Jednotný 9-polytop - Uniform 9-polytope

Grafy tří pravidelný a související jednotné polytopy

9-simplexní						Rektifikovaný 9-simplex
Zkrácený 9-simplex						Cantellated 9-simplex
Runcinated 9-simplex						Sterilovaný 9-simplex
Pentellated 9-simplex						Hexicated 9-simplex
Heptellated 9-simplex						Octellated 9-simplex
9-orthoplex						9 kostek
Zkrácený 9-orthoplex						Zkrácená 9 kostka
Rektifikovaný 9-orthoplex						Rektifikovaná 9 kostka
9-demicube						Zkrácená 9-demicube

V devítimenzionálním geometrie, a devět-dimenzionální polytop nebo 9-mnohostěn je polytop obsažené 8-polytopovými fazetami. Každý 7-mnohostěn hřbet sdílejí přesně dva 8-mnohostěn fazety.

A jednotný 9-polytop je ten, který je vrchol-tranzitivní a zkonstruována z jednotný 8-polytop fazety.

Pravidelné 9-polytopes

Běžné 9-polytopes může být reprezentován Schläfliho symbol {p, q, r, s, t, u, v, w}, s w {p, q, r, s, t, u, v} 8-mnohostěn fazety kolem každého vrchol.

Jsou přesně tři takové konvexní pravidelné 9-polytopes:

{3,3,3,3,3,3,3,3} - 9-simplexní
{4,3,3,3,3,3,3,3} - 9 kostek
{3,3,3,3,3,3,3,4} - 9-orthoplex

Neexistují žádné nekonvexní pravidelné 9-polytopy.

Eulerova charakteristika

Topologie kteréhokoli daného 9-polytopu je definována jeho Betti čísla a torzní koeficienty.^[1]

Hodnota Eulerova charakteristika použitý k charakterizaci mnohostěnů nezobecňuje užitečně na vyšší dimenze, bez ohledu na jejich topologii. Tato nedostatečnost Eulerovy charakteristiky ke spolehlivému rozlišení mezi různými topologiemi ve vyšších dimenzích vedla k objevu sofistikovanějších čísel Betti.^[1]

Podobně je pojem orientovatelnosti mnohostěnu nedostatečný k charakterizaci povrchových kroucení toroidních polytopů, což vedlo k použití torzních koeficientů.^[1]

Jednotné 9-polytopes podle základních Coxeter skupin

Jednotné 9-polytopes s reflexní symetrií mohou být generovány těmito třemi skupinami Coxeter, reprezentovanými permutacemi prstenců Coxeter-Dynkinovy diagramy:

Skupina coxeterů		Coxeter-Dynkinův diagram
A₉	[3⁸]
B₉	[4,3⁷]
D₉	[3^6,1,1]

Vybrané pravidelné a jednotné 9-polytopy z každé rodiny zahrnují:

Simplexní rodina: A₉ [3⁸] -
- 271 uniformních 9-polytopů jako permutací prstenců ve skupinovém diagramu, včetně jednoho regulárního:
  1. {3⁸} - 9-simplexní nebo deka-9-tope nebo rozpad -
Hypercube /orthoplex rodina: B₉ [4,3⁸] -
- 511 uniformních 9-polytopů jako permutací prstenců ve skupinovém diagramu, včetně dvou pravidelných:
  1. {4,3⁷} - 9 kostek nebo enneract -
  2. {3⁷,4} - 9-orthoplex nebo enneacross -
Demihypercube D₉ rodina: [3^6,1,1] -
- 383 uniformních 9-polytopů jako permutací prstenců ve skupinovém diagramu, včetně:
  1. {3^1,6,1} - 9-demicube nebo demienneract, 1₆₁ - ; také jako h {4,3⁸} .
  2. {3^6,1,1} - 9-orthoplex, 6₁₁ -

A₉ rodina

A₉ rodina má symetrii řádu 3628800 (10 faktoriálů).

Existuje 256 + 16-1 = 271 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky. To vše je vyjmenováno níže. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny v závorkách pro křížové odkazy.

