Jednotný 7-polytop - Uniform 7-polytope

Grafy tří pravidelný a související jednotné polytopy

7-simplexní	Rektifikovaný 7-simplex		Zkrácený 7-simplex
Cantellated 7-simplex	Runcinated 7-simplex		Sterilovaný 7-simplex
Pentellated 7-simplex		Hexicated 7-simplex
7-orthoplex	Zkrácený 7-orthoplex		Rektifikovaný 7-orthoplex
Kanylovaný 7-orthoplex	Runcinated 7-orthoplex		Sterilizovaný 7-orthoplex
Pentellated 7-orthoplex	Hexikovaná 7 kostka		Pentellated 7-cube
Sterilizovaná 7 kostka	Kanylovaná 7 kostka		Runcinated 7-cube
7 kostek	Zkrácená 7 kostka		Rektifikovaná 7 kostka
7-demicube	Kantická 7 kostka		Runcic 7 kostka
Sterická 7 kostka	Pentická 7 krychle		Hexická 7 kostka
3₂₁	2₃₁		1₃₂

v sedm-dimenzionální geometrie, a 7-mnohostěn je polytop obsažené 6-polytopovými fazetami. Každý 5-mnohostěn hřbet sdílejí přesně dva 6-mnohostěn fazety.

A jednotný 7-polytop je ten, jehož skupina symetrie je tranzitivní na vrcholech a jejichž aspekty jsou jednotné 6-polytopes.

Pravidelné 7-polytopes

Pravidelné 7-polytopes jsou reprezentovány Schläfliho symbol {p, q, r, s, t, u} s u {p, q, r, s, t} 6-polytopů fazety kolem každé 4 tváře.

Jsou přesně tři takové konvexní pravidelné 7-polytopes:

{3,3,3,3,3,3} - 7-simplexní
{4,3,3,3,3,3} - 7 kostek
{3,3,3,3,3,4} - 7-orthoplex

Neexistují žádné nekonvexní pravidelné 7-polytopy.

Vlastnosti

Topologie kteréhokoli daného 7-polytopu je definována jeho Betti čísla a torzní koeficienty.^[1]

Hodnota Eulerova charakteristika použitý k charakterizaci mnohostěnů nezobecňuje užitečně na vyšší dimenze, bez ohledu na jejich topologii. Tato nedostatečnost Eulerovy charakteristiky ke spolehlivému rozlišení mezi různými topologiemi ve vyšších dimenzích vedla k objevu sofistikovanějších čísel Betti.^[1]

Podobně je pojem orientovatelnosti mnohostěnu nedostatečný k charakterizaci povrchových kroucení toroidních polytopů, což vedlo k použití torzních koeficientů.^[1]

Jednotné 7-polytopes podle základních Coxeter skupin

Jednotné 7-polytopes s reflexní symetrií mohou být generovány těmito čtyřmi Coxeterovými skupinami, představovanými permutacemi prstenců Coxeter-Dynkinovy diagramy:

#	Skupina coxeterů		Pravidelné a semiregulární formy	Jednotný počet
1	A₇	[3⁶]	7-simplexní - {3⁶},	71
2	B₇	[4,3⁵]	7 kostek - {4,3⁵}, 7-orthoplex - {3⁵,4}, 7-demicube - h {4,3⁵},	127 + 32
3	D₇	[3^3,1,1]	7-demicube, {3,3^4,1}, 7-orthoplex, {3⁴,3^1,1},	95 (0 jedinečných)
4	E₇	[3^3,2,1]	3₂₁ - 1₃₂ - 2₃₁ -	127

Prizmatické konečné coxeterové skupiny
#	Skupina coxeterů		Coxeterův diagram
6+1
1	A₆A₁	[3⁵]×[ ]
2	před naším letopočtem₆A₁	[4,3⁴]×[ ]
3	D₆A₁	[3^3,1,1]×[ ]
4	E₆A₁	[3^2,2,1]×[ ]
5+2
1	A₅Já₂(p)	[3,3,3] × [p]
2	před naším letopočtem₅Já₂(p)	[4,3,3] × [p]
3	D₅Já₂(p)	[3^2,1,1] × [p]
5+1+1
1	A₅A₁²	[3,3,3]×[ ]²
2	před naším letopočtem₅A₁²	[4,3,3]×[ ]²
3	D₅A₁²	[3^2,1,1]×[ ]²
4+3
1	A₄A₃	[3,3,3]×[3,3]
2	A₄B₃	[3,3,3]×[4,3]
3	A₄H₃	[3,3,3]×[5,3]
4	před naším letopočtem₄A₃	[4,3,3]×[3,3]
5	před naším letopočtem₄B₃	[4,3,3]×[4,3]
6	před naším letopočtem₄H₃	[4,3,3]×[5,3]
7	H₄A₃	[5,3,3]×[3,3]
8	H₄B₃	[5,3,3]×[4,3]
9	H₄H₃	[5,3,3]×[5,3]
10	F₄A₃	[3,4,3]×[3,3]
11	F₄B₃	[3,4,3]×[4,3]
12	F₄H₃	[3,4,3]×[5,3]
13	D₄A₃	[3^1,1,1]×[3,3]
14	D₄B₃	[3^1,1,1]×[4,3]
15	D₄H₃	[3^1,1,1]×[5,3]
4+2+1
1	A₄Já₂(p) A₁	[3,3,3] × [p] × []
2	před naším letopočtem₄Já₂(p) A₁	[4,3,3] × [p] × []
3	F₄Já₂(p) A₁	[3,4,3] × [p] × []
4	H₄Já₂(p) A₁	[5,3,3] × [p] × []
5	D₄Já₂(p) A₁	[3^1,1,1] × [p] × []
4+1+1+1
1	A₄A₁³	[3,3,3]×[ ]³
2	před naším letopočtem₄A₁³	[4,3,3]×[ ]³
3	F₄A₁³	[3,4,3]×[ ]³
4	H₄A₁³	[5,3,3]×[ ]³
5	D₄A₁³	[3^1,1,1]×[ ]³
3+3+1
1	A₃A₃A₁	[3,3]×[3,3]×[ ]
2	A₃B₃A₁	[3,3]×[4,3]×[ ]
3	A₃H₃A₁	[3,3]×[5,3]×[ ]
4	před naším letopočtem₃B₃A₁	[4,3]×[4,3]×[ ]
5	před naším letopočtem₃H₃A₁	[4,3]×[5,3]×[ ]
6	H₃A₃A₁	[5,3]×[5,3]×[ ]
3+2+2
1	A₃Já₂(p) já₂(q)	[3,3] × [p] × [q]
2	před naším letopočtem₃Já₂(p) já₂(q)	[4,3] × [p] × [q]
3	H₃Já₂(p) já₂(q)	[5,3] × [p] × [q]
3+2+1+1
1	A₃Já₂(p) A₁²	[3,3] × [p] × []²
2	před naším letopočtem₃Já₂(p) A₁²	[4,3] × [p] × []²
3	H₃Já₂(p) A₁²	[5,3] × [p] × []²
3+1+1+1+1
1	A₃A₁⁴	[3,3]×[ ]⁴
2	před naším letopočtem₃A₁⁴	[4,3]×[ ]⁴
3	H₃A₁⁴	[5,3]×[ ]⁴
2+2+2+1
1	Já₂(p) já₂(Qi₂r) A.₁	[p] × [q] × [r] × []
2+2+1+1+1
1	Já₂(p) já₂(q) A₁³	[p] × [q] × []³
2+1+1+1+1+1
1	Já₂(p) A₁⁵	[p] × []⁵
1+1+1+1+1+1+1
1	A₁⁷	[ ]⁷

A₇ rodina

A₇ rodina má symetrii řádu 40320 (8 faktoriál ).

