Goodman a Kruskals gama - Goodman and Kruskals gamma - Wikipedia

v statistika, Goodman a Kruskal gama je měřítkem hodnostní korelace, tj. podobnost uspořádání dat při seřazení podle jednotlivých veličin. Měří sílu sdružení z křížová tabulka data, když obojí proměnné se měří na pořadová úroveň. Neprovádí žádné úpravy velikosti stolu ani kravat. Hodnoty se pohybují od -1 (100% negativní asociace nebo dokonalá inverze) do +1 (100% pozitivní asociace nebo dokonalá shoda). Hodnota nula označuje nepřítomnost asociace.

Tato statistika (odlišná od Goodman a Kruskalův lambda ) je pojmenován po Leo Goodman a William Kruskal, který jej navrhl v sérii příspěvků od roku 1954 do roku 1972.^[1][2][3][4]

Definice

Odhad gama, G, závisí na dvou veličinách:

• N_s, počet párů případů seřazených ve stejném pořadí na obě proměnné (počet shodné páry ),
• N_d, počet párů případů seřazených v obráceném pořadí na obou proměnných (počet obrácených párů),

kde jsou zrušeny „vazby“ (případy, kdy je jedna ze dvou proměnných v páru stejná)

${ displaystyle G = { frac {N_ {s} -N_ {d}} {N_ {s} + N_ {d}}} .}$

Tuto statistiku lze považovat za odhad maximální pravděpodobnosti pro teoretickou veličinu ${ displaystyle gamma}$, kde

${ displaystyle gamma = { frac {P_ {s} -P_ {d}} {P_ {s} + P_ {d}}} ,}$

a kde P_s a P_d jsou pravděpodobnosti, že náhodně vybraná dvojice pozorování umístí ve stejném nebo opačném pořadí, pokud jsou seřazeny podle obou proměnných.

Kritické hodnoty pro statistiku gama se někdy nacházejí pomocí aproximace, přičemž transformovaná hodnota, t statistické údaje Studentská distribuce, kde^{[Citace je zapotřebí ]}

${ displaystyle t cca G { sqrt { frac {N_ {s} + N_ {d}} {n (1-G ^ {2})}}} ,}$

a kde n je počet pozorování (ne počet párů):

${ displaystyle n neq N_ {s} + N_ {d}. ,}$

Yule's Q

Zvláštní případ gama Goodmana a Kruskala je Yule's Q, také známý jako Yule koeficient asociace,^[5] který je specifický pro matice 2 × 2. Zvažte následující pohotovostní tabulka událostí, kde každá hodnota je počet frekvencí události:

Yuleovo Q je dáno:

${ displaystyle Q = { frac {ad-bc} {ad + bc}} .}$

Ačkoli se počítá stejným způsobem jako Goodman a Kruskalova gama, má mírně širší interpretaci, protože rozdíl mezi nominální a ordinální stupnicí se stává věcí svévolného označování pro dichotomické rozdíly. To, zda je Q kladné nebo záporné, tedy závisí pouze na tom, které párování analytik považuje za shodné, ale jinak je symetrické.

Q se pohybuje od -1 do +1. −1 odráží celkovou negativní asociaci, +1 odráží perfektní pozitivní asociaci a 0 odráží vůbec žádnou asociaci. Znamení závisí na tom, které párování analytik původně považoval za shodné, ale tato volba neovlivní velikost.

Z hlediska poměr šancí NEBO, vánoční Q darováno

${ displaystyle Q = { frac {{OR} -1} {{OR} +1}} .}$

a tak Yule Q a Yule Y jsou ve vztahu

${ displaystyle Q = { frac {2Y} {1 + Y ^ {2}}} ,}$

${ displaystyle Y = { frac {1 - { sqrt {1-Q ^ {2}}}} {Q}} .}$

Viz také

• Kendall tau rank korelační koeficient
• Goodman a Kruskalův lambda
• Yule je Y., také známý jako koeficient kolize

Reference

Další čtení

• Sheskin, D.J. (2007) Příručka parametrických a neparametrických statistických postupů. Chapman & Hall / CRC, ISBN  9781584888147