#	Graf	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol název	Počty prvků
#	Graf	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol název	8 tváří	7 tváří	6 tváří	5 tváří	4 tváře	Buňky	Tváře	Hrany	Vrcholy
1		t₀{3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplexní (den)	10	45	120	210	252	210	120	45	10
2		t₁{3,3,3,3,3,3,3,3} Rektifikovaný 9-simplex (reday)								360	45
3		t₂{3,3,3,3,3,3,3,3} Birectified 9-simplex (breday)								1260	120
4		t₃{3,3,3,3,3,3,3,3} Trirectified 9-simplex (treday)								2520	210
5		t₄{3,3,3,3,3,3,3,3} Quadrirectified 9-simplex (icoy)								3150	252
6		t_0,1{3,3,3,3,3,3,3,3} Zkrácený 9-simplex (teday)								405	90
7		t_0,2{3,3,3,3,3,3,3,3} Cantellated 9-simplex								2880	360
8		t_1,2{3,3,3,3,3,3,3,3} Bitruncated 9-simplex								1620	360
9		t_0,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Runcinated 9-simplex								8820	840
10		t_1,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Bicantellated 9-simplex								10080	1260
11		t_2,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Tritruncated 9-simplex (treday)								3780	840
12		t_0,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Sterilovaný 9-simplex								15120	1260
13		t_1,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Birircinovaný 9-simplex								26460	2520
14		t_2,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Tricantellated 9-simplex								20160	2520
15		t_3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Quadritruncated 9-simplex								5670	1260
16		t_0,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentellated 9-simplex								15750	1260
17		t_1,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bistericated 9-simplex								37800	3150
18		t_2,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Triruncinated 9-simplex								44100	4200
19		t_3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Quadricantellated 9-simplex								25200	3150
20		t_0,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexicated 9-simplex								10080	840
21		t_1,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentellated 9-simplex								31500	2520
22		t_2,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristerikovaný 9-simplex								50400	4200
23		t_0,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptellated 9-simplex								3780	360
24		t_1,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexicated 9-simplex								15120	1260
25		t_0,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octellated 9-simplex								720	90
26		t_0,1,2{3,3,3,3,3,3,3,3} Cantitruncated 9-simplex								3240	720
27		t_0,1,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Runcitruncated 9-simplex								18900	2520
28		t_0,2,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Runcicantellated 9-simplex								12600	2520
29		t_1,2,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Bicantitruncated 9-simplex								11340	2520
30		t_0,1,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Steritruncated 9-simplex								47880	5040
31		t_0,2,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Stericantellated 9-simplex								60480	7560
32		t_1,2,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Biruncitrunited 9-simplex								52920	7560
33		t_0,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Steriruncinovaný 9-simplex								27720	5040
34		t_1,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Biruncicantellated 9-simplex								41580	7560
35		t_2,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Tricantitruncated 9-simplex								22680	5040
36		t_0,1,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentitruncated 9-simplex								66150	6300
37		t_0,2,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Penticantellated 9-simplex								126000	12600
38		t_1,2,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bisteritový 9-simplexní provoz								107100	12600
39		t_0,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentiruncinated 9-simplex								107100	12600
40		t_1,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bistericantellated 9-simplex								151200	18900
41		t_2,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Triruncitruncated 9-simplex								81900	12600
42		t_0,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentistericated 9-simplex								37800	6300
43		t_1,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bisteriruncinated 9-simplex								81900	12600
44		t_2,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Triruncicantellated 9-simplex								75600	12600
45		t_3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Quadricantitruncated 9-simplex								28350	6300
46		t_0,1,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexitruncated 9-simplex								52920	5040
47		t_0,2,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexicantellated 9-simplex								138600	12600
48		t_1,2,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentitruncated 9-simplex								113400	12600
49		t_0,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexiruncinated 9-simplex								176400	16800
50		t_1,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipenticantellated 9-simplex								239400	25200
51		t_2,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeritruncated 9-simplex								126000	16800
52		t_0,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexistericated 9-simplex								113400	12600
53		t_1,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentiruncinated 9-simplex								226800	25200
54		t_2,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristericantellated 9-simplex								201600	25200
55		t_0,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentelovaný 9-simplex								32760	5040
56		t_1,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentistericated 9-simplex								94500	12600
57		t_0,1,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptitruncated 9-simplex								23940	2520
58		t_0,2,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Hepticantellated 9-simplex								83160	7560