Existuje 71 (64 + 8-1) formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky. Všech 71 je vyjmenováno níže. Norman Johnson Jsou uvedena zkrácená jména. Pro křížové odkazy jsou uvedena také jména Bowers a zkratka.

Viz také a seznam polytopů A7 pro symetrické Coxeterovo letadlo grafy těchto polytopů.

A₇ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Zkrácení indexy	Johnson jméno Bowersovo jméno (a zkratka)	Základní bod	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Zkrácení indexy	Johnson jméno Bowersovo jméno (a zkratka)	Základní bod	6	5	4	3	2	1	0
1		t₀	7-simplexní (oca)	(0,0,0,0,0,0,0,1)	8	28	56	70	56	28	8
2		t₁	Rektifikovaný 7-simplex (roc)	(0,0,0,0,0,0,1,1)	16	84	224	350	336	168	28
3		t₂	Birectified 7-simplex (brokolice)	(0,0,0,0,0,1,1,1)	16	112	392	770	840	420	56
4		t₃	Trirectified 7-simplex (on)	(0,0,0,0,1,1,1,1)	16	112	448	980	1120	560	70
5		t_0,1	Zkrácený 7-simplex (toc)	(0,0,0,0,0,0,1,2)	16	84	224	350	336	196	56
6		t_0,2	Cantellated 7-simplex (saro)	(0,0,0,0,0,1,1,2)	44	308	980	1750	1876	1008	168
7		t_1,2	Bitruncated 7-simplex (bittoc)	(0,0,0,0,0,1,2,2)						588	168
8		t_0,3	Runcinated 7-simplex (spo)	(0,0,0,0,1,1,1,2)	100	756	2548	4830	4760	2100	280
9		t_1,3	Bicantellated 7-simplex (sabro)	(0,0,0,0,1,1,2,2)						2520	420
10		t_2,3	Tritruncated 7-simplex (tattoc)	(0,0,0,0,1,2,2,2)						980	280
11		t_0,4	Sterilovaný 7-simplex (sco)	(0,0,0,1,1,1,1,2)						2240	280
12		t_1,4	Biruncinovaný 7-simplex (sibpo)	(0,0,0,1,1,1,2,2)						4200	560
13		t_2,4	Tricantellated 7-simplex (stiroh)	(0,0,0,1,1,2,2,2)						3360	560
14		t_0,5	Pentellated 7-simplex (seto)	(0,0,1,1,1,1,1,2)						1260	168
15		t_1,5	Bistericated 7-simplex (sabach)	(0,0,1,1,1,1,2,2)						3360	420
16		t_0,6	Hexicated 7-simplex (suph)	(0,1,1,1,1,1,1,2)						336	56
17		t_0,1,2	Cantitruncated 7-simplex (garo)	(0,0,0,0,0,1,2,3)						1176	336
18		t_0,1,3	Runcitruncated 7-simplex (Patto)	(0,0,0,0,1,1,2,3)						4620	840
19		t_0,2,3	Runcicantellated 7-simplex (paro)	(0,0,0,0,1,2,2,3)						3360	840
20		t_1,2,3	Bicantitruncated 7-simplex (gabro)	(0,0,0,0,1,2,3,3)						2940	840
21		t_0,1,4	Steritruncated 7-simplex (cato)	(0,0,0,1,1,1,2,3)						7280	1120
22		t_0,2,4	Stericantellated 7-simplex (caro)	(0,0,0,1,1,2,2,3)						10080	1680
23		t_1,2,4	Biruncitruncated 7-simplex (bipto)	(0,0,0,1,1,2,3,3)						8400	1680
24		t_0,3,4	Steriruncinovaný 7-simplex (cepo)	(0,0,0,1,2,2,2,3)						5040	1120
25		t_1,3,4	Biruncicantellated 7-simplex (bipro)	(0,0,0,1,2,2,3,3)						7560	1680
26		t_2,3,4	Tricantitruncated 7-simplex (gatroh)	(0,0,0,1,2,3,3,3)						3920	1120
27		t_0,1,5	Pentitruncated 7-simplex (teto)	(0,0,1,1,1,1,2,3)						5460	840
28		t_0,2,5	Penticantellated 7-simplex (tero)	(0,0,1,1,1,2,2,3)						11760	1680
29		t_1,2,5	Bisteritově spuštěný 7-simplex (bacto)	(0,0,1,1,1,2,3,3)						9240	1680
30		t_0,3,5	Pentiruncinated 7-simplex (tepo)	(0,0,1,1,2,2,2,3)						10920	1680
31		t_1,3,5	Bistericantellated 7-simplex (bacroh)	(0,0,1,1,2,2,3,3)						15120	2520
32		t_0,4,5	Pentistericated 7-simplex (teco)	(0,0,1,2,2,2,2,3)						4200	840
33		t_0,1,6	Hexitruncated 7-simplex (puto)	(0,1,1,1,1,1,2,3)						1848	336
34		t_0,2,6	Hexicantellated 7-simplex (puro)	(0,1,1,1,1,2,2,3)						5880	840
35		t_0,3,6	Hexiruncinated 7-simplex (kukla)	(0,1,1,1,2,2,2,3)						8400	1120
36		t_0,1,2,3	Runcicantitruncated 7-simplex (gapo)	(0,0,0,0,1,2,3,4)						5880	1680
37		t_0,1,2,4	Stericantitruncated 7-simplex (cagro)	(0,0,0,1,1,2,3,4)						16800	3360
38		t_0,1,3,4	Steriruncitruncated 7-simplex (capto)	(0,0,0,1,2,2,3,4)						13440	3360
39		t_0,2,3,4	Steriruncicantellated 7-simplex (capro)	(0,0,0,1,2,3,3,4)						13440	3360
40		t_1,2,3,4	Biruncicantitruncated 7-simplex (gibpo)	(0,0,0,1,2,3,4,4)						11760	3360
41		t_0,1,2,5	Penticantitruncated 7-simplex (tegro)	(0,0,1,1,1,2,3,4)						18480	3360
42		t_0,1,3,5	Pentiruncitruncated 7-simplex (tapto)	(0,0,1,1,2,2,3,4)						27720	5040
43		t_0,2,3,5	Pentiruncicantellated 7-simplex (tapro)	(0,0,1,1,2,3,3,4)						25200	5040
44		t_1,2,3,5	Bistericantitruncated 7-simplex (bacogro)	(0,0,1,1,2,3,4,4)						22680	5040
45		t_0,1,4,5	Pětistupňový jednostranný provoz (tecto)	(0,0,1,2,2,2,3,4)						15120	3360
46		t_0,2,4,5	Pentistericantellated 7-simplex (tecro)	(0,0,1,2,2,3,3,4)						25200	5040
47		t_1,2,4,5	Bisteriruncitruncated 7-simplex (cyklostezka)	(0,0,1,2,2,3,4,4)						20160	5040
48		t_0,3,4,5	Pentisteriruncinated 7-simplex (tacpo)	(0,0,1,2,3,3,3,4)						15120	3360
49		t_0,1,2,6	Hexicantitruncated 7-simplex (pugro)	(0,1,1,1,1,2,3,4)						8400	1680
50		t_0,1,3,6	Hexiruncitruncated 7-simplex (pugato)	(0,1,1,1,2,2,3,4)						20160	3360
51		t_0,2,3,6	Hexiruncicantellated 7-simplex (pugro)	(0,1,1,1,2,3,3,4)						16800	3360
52		t_0,1,4,6	Hexisteritununited 7-simplex (pucto)	(0,1,1,2,2,2,3,4)						20160	3360
53		t_0,2,4,6	Hexistericantellated 7-simplex (pucroh)	(0,1,1,2,2,3,3,4)						30240	5040
54		t_0,1,5,6	Hexipentitruncated 7-simplex (putath)	(0,1,2,2,2,2,3,4)						8400	1680
55		t_0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 7-simplex (gecco)	(0,0,0,1,2,3,4,5)						23520	6720
56		t_0,1,2,3,5	Pentiruncicantitruncated 7-simplex (tegapo)	(0,0,1,1,2,3,4,5)						45360	10080
57		t_0,1,2,4,5	Pentistericantitruncated 7-simplex (tecagro)	(0,0,1,2,2,3,4,5)						40320	10080
58		t_0,1,3,4,5	Pentisteriruncit provozován 7-simplex (tacpeto)	(0,0,1,2,3,3,4,5)						40320	10080
59		t_0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 7-simplex (tacpro)	(0,0,1,2,3,4,4,5)						40320	10080
60		t_1,2,3,4,5	Bisteriruncicantitruncated 7-simplex (gabach)	(0,0,1,2,3,4,5,5)						35280	10080
61		t_0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 7-simplex (pugopo)	(0,1,1,1,2,3,4,5)						30240	6720
62		t_0,1,2,4,6	Hexistericantitruncated 7-simplex (pucagro)	(0,1,1,2,2,3,4,5)						50400	10080
63		t_0,1,3,4,6	Hexisteriruncitruncated 7-simplex (pucpato)	(0,1,1,2,3,3,4,5)						45360	10080
64		t_0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 7-simplex (pucproh)	(0,1,1,2,3,4,4,5)						45360	10080
65		t_0,1,2,5,6	Hexipenticantitruncated 7-simplex (putagro)	(0,1,2,2,2,3,4,5)						30240	6720
66		t_0,1,3,5,6	Hexipentiruncitruncated 7-simplex (putpath)	(0,1,2,2,3,3,4,5)						50400	10080
67		t_0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncated 7-simplex (geto)	(0,0,1,2,3,4,5,6)						70560	20160
68		t_0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 7-simplex (pugaco)	(0,1,1,2,3,4,5,6)						80640	20160
69		t_0,1,2,3,5,6	Hexipentiruncicantitruncated 7-simplex (putgapo)	(0,1,2,2,3,4,5,6)						80640	20160
70		t_0,1,2,4,5,6	Hexipentistericantitruncated 7-simplex (putcagroh)	(0,1,2,3,3,4,5,6)						80640	20160
71		t_{0,1,2,3,4,5,6}	Omnitruncated 7-simplex (guph)	(0,1,2,3,4,5,6,7)						141120	40320

