Jednotný 8-polytop - Uniform 8-polytope

Grafy tří pravidelný a související jednotné polytopy.
8-simplexní	Rektifikovaný 8-simplex		Zkrácený 8-simplex
Cantellated 8-simplex	Runcinated 8-simplex		Sterilizovaný 8-simplex
Pentellated 8-simplex	Hexicated 8-simplex		Heptellated 8-simplex
8-orthoplex	Rektifikovaný 8-orthoplex		Zkrácený 8-orthoplex
Kanylovaný 8-orthoplex		Runcinated 8-orthoplex
Hexikovaný 8-orthoplex		Kanylovaná 8 kostka
Runcinated 8-cube	Sterikovaná 8 kostka		Pentellated 8-cube
Hexikovaná 8 kostka		Heptellovaná 8 kostka
8 kostek	Rektifikovaná 8 kostka		Zkrácená 8 kostka
8-demicube	Zkrácená 8-demicube		Kanylovaná 8-demicube
Runcinated 8-demicube		Sterikovaná 8-demicube
Pentellated 8-demicube		Hexicated 8-demicube
4₂₁	1₄₂		2₄₁

v osm-dimenzionální geometrie, an osmrozměrný mnohostěn nebo 8-mnohostěn je polytop obsažené 7-polytopovými fazetami. Každý 6-mnohostěn hřbet sdílejí přesně dva 7-mnohostěn fazety.

A jednotný 8-polytop je ten, který je vrchol-tranzitivní a zkonstruována z jednotný 7-polytop fazety.

Pravidelné 8-polytopes

Pravidelné 8-polytopes může být reprezentován Schläfliho symbol {p, q, r, s, t, u, v}, s proti {p, q, r, s, t, u} 7-mnohostěn fazety kolem každého vrchol.

Jsou přesně tři takové konvexní pravidelné 8-polytopes:

{3,3,3,3,3,3,3} - 8-simplexní
{4,3,3,3,3,3,3} - 8 kostek
{3,3,3,3,3,3,4} - 8-orthoplex

Neexistují žádné nekonvexní pravidelné 8-polytopy.

Vlastnosti

Topologie kteréhokoli daného 8-polytopu je definována jeho Betti čísla a torzní koeficienty.^[1]

Hodnota Eulerova charakteristika použitý k charakterizaci mnohostěnů nezobecňuje užitečně na vyšší dimenze a je nulový pro všech 8-polytopů bez ohledu na jejich topologii. Tato nedostatečnost Eulerovy charakteristiky ke spolehlivému rozlišení mezi různými topologiemi ve vyšších dimenzích vedla k objevu sofistikovanějších čísel Betti.^[1]

Podobně je pojem orientovatelnosti mnohostěnu nedostatečný k charakterizaci povrchových kroucení toroidních polytopů, což vedlo k použití torzních koeficientů.^[1]

Jednotné 8-polytopes podle základních Coxeter skupin

Jednotné 8-polytopes s reflexní symetrií mohou být generovány těmito čtyřmi Coxeterovými skupinami, představovanými permutacemi prstenců Coxeter-Dynkinovy diagramy:

#	Skupina coxeterů		formuláře
1	A₈	[3⁷]	135
2	před naším letopočtem₈	[4,3⁶]	255
3	D₈	[3^5,1,1]	191 (64 jedinečných)
4	E₈	[3^4,2,1]	255

Vybrané pravidelné a jednotné 8-polytopy z každé rodiny zahrnují:

Simplexní rodina: A₈ [3⁷] -
- 135 uniformních 8-polytopů jako permutací prstenů ve skupinovém diagramu, včetně jednoho obyčejného:
  1. {3⁷} - 8-simplexní nebo ennea-9-tope nebo enneazetton -
Hypercube /orthoplex rodina: B₈ [4,3⁶] -
- 255 uniformních 8-polytopů jako permutací prstenů ve skupinovém diagramu, včetně dvou pravidelných:
  1. {4,3⁶} - 8 kostek nebo octeract-
  2. {3⁶,4} - 8-orthoplex nebo octacross -
Demihypercube D₈ rodina: [3^5,1,1] -
- 191 uniformních 8-polytopů jako permutací prstenců ve skupinovém diagramu, včetně:
  1. {3,3^5,1} - 8-demicube nebo demiocteract, 1₅₁ - ; také jako h {4,3⁶} .
  2. {3,3,3,3,3,3^1,1} - 8-orthoplex, 5₁₁ -
Rodina E-polytopů E₈ rodina: [3^4,1,1] -
- 255 uniformních 8-polytopů jako permutací prstenců ve skupinovém diagramu, včetně:
  1. {3,3,3,3,3^2,1} - Thorold Gosset je semiregulární 4₂₁,
  2. {3,3^4,2} - uniforma 1₄₂, ,
  3. {3,3,3^4,1} - uniforma 2₄₁,