59		t_1,2,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexitruncated 9-simplex								64260	7560
60		t_0,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptiruncinovaný 9-simplex								144900	12600
61		t_1,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexicantellated 9-simplex								189000	18900
62		t_0,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptistericated 9-simplex								138600	12600
63		t_1,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexiruncinated 9-simplex								264600	25200
64		t_0,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentelovaný 9-simplex								71820	7560
65		t_0,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexicated 9-simplex								17640	2520
66		t_0,1,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octitruncated 9-simplex								5400	720
67		t_0,2,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octicantellated 9-simplex								25200	2520
68		t_0,3,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiruncinated 9-simplex								57960	5040
69		t_0,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octistericated 9-simplex								75600	6300
70		t_0,1,2,3{3,3,3,3,3,3,3,3} Runcicantitruncated 9-simplex								22680	5040
71		t_0,1,2,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Stericantitruncated 9-simplex								105840	15120
72		t_0,1,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Steriruncitruncated 9-simplex								75600	15120
73		t_0,2,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Steriruncicantellated 9-simplex								75600	15120
74		t_1,2,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Biruncicantitruncated 9-simplex								68040	15120
75		t_0,1,2,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Penticantitruncated 9-simplex								214200	25200
76		t_0,1,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentiruncitrunited 9-simplex								283500	37800
77		t_0,2,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentiruncicantellated 9-simplex								264600	37800
78		t_1,2,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bistericantitruncated 9-simplex								245700	37800
79		t_0,1,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pětistupňový jednostranný provoz								138600	25200
80		t_0,2,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentistericantellated 9-simplex								226800	37800
81		t_1,2,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bisteriruncitrunited 9-simplex								189000	37800
82		t_0,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncinated 9-simplex								138600	25200
83		t_1,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bisteriruncicantellated 9-simplex								207900	37800
84		t_2,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Triruncicantitruncated 9-simplex								113400	25200
85		t_0,1,2,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexicantitruncated 9-simplex								226800	25200
86		t_0,1,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexiruncitruncated 9-simplex								453600	50400
87		t_0,2,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexiruncicantellated 9-simplex								403200	50400
88		t_1,2,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipenticantitruncated 9-simplex								378000	50400
89		t_0,1,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisterit provozovaný 9-simplex								403200	50400
90		t_0,2,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexistericantellated 9-simplex								604800	75600
91		t_1,2,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentiruncitruncated 9-simplex								529200	75600
92		t_0,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncinated 9-simplex								352800	50400
93		t_1,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentiruncicantellated 9-simplex								529200	75600
94		t_2,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristericantitruncated 9-simplex								302400	50400
95		t_0,1,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentitruncated 9-simplex								151200	25200
96		t_0,2,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipenticantellated 9-simplex								352800	50400
97		t_1,2,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisterit provozovaný 9-simplex								277200	50400
98		t_0,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentiruncinovaný 9-simplex								352800	50400
99		t_1,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentistericantellated 9-simplex								491400	75600
100		t_2,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeriruncitruncated 9-simplex								252000	50400
101		t_0,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentistericated 9-simplex								151200	25200
102		t_1,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisteriruncinovaný 9-simplex								327600	50400
103		t_0,1,2,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Hepticantitruncated 9-simplex								128520	15120
104		t_0,1,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptiruncitrunited 9-simplex								359100	37800
105		t_0,2,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptiruncicantellated 9-simplex								302400	37800
106		t_1,2,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexicantitruncated 9-simplex								283500	37800
107		t_0,1,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptisterit spustil 9-simplex								478800	50400
108		t_0,2,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptistericantellated 9-simplex								680400	75600
109		t_1,2,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexiruncitruncated 9-simplex								604800	75600
110		t_0,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptisteriruncinovaný 9-simplex								378000	50400
111		t_1,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexiruncicantellated 9-simplex								567000	75600
112		t_0,1,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentitruncated 9-simplex								321300	37800
113		t_0,2,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipenticantellated 9-simplex								680400	75600
114		t_1,2,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexisterit provozovaný 9-simplex								567000	75600