B₇ rodina

B₇ rodina má symetrii řádu 645120 (7 faktoriál x 2⁷).

Existuje 127 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky. Jména Johnsona a Bowerse.

Viz také a seznam polytopů B7 pro symetrické Coxeterovo letadlo grafy těchto polytopů.

B₇ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram t-notace	Název (BSA)	Základní bod	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram t-notace	Název (BSA)	Základní bod	6	5	4	3	2	1	0
1	t₀{3,3,3,3,3,4}	7-orthoplex (zee)	(0,0,0,0,0,0,1)√2	128	448	672	560	280	84	14
2	t₁{3,3,3,3,3,4}	Rektifikovaný 7-orthoplex (rez)	(0,0,0,0,0,1,1)√2	142	1344	3360	3920	2520	840	84
3	t₂{3,3,3,3,3,4}	Usměrněný 7-orthoplex (barz)	(0,0,0,0,1,1,1)√2	142	1428	6048	10640	8960	3360	280
4	t₃{4,3,3,3,3,3}	Trirectified 7-cube (sez)	(0,0,0,1,1,1,1)√2	142	1428	6328	14560	15680	6720	560
5	t₂{4,3,3,3,3,3}	Usměrněná 7 krychle (bersa)	(0,0,1,1,1,1,1)√2	142	1428	5656	11760	13440	6720	672
6	t₁{4,3,3,3,3,3}	Rektifikovaná 7 kostka (rasa)	(0,1,1,1,1,1,1)√2	142	980	2968	5040	5152	2688	448
7	t₀{4,3,3,3,3,3}	7 kostek (hept)	(0,0,0,0,0,0,0)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	14	84	280	560	672	448	128
8	t_0,1{3,3,3,3,3,4}	Zkrácený 7-orthoplex (Taz)	(0,0,0,0,0,1,2)√2	142	1344	3360	4760	2520	924	168
9	t_0,2{3,3,3,3,3,4}	Kanylovaný 7-orthoplex (Sarz)	(0,0,0,0,1,1,2)√2	226	4200	15456	24080	19320	7560	840
10	t_1,2{3,3,3,3,3,4}	Bitruncated 7-orthoplex (Botaz)	(0,0,0,0,1,2,2)√2						4200	840
11	t_0,3{3,3,3,3,3,4}	Runcinated 7-orthoplex (Spaz)	(0,0,0,1,1,1,2)√2						23520	2240
12	t_1,3{3,3,3,3,3,4}	Bicantellated 7-orthoplex (Sebraz)	(0,0,0,1,1,2,2)√2						26880	3360
13	t_2,3{3,3,3,3,3,4}	Tritruncated 7-orthoplex (Totaz)	(0,0,0,1,2,2,2)√2						10080	2240
14	t_0,4{3,3,3,3,3,4}	Sterilizovaný 7-orthoplex (Scaz)	(0,0,1,1,1,1,2)√2						33600	3360
15	t_1,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncinovaný 7-orthoplex (Sibpaz)	(0,0,1,1,1,2,2)√2						60480	6720
16	t_2,4{4,3,3,3,3,3}	Tříkanálová 7 kostka (Strasaz)	(0,0,1,1,2,2,2)√2						47040	6720
17	t_2,3{4,3,3,3,3,3}	Tritruncated 7-cube (Tatsa)	(0,0,1,2,2,2,2)√2						13440	3360
18	t_0,5{3,3,3,3,3,4}	Pentellated 7-orthoplex (Staz)	(0,1,1,1,1,1,2)√2						20160	2688
19	t_1,5{4,3,3,3,3,3}	Bisterikovaná 7 kostka (Sabcosaz)	(0,1,1,1,1,2,2)√2						53760	6720
20	t_1,4{4,3,3,3,3,3}	Biruncinovaná 7 kostka (Sibposa)	(0,1,1,1,2,2,2)√2						67200	8960
21	t_1,3{4,3,3,3,3,3}	Bicantellated 7-cube (Sibrosa)	(0,1,1,2,2,2,2)√2						40320	6720
22	t_1,2{4,3,3,3,3,3}	Bitrunková 7 kostka (Betsa)	(0,1,2,2,2,2,2)√2						9408	2688
23	t_0,6{4,3,3,3,3,3}	Hexikovaná 7 kostka (Supposaz)	(0,0,0,0,0,0,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						5376	896
24	t_0,5{4,3,3,3,3,3}	Pentellated 7-cube (Stesa)	(0,0,0,0,0,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						20160	2688
25	t_0,4{4,3,3,3,3,3}	Sterilizovaná 7 kostka (Scosa)	(0,0,0,0,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						35840	4480
26	t_0,3{4,3,3,3,3,3}	Runcinated 7-cube (Spesa)	(0,0,0,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						33600	4480
27	t_0,2{4,3,3,3,3,3}	Kanylovaná 7 kostka (Sersa)	(0,0,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						16128	2688
28	t_0,1{4,3,3,3,3,3}	Zkrácená 7 kostka (Tasa)	(0,1,1,1,1,1,1)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)	142	980	2968	5040	5152	3136	896
29	t_0,1,2{3,3,3,3,3,4}	Cantitruncated 7-orthoplex (Garz)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						8400	1680
30	t_0,1,3{3,3,3,3,3,4}	Runcitruncated 7-orthoplex (Potaz)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						50400	6720
31	t_0,2,3{3,3,3,3,3,4}	Runcicantellated 7-orthoplex (Parz)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						33600	6720
32	t_1,2,3{3,3,3,3,3,4}	Bicantitruncated 7-orthoplex (Gebraz)	(0,0,1,2,3,3,3)√2						30240	6720
33	t_0,1,4{3,3,3,3,3,4}	Steritruncated 7-orthoplex (Catz)	(0,0,1,1,1,2,3)√2						107520	13440
34	t_0,2,4{3,3,3,3,3,4}	Stericantellated 7-orthoplex (Posedlost)	(0,0,1,1,2,2,3)√2						141120	20160
35	t_1,2,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncit obíhal 7-orthoplex (Křtít)	(0,0,1,1,2,3,3)√2						120960	20160
36	t_0,3,4{3,3,3,3,3,4}	Steriruncinovaný 7-orthoplex (Copaz)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						67200	13440
37	t_1,3,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncicantellated 7-orthoplex (Boparz)	(0,0,1,2,2,3,3)√2						100800	20160
38	t_2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Tricantitruncated 7-cube (Gotrasaz)	(0,0,0,1,2,3,3)√2						53760	13440
39	t_0,1,5{3,3,3,3,3,4}	Pentitruncated 7-orthoplex (Tetaz)	(0,1,1,1,1,2,3)√2						87360	13440
40	t_0,2,5{3,3,3,3,3,4}	Penticantellated 7-orthoplex (Teroz)	(0,1,1,1,2,2,3)√2						188160	26880
41	t_1,2,5{3,3,3,3,3,4}	Bisteritem řízený 7-orthoplex (Boctaz)	(0,1,1,1,2,3,3)√2						147840	26880
42	t_0,3,5{3,3,3,3,3,4}	Pentiruncinovaný 7-orthoplex (Topas)	(0,1,1,2,2,2,3)√2						174720	26880
43	t_1,3,5{4,3,3,3,3,3}	Bistericantellated 7-cube (Bacresaz)	(0,1,1,2,2,3,3)√2						241920	40320
44	t_1,3,4{4,3,3,3,3,3}	Biruncicantellated 7 kostka (Bopresa)	(0,1,1,2,3,3,3)√2						120960	26880
45	t_0,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisterikovaný 7-orthoplex (Tocaz)	(0,1,2,2,2,2,3)√2						67200	13440
46	t_1,2,5{4,3,3,3,3,3}	Bisteritová 7-kostka (Bactasa)	(0,1,2,2,2,3,3)√2						147840	26880
47	t_1,2,4{4,3,3,3,3,3}	Biruncitová 7 kostka (Biptesa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2						134400	26880
48	t_1,2,3{4,3,3,3,3,3}	Bicantitruncated 7 kostka (Gibrosa)	(0,1,2,3,3,3,3)√2						47040	13440