Jednotné hranolové tvary

Je jich mnoho jednotný hranolové rodiny, včetně:

Jednotné rodiny 8 hranolových hranolů
#	Skupina coxeterů		Coxeter-Dynkinův diagram
7+1
1	A₇A₁	[3,3,3,3,3,3]×[ ]
2	B₇A₁	[4,3,3,3,3,3]×[ ]
3	D₇A₁	[3^4,1,1]×[ ]
4	E₇ A₁	[3^3,2,1]×[ ]
6+2
1	A₆Já₂(p)	[3,3,3,3,3] × [p]
2	B₆Já₂(p)	[4,3,3,3,3] × [p]
3	D₆Já₂(p)	[3^3,1,1] × [p]
4	E₆Já₂(p)	[3,3,3,3,3] × [p]
6+1+1
1	A₆A₁A₁	[3,3,3,3,3] × [] x []
2	B₆A₁A₁	[4,3,3,3,3] × [] x []
3	D₆A₁A₁	[3^3,1,1] × [] x []
4	E₆A₁A₁	[3,3,3,3,3] × [] x []
5+3
1	A₅A₃	[3⁴]×[3,3]
2	B₅A₃	[4,3³]×[3,3]
3	D₅A₃	[3^2,1,1]×[3,3]
4	A₅B₃	[3⁴]×[4,3]
5	B₅B₃	[4,3³]×[4,3]
6	D₅B₃	[3^2,1,1]×[4,3]
7	A₅H₃	[3⁴]×[5,3]
8	B₅H₃	[4,3³]×[5,3]
9	D₅H₃	[3^2,1,1]×[5,3]
5+2+1
1	A₅Já₂(p) A₁	[3,3,3] × [p] × []
2	B₅Já₂(p) A₁	[4,3,3] × [p] × []
3	D₅Já₂(p) A₁	[3^2,1,1] × [p] × []
5+1+1+1
1	A₅A₁A₁A₁	[3,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
2	B₅A₁A₁A₁	[4,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
3	D₅A₁A₁A₁	[3^2,1,1]×[ ]×[ ]×[ ]
4+4
1	A₄A₄	[3,3,3]×[3,3,3]
2	B₄A₄	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D₄A₄	[3^1,1,1]×[3,3,3]
4	F₄A₄	[3,4,3]×[3,3,3]
5	H₄A₄	[5,3,3]×[3,3,3]
6	B₄B₄	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D₄B₄	[3^1,1,1]×[4,3,3]
8	F₄B₄	[3,4,3]×[4,3,3]
9	H₄B₄	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D₄D₄	[3^1,1,1]×[3^1,1,1]
11	F₄D₄	[3,4,3]×[3^1,1,1]
12	H₄D₄	[5,3,3]×[3^1,1,1]
13	F₄× F.₄	[3,4,3]×[3,4,3]
14	H₄× F.₄	[5,3,3]×[3,4,3]
15	H₄H₄	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	A₄A₃A₁	[3,3,3]×[3,3]×[ ]
2	A₄B₃A₁	[3,3,3]×[4,3]×[ ]
3	A₄H₃A₁	[3,3,3]×[5,3]×[ ]
4	B₄A₃A₁	[4,3,3]×[3,3]×[ ]
5	B₄B₃A₁	[4,3,3]×[4,3]×[ ]
6	B₄H₃A₁	[4,3,3]×[5,3]×[ ]
7	H₄A₃A₁	[5,3,3]×[3,3]×[ ]
8	H₄B₃A₁	[5,3,3]×[4,3]×[ ]
9	H₄H₃A₁	[5,3,3]×[5,3]×[ ]
10	F₄A₃A₁	[3,4,3]×[3,3]×[ ]
11	F₄B₃A₁	[3,4,3]×[4,3]×[ ]
12	F₄H₃A₁	[3,4,3]×[5,3]×[ ]
13	D₄A₃A₁	[3^1,1,1]×[3,3]×[ ]
14	D₄B₃A₁	[3^1,1,1]×[4,3]×[ ]
15	D₄H₃A₁	[3^1,1,1]×[5,3]×[ ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	A₃A₃Já₂(p)	[3,3] × [3,3] × [p]
2	B₃A₃Já₂(p)	[4,3] × [3,3] × [p]
3	H₃A₃Já₂(p)	[5,3] × [3,3] × [p]
4	B₃B₃Já₂(p)	[4,3] × [4,3] × [p]
5	H₃B₃Já₂(p)	[5,3] × [4,3] × [p]
6	H₃H₃Já₂(p)	[5,3] × [5,3] × [p]
3+3+1+1
1	A₃²A₁²	[3,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
2	B₃A₃A₁²	[4,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
3	H₃A₃A₁²	[5,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
4	B₃B₃A₁²	[4,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
5	H₃B₃A₁²	[5,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
6	H₃H₃A₁²	[5,3]×[5,3]×[ ]×[ ]
3+2+2+1
1	A₃Já₂(p) já₂(q) A₁	[3,3] × [p] × [q] × []
2	B₃Já₂(p) já₂(q) A₁	[4,3] × [p] × [q] × []
3	H₃Já₂(p) já₂(q) A₁	[5,3] × [p] × [q] × []
3+2+1+1+1
1	A₃Já₂(p) A₁³	[3,3] × [p] × [] x [] × []
2	B₃Já₂(p) A₁³	[4,3] × [p] × [] x [] × []
3	H₃Já₂(p) A₁³	[5,3] × [p] × [] x [] × []
3+1+1+1+1+1
1	A₃A₁⁵	[3,3] × [] x [] × [] x [] × []
2	B₃A₁⁵	[4,3] × [] x [] × [] x [] × []
3	H₃A₁⁵	[5,3] × [] x [] × [] x [] × []
2+2+2+2
1	Já₂(p) já₂(Qi₂r) já₂(s)	[p] × [q] × [r] × [s]
2+2+2+1+1
1	Já₂(p) já₂(Qi₂r) A.₁²	[p] × [q] × [r] × [] × []
2+2+1+1+1+1
2	Já₂(p) já₂(q) A₁⁴	[p] × [q] × [] × [] × [] × []
2+1+1+1+1+1+1
1	Já₂(p) A₁⁶	[p] × [] × [] × [] × [] × [] × []
1+1+1+1+1+1+1+1
1	A₁⁸	[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]