115		t_0,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentiruncinovaný 9-simplex								642600	75600
116		t_1,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexistericantellated 9-simplex								907200	113400
117		t_0,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentistericated 9-simplex								264600	37800
118		t_0,1,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexit provozován 9-simplex								98280	15120
119		t_0,2,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexicantellated 9-simplex								302400	37800
120		t_1,2,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentit provozovaný 9-simplex								226800	37800
121		t_0,3,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexiruncinovaný 9-simplex								428400	50400
122		t_0,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexistericated 9-simplex								302400	37800
123		t_0,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentelovaný 9-simplex								98280	15120
124		t_0,1,2,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octicantitruncated 9-simplex								35280	5040
125		t_0,1,3,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiruncit obíhal 9-simplex								136080	15120
126		t_0,2,3,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiruncicantellated 9-simplex								105840	15120
127		t_0,1,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteritruncated 9-simplex								252000	25200
128		t_0,2,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octistericantellated 9-simplex								340200	37800
129		t_0,3,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncinated 9-simplex								176400	25200
130		t_0,1,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentitruncated 9-simplex								252000	25200
131		t_0,2,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipenticantellated 9-simplex								504000	50400
132		t_0,3,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncinated 9-simplex								453600	50400
133		t_0,1,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexit spustil 9-simplex								136080	15120
134		t_0,2,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexicantellated 9-simplex								378000	37800
135		t_0,1,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptit spustil 9-simplex								35280	5040
136		t_0,1,2,3,4{3,3,3,3,3,3,3,3} Steriruncicantitruncated 9-simplex								136080	30240
137		t_0,1,2,3,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentiruncicantitruncated 9-simplex								491400	75600
138		t_0,1,2,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentistericantitruncated 9-simplex								378000	75600
139		t_0,1,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncitrunited 9-simplex								378000	75600
140		t_0,2,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncicantellated 9-simplex								378000	75600
141		t_1,2,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Bisteriruncicantitruncated 9-simplex								340200	75600
142		t_0,1,2,3,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexiruncicantitruncated 9-simplex								756000	100800
143		t_0,1,2,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexistericantitruncated 9-simplex								1058400	151200
144		t_0,1,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncitruncated 9-simplex								982800	151200
145		t_0,2,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncicantellated 9-simplex								982800	151200
146		t_1,2,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentiruncicantitruncated 9-simplex								907200	151200
147		t_0,1,2,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipenticantitruncated 9-simplex								554400	100800
148		t_0,1,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentiruncitruncated 9-simplex								907200	151200
149		t_0,2,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentiruncicantellated 9-simplex								831600	151200
150		t_1,2,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentistericantitruncated 9-simplex								756000	151200
151		t_0,1,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisterit provozován 9-simplex								554400	100800
152		t_0,2,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentistericantellated 9-simplex								907200	151200
153		t_1,2,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisteriruncitrunited 9-simplex								756000	151200
154		t_0,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncinovaný 9-simplex								554400	100800
155		t_1,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisteriruncicantellated 9-simplex								831600	151200
156		t_2,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeriruncicantitruncated 9-simplex								453600	100800
157		t_0,1,2,3,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptiruncicantitruncated 9-simplex								567000	75600
158		t_0,1,2,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptistericantitruncated 9-simplex								1209600	151200
159		t_0,1,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptisteriruncitrunited 9-simplex								1058400	151200
160		t_0,2,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptisteriruncicantellated 9-simplex								1058400	151200
161		t_1,2,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexiruncicantitruncated 9-simplex								982800	151200
162		t_0,1,2,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipenticantitruncated 9-simplex								1134000	151200
163		t_0,1,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentiruncitrunited 9-simplex								1701000	226800
164		t_0,2,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentiruncicantellated 9-simplex								1587600	226800
165		t_1,2,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexistericantitruncated 9-simplex								1474200	226800
166		t_0,1,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentisterit provozován 9-simplex								982800	151200
167		t_0,2,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentistericantellated 9-simplex								1587600	226800