49	t_0,1,6{3,3,3,3,3,4}	Hexitruncated 7-orthoplex (Putaz)	(0,0,0,0,0,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
50	t_0,2,6{3,3,3,3,3,4}	Hexicantellated 7-orthoplex (Puraz)	(0,0,0,0,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
51	t_0,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pětistupňová krychle (Tacosa)	(0,0,0,0,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						67200	13440
52	t_0,3,6{4,3,3,3,3,3}	Hexiruncinated 7-cube (Pupsez)	(0,0,0,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	17920
53	t_0,3,5{4,3,3,3,3,3}	Pentiruncinovaná 7 kostka (Tapsa)	(0,0,0,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						174720	26880
54	t_0,3,4{4,3,3,3,3,3}	Steriruncinovaná 7 kostka (Capsa)	(0,0,0,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						80640	17920
55	t_0,2,6{4,3,3,3,3,3}	Hexicantellated 7-cube (Purosa)	(0,0,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	13440
56	t_0,2,5{4,3,3,3,3,3}	Pentikanálová 7 kostka (Tersa)	(0,0,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						188160	26880
57	t_0,2,4{4,3,3,3,3,3}	Sterikalizovaná 7 kostka (Carsa)	(0,0,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						161280	26880
58	t_0,2,3{4,3,3,3,3,3}	Runcicantellated 7 kostka (Parsa)	(0,0,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						53760	13440
59	t_0,1,6{4,3,3,3,3,3}	Hexitruncated 7-cube (Putsa)	(0,1,1,1,1,1,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						29568	5376
60	t_0,1,5{4,3,3,3,3,3}	Pentitunizovaná 7 kostka (Tetsa)	(0,1,1,1,1,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						87360	13440
61	t_0,1,4{4,3,3,3,3,3}	Steritunizovaná 7 kostka (Catsa)	(0,1,1,1,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						116480	17920
62	t_0,1,3{4,3,3,3,3,3}	Runcitruncated 7-cube (Petsa)	(0,1,1,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						73920	13440
63	t_0,1,2{4,3,3,3,3,3}	Cantitruncated 7-cube (Gersa)	(0,1,2,2,2,2,2)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						18816	5376
64	t_0,1,2,3{3,3,3,3,3,4}	Runcicantitunikovaný 7-orthoplex (Gopaz)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						60480	13440
65	t_0,1,2,4{3,3,3,3,3,4}	Stericantitruncated 7-orthoplex (Cogarz)	(0,0,1,1,2,3,4)√2						241920	40320
66	t_0,1,3,4{3,3,3,3,3,4}	Steriruncitrunited 7-orthoplex (Captaz)	(0,0,1,2,2,3,4)√2						181440	40320
67	t_0,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Steriruncicantellated 7-orthoplex (Caparz)	(0,0,1,2,3,3,4)√2						181440	40320
68	t_1,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Biruncicantitunikovaný 7-orthoplex (Gibpaz)	(0,0,1,2,3,4,4)√2						161280	40320
69	t_0,1,2,5{3,3,3,3,3,4}	Penticantitruncated 7-orthoplex (Tograz)	(0,1,1,1,2,3,4)√2						295680	53760
70	t_0,1,3,5{3,3,3,3,3,4}	Pentiruncit obíhal 7-orthoplex (Toptaz)	(0,1,1,2,2,3,4)√2						443520	80640
71	t_0,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Pentiruncicantellated 7-orthoplex (Toparz)	(0,1,1,2,3,3,4)√2						403200	80640
72	t_1,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Bistericantitruncated 7-orthoplex (Becogarz)	(0,1,1,2,3,4,4)√2						362880	80640
73	t_0,1,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteritový 7-orthoplex (Tacotaz)	(0,1,2,2,2,3,4)√2						241920	53760
74	t_0,2,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentistericantelated 7-orthoplex (Tocarz)	(0,1,2,2,3,3,4)√2						403200	80640
75	t_1,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Bisteriruncit oběžná 7 kostka (Bocaptosaz)	(0,1,2,2,3,4,4)√2						322560	80640
76	t_0,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncinovaný 7-orthoplex (Tecpaz)	(0,1,2,3,3,3,4)√2						241920	53760
77	t_1,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Bistericantitununcated 7-cube (Becgresa)	(0,1,2,3,3,4,4)√2						362880	80640
78	t_1,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Biruncicantitununková 7 kostka (Gibposa)	(0,1,2,3,4,4,4)√2						188160	53760
79	t_0,1,2,6{3,3,3,3,3,4}	Hexicantitunited 7-orthoplex (Pugarez)	(0,0,0,0,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
80	t_0,1,3,6{3,3,3,3,3,4}	Hexiruncit obíhal 7-orthoplex (Papataz)	(0,0,0,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
81	t_0,2,3,6{3,3,3,3,3,4}	Hexiruncicantellated 7-orthoplex (Puparez)	(0,0,0,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
82	t_0,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncinovaná 7 kostka (Tecpasa)	(0,0,0,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
83	t_0,1,4,6{3,3,3,3,3,4}	Hexisteritem řízený 7-orthoplex (Pucotaz)	(0,0,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
84	t_0,2,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexistericantellated 7-cube (Pucrosaz)	(0,0,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	80640
85	t_0,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentistericantellated 7-cube (Tecresa)	(0,0,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
86	t_0,2,3,6{4,3,3,3,3,3}	Hexiruncicantellated 7-cube (Pupresa)	(0,0,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
87	t_0,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Pentiruncicantellated 7-krychle (Topresa)	(0,0,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						403200	80640
88	t_0,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Steriruncicantellated 7-krychle (Copresa)	(0,0,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
89	t_0,1,5,6{4,3,3,3,3,3}	Hexipentitem řízená 7 kostka (Putatosez)	(0,1,1,1,1,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