A₈ rodina

A₈ rodina má symetrii řádu 362880 (9 faktoriál ).

Existuje 135 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky. (128 + 8-1 případů) To vše je vyjmenováno níže. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny v závorkách pro křížové odkazy.

Viz také a seznam 8 jednostranných polytopů pro symetrické Coxeterovo letadlo grafy těchto polytopů.

A₈ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Zkrácení indexy	Johnson jméno	Základní bod	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Zkrácení indexy	Johnson jméno	Základní bod	7	6	5	4	3	2	1	0
1		t₀	8-simplexní (ene)	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		t₁	Rektifikovaný 8-simplex (rene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		t₂	Birectified 8-simplex (bene)	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016	1764	756	84
4		t₃	Trirectified 8-simplex (trene)	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		t_0,1	Zkrácený 8-simplex (tene)	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		t_0,2	Cantellated 8-simplex	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		t_1,2	Bitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		t_0,3	Runcinated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		t_1,3	Bicantellated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		t_2,3	Tritruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016	504
11		t_0,4	Sterilizovaný 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12		t_1,4	Biruncinovaný 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13		t_2,4	Tricantellated 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14		t_3,4	Quadritruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15		t_0,5	Pentellated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		t_1,5	Bistericated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		t_2,5	Triruncinated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		t_0,6	Hexicated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		t_1,6	Bipentellated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		t_0,7	Heptellated 8-simplex	(0,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21		t_0,1,2	Cantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016	504
22		t_0,1,3	Runcitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		t_0,2,3	Runcicantellated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		t_1,2,3	Bicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		t_0,1,4	Steritruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		t_0,2,4	Stericantellated 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		t_1,2,4	Biruncitrunited 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		t_0,3,4	Steriruncinovaný 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		t_1,3,4	Biruncicantellated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		t_2,3,4	Tricantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31		t_0,1,5	Pentitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		t_0,2,5	Penticantellated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		t_1,2,5	Bisteritový 8-simplexní	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		t_0,3,5	Pentiruncinated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35		t_1,3,5	Bistericantellated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		t_2,3,5	Triruncitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		t_0,4,5	Pentistericated 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		t_1,4,5	Bisteriruncinated 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		t_0,1,6	Hexitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		t_0,2,6	Hexicantellated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41		t_1,2,6	Bipentitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		t_0,3,6	Hexiruncinated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43		t_1,3,6	Bipenticantellated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		t_0,4,6	Hexistericated 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		t_0,5,6	Hexipentelovaný 8-simplex	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		t_0,1,7	Heptitruncated 8-simplex	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		t_0,2,7	Hepticantellated 8-simplex	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		t_0,3,7	Heptiruncinovaný 8-simplex	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		t_0,1,2,3	Runcicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		t_0,1,2,4	Stericantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		t_0,1,3,4	Steriruncitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		t_0,2,3,4	Steriruncicantellated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		t_1,2,3,4	Biruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		t_0,1,2,5	Penticantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		t_0,1,3,5	Pentiruncitrunited 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		t_0,2,3,5	Pentiruncicantellated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		t_1,2,3,5	Bistericantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		t_0,1,4,5	Pentisteritunikovaný 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		t_0,2,4,5	Pentistericantellated 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		