168		t_1,2,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexisteriruncit provozovaný 9-simplex								1360800	226800
169		t_0,3,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentisteriruncinovaný 9-simplex								982800	151200
170		t_1,3,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexisteriruncicantellated 9-simplex								1474200	226800
171		t_0,1,2,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexicantitruncated 9-simplex								453600	75600
172		t_0,1,3,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexiruncitrunited 9-simplex								1058400	151200
173		t_0,2,3,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexiruncicantellated 9-simplex								907200	151200
174		t_1,2,3,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipenticantitruncated 9-simplex								831600	151200
175		t_0,1,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexisterit provozován 9-simplex								1058400	151200
176		t_0,2,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexistericantellated 9-simplex								1587600	226800
177		t_1,2,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentiruncitrunited 9-simplex								1360800	226800
178		t_0,3,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexisteriruncinovaný 9-simplex								907200	151200
179		t_0,1,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentit provozovaný 9-simplex								453600	75600
180		t_0,2,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipenticantellated 9-simplex								1058400	151200
181		t_0,3,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentiruncinovaný 9-simplex								1058400	151200
182		t_0,4,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentistericated 9-simplex								453600	75600
183		t_0,1,2,3,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiruncicantitruncated 9-simplex								196560	30240
184		t_0,1,2,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octistericantitununcated 9-simplex								604800	75600
185		t_0,1,3,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncit obíhal 9-simplex								491400	75600
186		t_0,2,3,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncicantellated 9-simplex								491400	75600
187		t_0,1,2,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipenticantitruncated 9-simplex								856800	100800
188		t_0,1,3,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncitruncated 9-simplex								1209600	151200
189		t_0,2,3,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncicantellated 9-simplex								1134000	151200
190		t_0,1,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteritprunited 9-simplex								655200	100800
191		t_0,2,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentistericantellated 9-simplex								1058400	151200
192		t_0,3,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncinated 9-simplex								655200	100800
193		t_0,1,2,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexicantitruncated 9-simplex								604800	75600
194		t_0,1,3,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexiruncit spustil 9-simplex								1285200	151200
195		t_0,2,3,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexiruncicantellated 9-simplex								1134000	151200
196		t_0,1,4,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisterit spustil 9-simplex								1209600	151200
197		t_0,2,4,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexistericantellated 9-simplex								1814400	226800
198		t_0,1,5,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentit provozován 9-simplex								491400	75600
199		t_0,1,2,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihepticantitruncated 9-simplex								196560	30240
200		t_0,1,3,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptiruncit spustil 9 simplexů								604800	75600
201		t_0,1,4,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptisterit spustil 9-simplex								856800	100800
202		t_0,1,2,3,4,5{3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncicantitruncated 9-simplex								680400	151200
203		t_0,1,2,3,4,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncicantitruncated 9-simplex								1814400	302400
204		t_0,1,2,3,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentiruncicantitruncated 9-simplex								1512000	302400
205		t_0,1,2,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentistericantitruncated 9-simplex								1512000	302400
206		t_0,1,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncit provozovaný 9-simplex								1512000	302400
207		t_0,2,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantellated 9-simplex								1512000	302400
208		t_1,2,3,4,5,6{3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								1360800	302400
209		t_0,1,2,3,4,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptisteriruncicantitruncated 9-simplex								1965600	302400
210		t_0,1,2,3,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentiruncicantitruncated 9-simplex								2948400	453600
211		t_0,1,2,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentistericantitruncated 9-simplex								2721600	453600
212		t_0,1,3,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentisteriruncit provozovaný 9-simplex								2721600	453600
213		t_0,2,3,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentisteriruncicantellated 9-simplex								2721600	453600
214		t_1,2,3,4,5,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexisteriruncicantitruncated 9-simplex								2494800	453600
215		t_0,1,2,3,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexiruncicantitruncated 9-simplex								1663200	302400
216		t_0,1,2,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexistericantitruncated 9-simplex								2721600	453600
217		t_0,1,3,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexisteriruncit provozovaný 9-simplex								2494800	453600
218		t_0,2,3,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexisteriruncicantellated 9-simplex								2494800	453600
219		t_1,2,3,4,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentiruncicantitruncated 9-simplex								2268000	453600