90	t_0,1,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteritoběh 7 kostek (Pacutsa)	(0,1,1,1,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
91	t_0,1,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pětistupňová krychle (Tecatsa)	(0,1,1,1,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						241920	53760
92	t_0,1,3,6{4,3,3,3,3,3}	Hexiruncitruncated 7-cube (Pupetsa)	(0,1,1,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						322560	53760
93	t_0,1,3,5{4,3,3,3,3,3}	Pentiruncitunun 7-krychle (Toptosa)	(0,1,1,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						443520	80640
94	t_0,1,3,4{4,3,3,3,3,3}	Steriruncitruncated 7-cube (Captesa)	(0,1,1,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						215040	53760
95	t_0,1,2,6{4,3,3,3,3,3}	Hexicantitununcated 7-cube (Pugrosa)	(0,1,2,2,2,2,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						134400	26880
96	t_0,1,2,5{4,3,3,3,3,3}	Penticantitruncated 7-cube (Togresa)	(0,1,2,2,2,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						295680	53760
97	t_0,1,2,4{4,3,3,3,3,3}	Stericantitruncated 7-cube (Cogarsa)	(0,1,2,2,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						268800	53760
98	t_0,1,2,3{4,3,3,3,3,3}	Runcicantitununková 7 kostka (Gapsa)	(0,1,2,3,3,3,3)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						94080	26880
99	t_0,1,2,3,4{3,3,3,3,3,4}	Steriruncicantitunový 7-orthoplex (Gocaz)	(0,0,1,2,3,4,5)√2						322560	80640
100	t_0,1,2,3,5{3,3,3,3,3,4}	Pentiruncicantitunikovaný 7-orthoplex (Tegopaz)	(0,1,1,2,3,4,5)√2						725760	161280
101	t_0,1,2,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentistericantitunited 7-orthoplex (Tecagraz)	(0,1,2,2,3,4,5)√2						645120	161280
102	t_0,1,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncit obíhal 7-orthoplex (Tecpotaz)	(0,1,2,3,3,4,5)√2						645120	161280
103	t_0,2,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantellated 7-orthoplex (Tacparez)	(0,1,2,3,4,4,5)√2						645120	161280
104	t_1,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Bisteriruncicantitununited 7-cube (Gabcosaz)	(0,1,2,3,4,5,5)√2						564480	161280
105	t_0,1,2,3,6{3,3,3,3,3,4}	Hexiruncicantitunikovaný 7-orthoplex (Pugopaz)	(0,0,0,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
106	t_0,1,2,4,6{3,3,3,3,3,4}	Hexistericantitunited 7-orthoplex (Pucagraz)	(0,0,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
107	t_0,1,3,4,6{3,3,3,3,3,4}	Hexisteriruncit obíhal 7-orthoplex (Pucpotaz)	(0,0,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
108	t_0,2,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicantellated 7-cube (Pucprosaz)	(0,0,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
109	t_0,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantellated 7-cube (Tocpresa)	(0,0,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
110	t_0,1,2,5,6{3,3,3,3,3,4}	Hexipenticantitruncated 7-orthoplex (Putegraz)	(0,1,1,1,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
111	t_0,1,3,5,6{4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncitruncated 7-cube (Putpetsaz)	(0,1,1,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
112	t_0,1,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncitruncated 7-cube (Pucpetsa)	(0,1,1,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
113	t_0,1,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncit oběžná 7 kostka (Tecpetsa)	(0,1,1,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
114	t_0,1,2,5,6{4,3,3,3,3,3}	Hexipenticantitununcated 7-cube (Putgresa)	(0,1,2,2,2,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
115	t_0,1,2,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexistericantitununcated 7-cube (Pucagrosa)	(0,1,2,2,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						806400	161280
116	t_0,1,2,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentistericantitununcated 7-cube (Tecgresa)	(0,1,2,2,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						645120	161280
117	t_0,1,2,3,6{4,3,3,3,3,3}	Hexiruncicantitununcated 7-cube (Pugopsa)	(0,1,2,3,3,3,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						483840	107520
118	t_0,1,2,3,5{4,3,3,3,3,3}	Pentiruncicantitununited 7-cube (Togapsa)	(0,1,2,3,3,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						725760	161280
119	t_0,1,2,3,4{4,3,3,3,3,3}	Steriruncicantitununková 7 kostka (Gacosa)	(0,1,2,3,4,4,4)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						376320	107520
120	t_0,1,2,3,4,5{3,3,3,3,3,4}	Pentisteriruncicantit spustil 7-orthoplex (Gotaz)	(0,1,2,3,4,5,6)√2						1128960	322560
121	t_0,1,2,3,4,6{3,3,3,3,3,4}	Hexisteriruncicantitunikovaný 7-orthoplex (Pugacaz)	(0,0,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
122	t_0,1,2,3,5,6{3,3,3,3,3,4}	Hexipentiruncicantitunikovaný 7-orthoplex (Putgapaz)	(0,1,1,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
123	t_0,1,2,4,5,6{4,3,3,3,3,3}	Hexipentistericantitununcated 7-cube (Putcagrasaz)	(0,1,2,2,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
124	t_0,1,2,3,5,6{4,3,3,3,3,3}	Hexipentiruncicantitununited 7-cube (Putgapsa)	(0,1,2,3,3,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
125	t_0,1,2,3,4,6{4,3,3,3,3,3}	Hexisteriruncicantitununited 7-cube (Pugacasa)	(0,1,2,3,4,4,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1290240	322560
126	t_0,1,2,3,4,5{4,3,3,3,3,3}	Pentisteriruncicantitununited 7-cube (Gotesa)	(0,1,2,3,4,5,5)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						1128960	322560
127	t_{0,1,2,3,4,5,6}{4,3,3,3,3,3}	Omnitruncated 7-cube (Guposaz)	(0,1,2,3,4,5,6)√2 + (1,1,1,1,1,1,1)						2257920	645120

