Semiregular polytop - Semiregular polytope - Wikipedia

Gossetovy postavy

3D voštiny
Jednoduchá tetroktaedrická kontrola	Složitá tetroctahedrická kontrola
4D polytopy
Tetroctahedric	Octicosahedric	Tetrikosahedrický

v geometrie tím, že Thorold Gosset Definice a semiregulární polytop se obvykle považuje za a polytop to je vrcholová uniforma a má všechno své fazety bytost běžné polytopy. E.L. Elte sestavil a delší seznam v roce 1912 tak jako Semiregular Polytopes of the Hyperpaces který zahrnoval širší definici.

Gossetův seznam

v trojrozměrný prostor a níže, podmínky semiregular polytop a jednotný polytop mají stejné významy, protože všechny jsou jednotné mnohoúhelníky musí být pravidelný. Protože však ne všechny jednotná mnohostěna jsou pravidelný, počet semiregulárních polytopů v rozměrech vyšších než tři je mnohem menší než počet jednotných polytopů ve stejném počtu rozměrů.

Tři konvexní semiregulární 4-polytopes jsou rektifikovaný 5článkový, potlačit 24 buněk a opraveno 600 buněk. Jedinými semiregulárními polytopy ve vyšších dimenzích jsou k₂₁ polytopes, kde je opravený 5článek zvláštním případem k = 0. Všechny byly uvedeny v seznamu Gosset, ale doklad o úplnosti tohoto seznamu nebyl zveřejněn, dokud práce Makarov (1988) pro čtyři rozměry a Blind & Blind (1991) pro vyšší rozměry.

Gossetovy 4-polytopy (s jeho jmény v závorkách)

Rektifikovaná 5článková (Tetroctahedric),

Rektifikovaný 600 buněk (Octicosahedric),

Tlumit 24 buněk (Tetricosahedric), , nebo

Semiregular E-polytopes ve vyšších dimenzích

5-demicube (5-ic semi-regular), a 5-mnohostěn, ↔

2₂₁ polytop (6-ic semi-regular), a 6-mnohostěn, nebo

3₂₁ polytop (7-ic semi-regular), a 7-mnohostěn,

4₂₁ polytop (8-ic semi-regular), an 8-mnohostěn,

Euklidovské voštiny

The čtyřstěnný-oktaedrický plástev v euklidovském 3-prostoru má střídavé čtyřboké a oktaedrické buňky.

Semiregular polytopes can be extend to semiiregular voštiny. Semiregularní euklidovské voštiny jsou čtyřstěnný-oktaedrický plástev (3D), střídaný kubický plástev (3D) a 5₂₁ plástev (8D).

Gosset voštiny:

1. Čtyřboký-osmistěnný plástev nebo střídaný kubický plástev (Jednoduchá tetroktaedrická kontrola), ↔ (Taky quasiregular polytop )
2. Gyrated střídavý kubický plástev (Komplexní tetroktaedrický posudek),

Semiregular E-honeycomb:

• 5₂₁ plástev (Kontrola 9 ic) (8D euklidovský plástev),

Hyperbolické voštiny

The hyperbolický čtyřboká-oktaedrická plástev má čtyřboký a dva typy oktaedrických buněk.

Existují také hyperbolické jednotné voštiny složené pouze z pravidelných buněk (Coxeter & Whitrow 1950 ), počítaje v to:

• Hyperbolické jednotné voštiny, 3D voštiny:
  1. Alternativní objednávka - 5 kubických voštin, ↔ (Taky quasiregular polytop )
  2. Čtyřboký-osmistěnný plástev,
  3. Tetrahedron-icosahedron plástev,
• Paracompact jednotné voštiny, 3D voštiny, které zahrnují jednotné naklonění jako buňky:
  1. Rektifikovaný čtyřboký plástev řádu 6,
  2. Rektifikovaný voštinový čtvercový obklad,
  3. Opravená objednávka - plástev se čtvercovými obklady, ↔
  4. Střídavý objednávkový 6 kubický plástev, ↔ (Také quasiregular)
  5. Střídavý šestihranný obkladový plástev, ↔
  6. Střídavý šestihranný obkladový plást řádu 4, ↔
  7. Střídavý šestihranný obkladový plást řádu 5, ↔
  8. Střídavý šestihranný obkladový plást řádu 6, ↔
  9. Střídavý čtvercový obklad voštin, ↔ (Také quasiregular)
  10. Krychlový čtvereček obkladový plástev,
  11. Objednávka-4 čtvercový obkladový plástev, =
  12. Čtyřboký trojúhelníkový obkladový plástev,
• 9D hyperbolický paracompaktní plástev:
  1. 6₂₁ plástev (Kontrola 10 ic),

Viz také

• Semiregular polyhedron

Reference

• Blind, G .; Blind, R. (1991). "Semiregular polytopes". Commentarii Mathematici Helvetici. 66 (1): 150–154. doi:10.1007 / BF02566640. PAN  1090169.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Coxeter, H. S. M. (1973). Pravidelné Polytopes (3. vyd.). New York: Dover Publications. ISBN  0-486-61480-8.
• Coxeter, H. S. M.; Whitrow, G. J. (1950). "Světová struktura a neeuklidovské voštiny". Sborník Královské společnosti. 201: 417–437. doi:10.1098 / rspa.1950.0070. PAN  0041576.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Elte, E. L. (1912). Semiregular Polytopes of the Hyperpaces. Groningen: Univerzita v Groningenu. ISBN  1-4181-7968-X.
• Gosset, Thorold (1900). „Na pravidelné a polopravidelné postavy v prostoru n rozměry". Posel matematiky. 29: 43–48.
• Makarov, P. V. (1988). "O odvození čtyřrozměrných polopravidelných polytopů". Voprosy Diskret. Geom. Rohož. Issled. Akad. Nauk. Plíseň. 103: 139–150, 177. PAN  0958024.CS1 maint: ref = harv (odkaz)