220		t_0,1,2,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipenticantitruncated 9-simplex								1663200	302400
221		t_0,1,3,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentiruncit vedl 9-simplex								2721600	453600
222		t_0,2,3,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentiruncikantelovaný 9-simplex								2494800	453600
223		t_1,2,3,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentistericantitruncated 9-simplex								2268000	453600
224		t_0,1,4,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisterit spustil 9-simplex								1663200	302400
225		t_0,2,4,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentistericantellated 9-simplex								2721600	453600
226		t_0,3,4,5,6,7{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisteriruncinovaný 9-simplex								1663200	302400
227		t_0,1,2,3,4,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncicantitruncated 9-simplex								907200	151200
228		t_0,1,2,3,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncicantitruncated 9-simplex								2116800	302400
229		t_0,1,2,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentistericantitruncated 9-simplex								1814400	302400
230		t_0,1,3,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncit spustil 9-simplex								1814400	302400
231		t_0,2,3,4,5,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncicantellated 9-simplex								1814400	302400
232		t_0,1,2,3,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexiruncicantitruncated 9-simplex								2116800	302400
233		t_0,1,2,4,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexistericantitruncated 9-simplex								3175200	453600
234		t_0,1,3,4,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncit spustil 9-simplex								2948400	453600
235		t_0,2,3,4,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncicantellated 9-simplex								2948400	453600
236		t_0,1,2,5,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipenticantitruncated 9-simplex								1814400	302400
237		t_0,1,3,5,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentiruncitrunited 9-simplex								2948400	453600
238		t_0,2,3,5,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentiruncicantellated 9-simplex								2721600	453600
239		t_0,1,4,5,6,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisterit spustil 9-simplex								1814400	302400
240		t_0,1,2,3,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptiruncicantitruncated 9-simplex								907200	151200
241		t_0,1,2,4,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptistericantitruncated 9-simplex								2116800	302400
242		t_0,1,3,4,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptisteriruncit spustil 9-simplex								1814400	302400
243		t_0,1,2,5,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipenticantitruncated 9-simplex								2116800	302400
244		t_0,1,3,5,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentiruncitrunited 9-simplex								3175200	453600
245		t_0,1,2,6,7,8{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexicantitruncated 9-simplex								907200	151200
246		t_{0,1,2,3,4,5,6}{3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								2721600	604800
247		t_{0,1,2,3,4,5,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								4989600	907200
248		t_{0,1,2,3,4,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								4536000	907200
249		t_{0,1,2,3,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentiruncicantitruncated 9-simplex								4536000	907200
250		t_{0,1,2,4,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentistericantitruncated 9-simplex								4536000	907200
251		t_{0,1,3,4,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisteriruncit vedl 9-simplex								4536000	907200
252		t_{0,2,3,4,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisteriruncicantellated 9-simplex								4536000	907200
253		t_{1,2,3,4,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								4082400	907200
254		t_{0,1,2,3,4,5,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								3326400	604800
255		t_{0,1,2,3,4,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								5443200	907200
256		t_{0,1,2,3,5,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentiruncicantitruncated 9-simplex								4989600	907200
257		t_{0,1,2,4,5,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentistericantitruncated 9-simplex								4989600	907200
258		t_{0,1,3,4,5,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteriruncit spustil 9-simplex								4989600	907200
259		t_{0,2,3,4,5,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteriruncicantellated 9-simplex								4989600	907200
260		t_{0,1,2,3,4,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								3326400	604800
261		t_{0,1,2,3,5,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentiruncicantitruncated 9-simplex								5443200	907200
262		t_{0,1,2,4,5,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentistericantitruncated 9-simplex								4989600	907200
263		t_{0,1,3,4,5,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentisteriruncit spustil 9-simplex								4989600	907200
264		t_{0,1,2,3,6,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexiruncicantit spustil 9-simplex								3326400	604800
265		t_{0,1,2,4,6,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexistericantitruncated 9-simplex								5443200	907200
266		t_{0,1,2,3,4,5,6,7}{3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								8164800	1814400
267		t_{0,1,2,3,4,5,6,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								9072000	1814400
268		t_{0,1,2,3,4,5,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentisteriruncicantit provozovaný 9-simplex								9072000	1814400
269		t_{0,1,2,3,4,6,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexisteriruncicantit spustil 9-simplex								9072000	1814400
270		t_{0,1,2,3,5,6,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexipentiruncicantit provozovaný 9-simplex								9072000	1814400
271		t_{0,1,2,3,4,5,6,7,8}{3,3,3,3,3,3,3,3} Omnitruncated 9-simplex								16329600	3628800