D₇ rodina

D₇ rodina má symetrii řádu 322560 (7 faktoriál x 2⁶).

Tato rodina má 3 × 32−1 = 95 wythoffovských uniformních polytopů, generovaných označením jednoho nebo více uzlů D₇ Coxeter-Dynkinův diagram. Z nich 63 (2 × 32-1) se opakuje od B₇ rodina a 32 jsou pro tuto rodinu jedinečné a jsou uvedeny níže. Pro křížové odkazy jsou uvedena jména Bowers a zkratka.

Viz také seznam polytopů D7 pro Coxeterovy rovinné grafy těchto polytopů.

D₇ jednotné polytopy
#	Coxeterův diagram	Jména	Základní bod (Střídavě podepsáno)	Počty prvků
#	Coxeterův diagram	Jména	Základní bod (Střídavě podepsáno)	6	5	4	3	2	1	0
1	=	7 kostek demihepteract (hesa)	(1,1,1,1,1,1,1)	78	532	1624	2800	2240	672	64
2	=	cantic 7-cube zkrácený demihepteract (teza)	(1,1,3,3,3,3,3)	142	1428	5656	11760	13440	7392	1344
3	=	runcic 7 kostka malý kosočtverečný demihepteract (sirhesa)	(1,1,1,3,3,3,3)						16800	2240
4	=	sterická 7 kostka malý prizmatický demihepteract (sphosa)	(1,1,1,1,3,3,3)						20160	2240
5	=	pentická 7 kostka malý celulární demihepteract (sochesa)	(1,1,1,1,1,3,3)						13440	1344
6	=	hexic 7 kostka malý terated demihepteract (suthesa)	(1,1,1,1,1,1,3)						4704	448
7	=	runcicantická 7 kostka velký kosočtverečný demihepteract (Girhesa)	(1,1,3,5,5,5,5)						23520	6720
8	=	sterikantická 7 kostka prismatotruncated demihepteract (pothesa)	(1,1,3,3,5,5,5)						73920	13440
9	=	steriruncic 7-krychle prismatorhomated demihepteract (prohesa)	(1,1,1,3,5,5,5)						40320	8960
10	=	pentikantická 7 kostka buněčně redukovaný demihepteract (cothesa)	(1,1,3,3,3,5,5)						87360	13440
11	=	pentiruncic 7-krychle celirhombated demihepteract (crohesa)	(1,1,1,3,3,5,5)						87360	13440
12	=	pentisterová 7 kostka celliprismated demihepteract (caphesa)	(1,1,1,1,3,5,5)						40320	6720
13	=	hexikantická 7 kostka tericantic demihepteract (tuthesa)	(1,1,3,3,3,3,5)						43680	6720
14	=	hexiruncic 7-krychle terirhombated demihepteract (turhesa)	(1,1,1,3,3,3,5)						67200	8960
15	=	hexisterická 7 kostka teriprismated demihepteract (tuphesa)	(1,1,1,1,3,3,5)						53760	6720
16	=	hexipentická 7 kostka tericellated demihepteract (tuchesa)	(1,1,1,1,1,3,5)						21504	2688
17	=	steriruncicantická 7 kostka velký prizmatický demihepteract (Gephosa)	(1,1,3,5,7,7,7)						94080	26880
18	=	pentiruncicantic 7-krychle celligreatorhombated demihepteract (cagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,7)						181440	40320
19	=	pentisterikantická 7 kostka celliprismatotrunited demihepteract (capthesa)	(1,1,3,3,5,7,7)						181440	40320
20	=	pentisteriruncic 7-krychle celliprismatorhombated demihepteract (coprahesa)	(1,1,1,3,5,7,7)						120960	26880
21	=	hexiruncikantická 7 kostka terigreatorhombated demihepteract (tugrohesa)	(1,1,3,5,5,5,7)						120960	26880
22	=	hexisterikantická 7 kostka teriprismatotrunited demihepteract (tupthesa)	(1,1,3,3,5,5,7)						221760	40320
23	=	hexisteriruncic 7-krychle teriprismatorhombated demihepteract (tuprohesa)	(1,1,1,3,5,5,7)						134400	26880
24	=	hexipentikantická 7 kostka teriCellitrunited demihepteract (tucothesa)	(1,1,3,3,3,5,7)						147840	26880
25	=	hexipentiruncic 7-krychle tericellirhombated demihepteract (tucrohesa)	(1,1,1,3,3,5,7)						161280	26880
26	=	hexipentisterická 7 kostka tericelliprismated demihepteract (tucophesa)	(1,1,1,1,3,5,7)						80640	13440
27	=	pentisteriruncicantic 7-krychle velký celulární demihepteract (gochesa)	(1,1,3,5,7,9,9)						282240	80640
28	=	hexisteriruncicantic 7-krychle terigreatoprimovaný demihepteract (tugphesa)	(1,1,3,5,7,7,9)						322560	80640
29	=	hexipentiruncikantická 7 kostka tericelligreatorhombated demihepteract (tucagrohesa)	(1,1,3,5,5,7,9)						322560	80640
30	=	hexipentisterikantická 7 kostka tericelliprismatotruncated demihepteract (tucpathesa)	(1,1,3,3,5,7,9)						362880	80640
31	=	hexipentisteriruncic 7-krychle tericellprismatorhombated demihepteract (tucprohesa)	(1,1,1,3,5,7,9)						241920	53760
32	=	hexipentisteriruncikantická 7 krychle velký terated demihepteract (guthesa)	(1,1,3,5,7,9,11)						564480	161280

E₇ rodina

E₇ Skupina coxeterů má objednávku 2 903 040.

Existuje 127 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky.

Viz také a seznam polytopů E7 pro symetrické Coxeterovy rovinné grafy těchto polytopů.

E₇ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol	Jména	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram Schläfliho symbol	Jména	6	5	4	3	2	1	0
1		2₃₁ (laq)	632	4788	16128	20160	10080	2016	126
2		Opraveno 2₃₁ (rolaq)	758	10332	47880	100800	90720	30240	2016
3		Opraveno 1₃₂ (rolin)	758	12348	72072	191520	241920	120960	10080
4		1₃₂ (lin)	182	4284	23688	50400	40320	10080	576
5		Birectified 3₂₁ (branq)	758	12348	68040	161280	161280	60480	4032
6		Opraveno 3₂₁ (ranq)	758	44352	70560	48384	11592	12096	756
7		3₂₁ (naq)	702	6048	12096	10080	4032	756	56
8		Zkrácené 2₃₁ (talq)	758	10332	47880	100800	90720	32256	4032
9		Cantellated 2₃₁ (sirlaq)						131040	20160
10		Bitruncated 2₃₁ (botlaq)							30240
11		malý zdemolovaný 2₃₁ (shilq)	2774	22428	78120	151200	131040	42336	4032
12		demirectified 2₃₁ (hirlaq)							12096
13		zkrácený 1₃₂ (tolin)							20160
14		malý demiprismovaný 2₃₁ (shiplaq)							20160
15		usměrněný 1₃₂ (Berlín)	758	22428	142632	403200	544320	302400	40320
16		tritruncated 3₂₁ (totanq)							40320
17		demibirectified 3₂₁ (hobranq)							20160
18		malá celulární 2₃₁ (scalq)							7560
19		malý biprismated 2₃₁ (sobpalq)							30240
20		malý birhombated 3₂₁ (sabranq)							60480
21		demirectified 3₂₁ (harnaq)							12096
22		bitruncated 3₂₁ (botnaq)							12096
23		malý terated 3₂₁ (stanq)							1512
24		malý demicelovaný 3₂₁ (shocanq)							12096
25		malý prizmatický 3₂₁ (spanq)							40320
26		malý demifikovaný 3₂₁ (shanq)							4032
27		malý kosočtverec 3₂₁ (sranq)							12096
28		Zkrácený 3₂₁ (tanq)	758	11592	48384	70560	44352	12852	1512
29		skvělý kosočtverec 2₃₁ (girlaq)							60480
30		demitruncated 2₃₁ (hotlaq)							24192
31		malý demirhombated 2₃₁ (sherlaq)							60480
32		demibitruncated 2₃₁ (hobtalq)							60480
33		demiprismated 2₃₁ (hiptalq)							80640
34		demiprismatorhombated 2₃₁ (hiprolaq)							120960
35		bitruncated 1₃₂ (batlin)							120960
36		malý hranolovitý 2₃₁ (spalq)							80640
37		malý kosočtverec 1₃₂ (sirlin)							120960
38		tritruncated 2₃₁ (tatilq)							80640
39		cellitruncated 2₃₁ (katalánština)							60480
40		cellirhombated 2₃₁ (crilq)							362880
41		biprismatotruncated 2₃₁ (biptalq)							181440
42		malý hranolovitý 1₃₂ (seplin)							60480
43		malý biprismated 3₂₁ (sabipnaq)							120960
44		malý demibirhombated 3₂₁ (shobranq)							120960
45		cellidemiprismated 2₃₁ (chaplaq)							60480
46		demibiprismatotruncated 3₂₁ (hobpotanq)							120960
47		skvělý birhombated 3₂₁ (gobranq)							120960
48		demibitruncated 3₂₁ (hobtanq)							60480
49		teritruncated 2₃₁ (celkem)							24192
50		terirhombated 2₃₁ (trilq)							120960
51		demicelliprismated 3₂₁ (hicpanq)							120960
52		malý teridemified 2₃₁ (sethalq)							24192
53		malá celulární 3₂₁ (scanq)							60480
54		demiprismated 3₂₁ (hipnaq)							80640
55		terirhombated 3₂₁ (tranq)							60480
56		demicellirhombated 3₂₁ (hocranq)							120960
57		prismatorhombated 3₂₁ (pranq)							120960
58		malý demirhombated 3₂₁ (Sharnaq)							60480
59		teritruncated 3₂₁ (tetanq)							15120
60		demicellitruncated 3₂₁ (hictanq)							60480
61		prismatotruncated 3₂₁ (potanq)							120960
62		demitruncated 3₂₁ (hotnaq)							24192
63		velký kosočtverec 3₂₁ (granq)							24192
64		skvěle demifikovaný 2₃₁ (gahlaq)							120960
65		skvělý demiprismovaný 2₃₁ (gahplaq)							241920
66		prismatotruncated 2₃₁ (potlaq)							241920
67		prismatorhombated 2₃₁ (prolaq)							241920
68		velký kosočtverec 1₃₂ (girlin)							241920
69		celligreatorhombated 2₃₁ (cagrilq)							362880
70		cellidemitruncated 2₃₁ (chotalq)							241920
71		prismatotruncated 1₃₂ (patlin)							362880
72		biprismatorhombated 3₂₁ (bipirnaq)							362880
73		tritruncated 1₃₂ (tatlin)							241920
74		cellidemiprismatorhombated 2₃₁ (chopralq)							362880
75		skvělý demibiprismovaný 3₂₁ (ghobipnaq)							362880
76		celliprismated 2₃₁ (caplaq)							241920
77		biprismatotruncated 3₂₁ (boptanq)							362880
78		skvělý triombombovaný 2₃₁ (gatralaq)							241920
79		terigreatorhombated 2₃₁ (togrilq)							241920
80		teridemitruncated 2₃₁ (thotalq)							120960
81		teridemirhombated 2₃₁ (thorlaq)							241920
82		celliprismated 3₂₁ (capnaq)							241920
83		teridemiprismatotruncated 2₃₁ (thoptalq)							241920
84		teriprismatorhombated 3₂₁ (tapronaq)							362880
85		demicelliprismatorhombated 3₂₁ (hacpranq)							362880
86		teriprismated 2₃₁ (toplaq)							241920
87		buněčnýombombovaný 3₂₁ (cranq)							362880
88		demiprismatorhombated 3₂₁ (hapranq)							241920
89		tericellitruncated 2₃₁ (tectalq)							120960
90		teriprismatotruncated 3₂₁ (toptanq)							362880
91		demicelliprismatotruncated 3₂₁ (hecpotanq)							362880
92		teridemitruncated 3₂₁ (thotanq)							120960
93		cellitruncated 3₂₁ (catnaq)							241920
94		demiprismatotruncated 3₂₁ (hiptanq)							241920
95		terigreatorhombated 3₂₁ (tagranq)							120960
96		demicelligreatorhombated 3₂₁ (hicgarnq)							241920
97		velký prizmatický 3₂₁ (gopanq)							241920
98		skvělý demirhombated 3₂₁ (gahranq)							120960
99		velký prizmatický 2₃₁ (gopalq)							483840
100		skvělý cellidemified 2₃₁ (gechalq)							725760
101		skvělý birhombated 1₃₂ (gebrolin)							725760
102		prismatorhombated 1₃₂ (prolin)							725760
103		celliprismatorhombated 2₃₁ (caprolaq)							725760
104		skvělý biprismated 2₃₁ (gobpalq)							725760
105		tericelliprismated 3₂₁ (ticpanq)							483840
106		teridemigreatoprismated 2₃₁ (thegpalq)							725760
107		teriprismatotruncated 2₃₁ (teptalq)							725760
108		teriprismatorhombated 2₃₁ (topralq)							725760
109		cellipriemsatorhombated 3₂₁ (copranq)							725760
110		tericelligreatorhombated 2₃₁ (tecgrolaq)							725760
111		tericellitruncated 3₂₁ (tectanq)							483840
112		teridemiprismatotruncated 3₂₁ (thoptanq)							725760
113		celliprismatotruncated 3₂₁ (coptanq)							725760
114		teridemicelligreatorhombated 3₂₁ (thocgranq)							483840
115		terigreatoprismated 3₂₁ (tagpanq)							725760
116		skvělý demicelovaný 3₂₁ (gahcnaq)							725760
117		tericelliprismated laq (tecpalq)							483840
118		celligreatorhombated 3₂₁ (cogranq)							725760
119		skvěle demifikovaný 3₂₁ (gahnq)							483840
120		skvěle cellated 2₃₁ (gocalq)							1451520
121		terigreatoprismated 2₃₁ (tegpalq)							1451520
122		tericelliprismatotruncated 3₂₁ (tecpotniq)							1451520
123		tericellidemigreatoprismated 2₃₁ (techogaplaq)							1451520
124		tericelligreatorhombated 3₂₁ (tacgarnq)							1451520
125		tericelliprismatorhombated 2₃₁ (tecprolaq)							1451520
126		skvělý cellated 3₂₁ (gocanq)							1451520
127		velký terated 3₂₁ (gotanq)							2903040

Pravidelné a jednotné voštiny

Coxeter-Dynkinův diagram korespondence mezi rodinami a vyšší symetrie v diagramech. Uzly stejné barvy v každém řádku představují identická zrcadla. Černé uzly nejsou v korespondenci aktivní.

Existuje pět základních afinit Skupiny coxeterů a šestnáct hranolové skupiny, které generují pravidelné a jednotné mozaikování v 6-prostoru:

#	Skupina coxeterů		formuláře
1	${displaystyle {ilde {A}} _ {6}}$	[3^[7]]	17
2	${displaystyle {ilde {C}} _ {6}}$	[4,3⁴,4]	71
3	${displaystyle {ilde {B}} _ {6}}$	h [4,3⁴,4] [4,3³,3^1,1]	95 (32 nových)
4	${displaystyle {ilde {D}} _ {6}}$	q [4,3⁴,4] [3^1,1,3²,3^1,1]	41 (6 nových)
5	${displaystyle {ilde {E}} _ {6}}$	[3^2,2,2]	39

Pravidelné a jednotné mozaikování zahrnují:

${displaystyle {ilde {A}} _ {6}}$ ${ilde {A}} _ {6}$ , 17 formulářů
- Jednotný 6-simplexní plástev: {3^[7]}
- Jednotný Cyklotrunated 6-simplexní plástev: t_0,1{3^[7]}
- Jednotný Omnitruncated 6-simplex voštinový: t_{0,1,2,3,4,5,6,7}{3^[7]}
${displaystyle {ilde {C}} _ {6}}$ ${{ilde {C}}} _ {6}$ , [4,3⁴, 4], 71 formulářů
- Pravidelný Plástev se 6 kostkami, představované symboly {4,3⁴,4},
${displaystyle {ilde {B}} _ {6}}$ ${{ilde {B}}} _ {6}$ , [3^1,1,3³, 4], 95 formulářů, 64 sdílených s ${displaystyle {ilde {C}} _ {6}}$ ${{ilde {C}}} _ {6}$ , 32 nových
- Jednotný 6-demicube plástev, představované symboly h {4,3⁴,4} = {3^1,1,3³,4}, =
${displaystyle {ilde {D}} _ {6}}$ ${ilde {D}} _ {6}$ , [3^1,1,3²,3^1,1], 41 jedinečných permutací s kruhem, nejčastěji sdílených s ${displaystyle {ilde {B}} _ {6}}$ ${{ilde {B}}} _ {6}$ a ${displaystyle {ilde {C}} _ {6}}$ ${{ilde {C}}} _ {6}$ a 6 jsou nové. Coxeter volá první a čtvrtina 6-kubický plástev.
- =
- =
- =
- =
- =
- =
${displaystyle {ilde {E}} _ {6}}$ ${ilde {E}} _ {6}$ : [3^2,2,2], 39 formulářů
- Jednotný 2₂₂ plástev: představované symboly {3,3,3^2,2},
- Jednotný t₄(2₂₂) plástev: 4r {3,3,3^2,2},
- Jednotný 0₂₂₂ plástev: {3^2,2,2},
- Jednotný t₂(0₂₂₂) plástev: 2r {3^2,2,2},

Hranolové skupiny
#	Skupina coxeterů
1	${displaystyle {ilde {A}} _ {5}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^[6],2,∞]
2	${displaystyle {ilde {B}} _ {5}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3^1,1,2,∞]
3	${displaystyle {ilde {C}} _ {5}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3³,4,2,∞]
4	${displaystyle {ilde {D}} _ {5}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^1,1,3,3^1,1,2,∞]
5	${displaystyle {ilde {A}} _ {4}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^[5],2,∞,2,∞,2,∞]
6	${displaystyle {ilde {B}} _ {4}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3^1,1,2,∞,2,∞]
7	${displaystyle {ilde {C}} _ {4}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3,3,4,2,∞,2,∞]
8	${displaystyle {ilde {D}} _ {4}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^1,1,1,1,2,∞,2,∞]
9	${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3,4,3,3,2,∞,2,∞]
10	${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3,4,2,∞,2,∞,2,∞]
11	${displaystyle {ilde {B}} _ {3}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,3^1,1,2,∞,2,∞,2,∞]
12	${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^[4],2,∞,2,∞,2,∞]
13	${displaystyle {ilde {C}} _ {2}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[4,4,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
14	${displaystyle {ilde {H}} _ {2}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[6,3,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
15	${displaystyle {ilde {A}} _ {2}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[3^[3],2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]
16	${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$ X ${displaystyle {ilde {I}} _ {1}}$	[∞,2,∞,2,∞,2,∞,2,∞]

Pravidelné a jednotné hyperbolické voštiny

Neexistují žádné kompaktní hyperbolické Coxeterovy skupiny 7. úrovně, skupiny, které mohou generovat voštiny se všemi konečnými fazetami, a konečné vrchol obrázek. Existují však 3 paracompact hyperbolické coxeterové skupiny 7. úrovně, z nichž každá generuje jednotné voštiny v 6prostoru jako permutace prstenců Coxeterových diagramů.

${displaystyle {ar {P}} _ {6}}$ = [3,3^[6]]:	${displaystyle {ar {Q}} _ {6}}$ = [3^1,1,3,3^2,1]:	${displaystyle {ar {S}} _ {6}}$ = [4,3,3,3^2,1]:

Poznámky ke konstrukci Wythoff pro jednotné 7-polytopes

Reflexní 7-dimenzionální jednotné polytopy jsou konstruovány prostřednictvím a Wythoffova konstrukce proces, a reprezentovaný a Coxeter-Dynkinův diagram, kde každý uzel představuje zrcadlo. Aktivní zrcadlo je reprezentováno prstencovým uzlem. Každá kombinace aktivních zrcadel generuje jedinečný jednotný polytop. Jednotné polytopy jsou pojmenovány ve vztahu k běžné polytopy v každé rodině. Některé rodiny mají dva pravidelné konstruktory, a proto je lze pojmenovat dvěma stejně platnými způsoby.

Zde jsou primární operátoři, kteří jsou k dispozici pro konstrukci a pojmenování jednotných 7-polytopů.

Prizmatické formy a rozdvojené grafy mohou používat stejnou notaci zkrácení indexování, ale kvůli jasnosti vyžadují v uzlech explicitní systém číslování.

Úkon	Rozšířené Schläfliho symbol	Popis
Rodič	t₀{p, q, r, s, t, u}	Jakýkoli běžný 7-polytop
Opraveno	t₁{p, q, r, s, t, u}	Okraje jsou plně zkráceny na jednotlivé body. Sedmipolyp má nyní kombinované plochy mateřské a duální.
Usměrněný	t₂{p, q, r, s, t, u}	Omezuje se směrování buňky jejich duální.
Zkráceno	t_0,1{p, q, r, s, t, u}	Každý původní vrchol je odříznut a mezera vyplňuje nový obličej. Zkrácení má stupeň volnosti, který má jedno řešení, které vytváří jednotný zkrácený 7-polytop. 7-mnohostěn má své původní tváře zdvojnásobené po stranách a obsahuje tváře duálního.
Bitruncated	t_1,2{p, q, r, s, t, u}	Bitrunction transformuje buňky na jejich dvojí zkrácení.
Tritruncated	t_2,3{p, q, r, s, t, u}	Tritruncation transformuje 4 tváře na jejich dvojí zkrácení.
Cantellated	t_0,2{p, q, r, s, t, u}	Kromě zkrácení vrcholů je každá původní hrana zkosený na jejich místě se objeví nové obdélníkové tváře. Jednotná cantellace je na půli cesty mezi mateřskou a duální formou.
Bicantellated	t_1,3{p, q, r, s, t, u}	Kromě zkrácení vrcholů je každá původní hrana zkosený na jejich místě se objeví nové obdélníkové tváře. Jednotná cantellace je na půli cesty mezi mateřskou a duální formou.
Runcinated	t_0,3{p, q, r, s, t, u}	Runcination redukuje buňky a vytváří nové buňky na vrcholech a okrajích.
Biruncinovaný	t_1,4{p, q, r, s, t, u}	Runcination redukuje buňky a vytváří nové buňky na vrcholech a okrajích.
Sterikované	t_0,4{p, q, r, s, t, u}	Sterikace redukuje 4 tváře a vytváří nové 4 tváře na vrcholech, hranách a tvářích v mezerách.
Pentellated	t_0,5{p, q, r, s, t, u}	Pentellation redukuje 5 tváří a vytváří nové 5 tváře na vrcholech, hranách, tvářích a buňkách v mezerách.
Podvedený	t_0,6{p, q, r, s, t, u}	Hexikace redukuje 6 tváří a vytváří nové 6 tváře na vrcholech, hranách, tvářích, buňkách a 4 tvářích v mezerách. (expanze provoz pro 7-polytopes)
Omnitruncated	t_{0,1,2,3,4,5,6}{p, q, r, s, t, u}	Je použito všech šest operátorů, zkrácení, cantellace, runcinace, sterilizace, pentellace a hexikace.

Reference

^ ^A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí, Posel matematiky, Macmillan, 1900
A. Boole Stott: Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Mlynář: Jednotná mnohostěna, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
Klitzing, Richarde. „7D uniformní polytopes (polyexa)“.

externí odkazy

Názvy polytopů
Polytopy různých rozměrů
Vícerozměrný glosář
Glosář pro hyperprostor George Olshevsky.

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

[richeson-1] A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

[1]