B₉ rodina

Existuje 511 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky.

Níže je uvedeno jedenáct případů: Devět opraveno formy a 2 zkrácení. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny v závorkách pro křížové odkazy. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny v závorkách pro křížové odkazy.

#	Graf	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol název	Počty prvků
#	Graf	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol název	8 tváří	7 tváří	6 tváří	5 tváří	4 tváře	Buňky	Tváře	Hrany	Vrcholy
1		t₀{4,3,3,3,3,3,3,3} 9 kostek (enne)	18	144	672	2016	4032	5376	4608	2304	512
2		t_0,1{4,3,3,3,3,3,3,3} Zkrácená 9 kostka (deset)								2304	4608
3		t₁{4,3,3,3,3,3,3,3} Rektifikovaná 9 kostka (ren)								18432	2304
4		t₂{4,3,3,3,3,3,3,3} Usměrněná 9 krychle (stodola)								64512	4608
5		t₃{4,3,3,3,3,3,3,3} Trirectified 9-cube (pleso)								96768	5376
6		t₄{4,3,3,3,3,3,3,3} Quadrirectified 9-cube (nav) (Quadrirectified 9-orthoplex)								80640	4032
7		t₃{3,3,3,3,3,3,3,4} Trirectified 9-orthoplex (tarv)								40320	2016
8		t₂{3,3,3,3,3,3,3,4} Usměrněný 9-orthoplex (statečný)								12096	672
9		t₁{3,3,3,3,3,3,3,4} Rektifikovaný 9-orthoplex (riv)								2016	144
10		t_0,1{3,3,3,3,3,3,3,4} Zkrácený 9-orthoplex (tiv)								2160	288
11		t₀{3,3,3,3,3,3,3,4} 9-orthoplex (vee)	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

D₉ rodina

D₉ rodina má symetrii řádu 92 897 280 (9 faktoriál × 2⁸).

Tato rodina má 3 × 128−1 = 383 wythoffovských uniformních polytopů, generovaných označením jednoho nebo více uzlů D₉ Coxeter-Dynkinův diagram. Z nich 255 (2 × 128-1) se opakuje od B₉ family and 128 are unique to this family, with the eight 1 or 2 ringed forms listed below. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny v závorkách pro křížové odkazy.

#	Coxeterovo letadlo grafy											Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol	Základní bod (Střídavě podepsáno)	Počty prvků									Circumrad
#	B₉	D₉	D₈	D₇	D₆	D₅	D₄	D₃	A₇	A₅	A₃	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol	Základní bod (Střídavě podepsáno)	8	7	6	5	4	3	2	1	0	Circumrad
1												9-demicube (henne)	(1,1,1,1,1,1,1,1,1)	274	2448	9888	23520	36288	37632	21404	4608	256	1.0606601
2												Zkrácená 9-demicube (thenne)	(1,1,3,3,3,3,3,3,3)								69120	9216	2.8504384
3												Cantellated 9-demicube	(1,1,1,3,3,3,3,3,3)								225792	21504	2.6692696
4												Runcinated 9-demicube	(1,1,1,1,3,3,3,3,3)								419328	32256	2.4748735
5												Sterikovaná 9-demicube	(1,1,1,1,1,3,3,3,3)								483840	32256	2.2638462
6												Pentellated 9-demicube	(1,1,1,1,1,1,3,3,3)								354816	21504	2.0310094
7												Hexicated 9-demicube	(1,1,1,1,1,1,1,3,3)								161280	9216	1.7677668
8												Heptellated 9-demicube	(1,1,1,1,1,1,1,1,3)								41472	2304	1.4577379

Pravidelné a jednotné voštiny

Coxeter-Dynkinův diagram korespondence mezi rodinami a vyšší symetrie v diagramech. Uzly stejné barvy v každém řádku představují identická zrcadla. Černé uzly nejsou v korespondenci aktivní.

Existuje pět základních afinit Skupiny coxeterů které generují pravidelné a jednotné mozaikování v 8prostoru:

#	Skupina coxeterů		formuláře
1	${displaystyle {ilde {A}} _ {8}}$	[3^[9]]	45
2	${displaystyle {ilde {C}} _ {8}}$	[4,3⁶,4]	271
3	${displaystyle {ilde {B}} _ {8}}$	h [4,3⁶,4] [4,3⁵,3^1,1]	383 (128 nových)
4	${displaystyle {ilde {D}} _ {8}}$	q [4,3⁶,4] [3^1,1,3⁴,3^1,1]	155 (15 nových)
5	${displaystyle {ilde {E}} _ {8}}$	[3^5,2,1]	511

Pravidelné a jednotné mozaikování zahrnují:

${displaystyle {ilde {A}} _ {8}}$ ${{ilde {A}}} _ {8}$ 45 jedinečně kroužkovaných formulářů
- 8-simplexní plástev: {3^[9]}
${displaystyle {ilde {C}} _ {8}}$ ${{ilde {C}}} _ {8}$ 271 jedinečně kroužkovaných formulářů
- Pravidelný 8-krychlový plástev: {4,3⁶,4},
${displaystyle {ilde {B}} _ {8}}$ ${{ilde {B}}} _ {8}$ : 383 jedinečně zvoněných formulářů, 255 sdílených s ${displaystyle {ilde {C}} _ {8}}$ ${{ilde {C}}} _ {8}$ , 128 nových
- 8-demicube plástev: h {4,3⁶, 4} nebo {3^1,1,3⁵,4}, nebo
${displaystyle {ilde {D}} _ {8}}$ , [3^1,1,3⁴,3^1,1]: 155 jedinečných kruhových permutací a 15 je nových, první, Coxeter zavolal a čtvrtina 8-kubický plástev, představující jako q {4,3⁶, 4} nebo qδ₉.
${displaystyle {ilde {E}} _ {8}}$ ${ilde {E}} _ {8}$ 511 formulářů

Pravidelné a jednotné hyperbolické voštiny

Neexistují žádné kompaktní hyperbolické Coxeterovy skupiny hodnosti 9, skupiny, které mohou generovat voštiny se všemi konečnými fazetami, a konečná vrchol obrázek. Existují však 4 nekompaktní hyperbolické Coxeterovy skupiny hodnosti 9, z nichž každá generuje jednotné voštiny v 8prostoru jako permutace prstenců Coxeterových diagramů.

${displaystyle {ar {P}} _ {8}}$ = [3,3^[8]]:	${displaystyle {ar {Q}} _ {8}}$ = [3^1,1,3³,3^2,1]:	${displaystyle {ar {S}} _ {8}}$ = [4,3⁴,3^2,1]:	${displaystyle {ar {T}} _ {8}}$ = [3^4,3,1]:

Reference

^ ^A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí, Posel matematiky, Macmillan, 1900
A. Boole Stott: Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Mlynář: Jednotná mnohostěna, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
Klitzing, Richarde. „9D uniformní polytopes (polyyotta)“.

externí odkazy

Názvy polytopů
Polytopy různých rozměrů, Jonathan Bowers
Vícerozměrný glosář
Glosář pro hyperprostor George Olshevsky.

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E²	Jednotné obklady	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Šestihranný
E³	Jednotný konvexní plástev	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	Jednotný 4-plástev	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	24článkový plástev
E⁵	Jednotný 5 voštin	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	Jednotný 6 voštin	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	Jednotný 7 voštin	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	Jednotný 8 voštin	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	Jednotný 9-plástev	{3^[10]}	δ₁₀	hδ₁₀	qδ₁₀
E^n-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[richeson-1] A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

[1]