t_1,2,4,5	Bisteriruncitrunited 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		t_0,3,4,5	Pentisteriruncinated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		t_1,3,4,5	Bisteriruncicantellated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		t_2,3,4,5	Triruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		t_0,1,2,6	Hexicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		t_0,1,3,6	Hexiruncitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		t_0,2,3,6	Hexiruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		t_1,2,3,6	Bipenticantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		t_0,1,4,6	Hexisterit se spouští 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		t_0,2,4,6	Hexistericantellated 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		t_1,2,4,6	Bipentiruncitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		t_0,3,4,6	Hexisteriruncinated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		t_1,3,4,6	Bipentiruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		t_0,1,5,6	Hexipentitoběh 8 simplex	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		t_0,2,5,6	Hexipenticantellated 8-simplex	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		t_1,2,5,6	Bipentisteritobjednáno 8-simplex	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		t_0,3,5,6	Hexipentiruncinated 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		t_0,4,5,6	Hexipentistericated 8-simplex	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		t_0,1,2,7	Hepticantitruncated 8-simplex	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		t_0,1,3,7	Heptiruncitrunited 8-simplex	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		t_0,2,3,7	Heptiruncicantellated 8-simplex	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81		t_0,1,4,7	Heptisterit spustil 8-simplex	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		t_0,2,4,7	Heptistericantellated 8-simplex	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		t_0,3,4,7	Heptisteriruncinovaný 8-simplex	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		t_0,1,5,7	Heptipentitruncated 8-simplex	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		t_0,2,5,7	Heptipenticantellated 8-simplex	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		t_0,1,6,7	Heptihexit se spouští 8-simplex	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		t_0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		t_0,1,2,3,5	Pentiruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		t_0,1,2,4,5	Pentistericantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		t_0,1,3,4,5	Pentisteriruncit spustil 8 simplexů	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		t_0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		t_1,2,3,4,5	Bisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		t_0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		t_0,1,2,4,6	Hexistericantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		t_0,1,3,4,6	Hexisteriruncitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		t_0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		t_1,2,3,4,6	Bipentiruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		t_0,1,2,5,6	Hexipenticantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		t_0,1,3,5,6	Hexipentiruncitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		t_0,2,3,5,6	Hexipentiruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		t_1,2,3,5,6	Bipentistericantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		t_0,1,4,5,6	Hexipentisterit spustil 8-simplex	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		t_0,2,4,5,6	Hexipentistericantellated 8-simplex	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		t_0,3,4,5,6	Hexipentisteriruncinovaný 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		t_0,1,2,3,7	Heptiruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		t_0,1,2,4,7	Heptistericantitruncated 8-simplex	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		t_0,1,3,4,7	Heptisteriruncitrunited 8-simplex	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		t_0,2,3,4,7	Heptisteriruncicantellated 8-simplex	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		t_0,1,2,5,7	Heptipenticantitruncated 8-simplex	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		t_0,1,3,5,7	Heptipentiruncitrunited 8-simplex	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		t_0,2,3,5,7	Heptipentiruncicantellated 8-simplex	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		t_0,1,4,5,7	Heptipentisterit spustil 8-simplex	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		t_0,1,2,6,7	Heptihexicantitruncated 8-simplex	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		t_0,1,3,6,7	Heptihexiruncitrunited 8-simplex	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		t_0,1,2,3,4,5	Pentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		t_0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		t_0,1,2,3,5,6	Hexipentiruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		t_0,1,2,4,5,6	Hexipentistericantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		t_0,1,3,4,5,6	Hexipentisteriruncit spustil 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		t_0,2,3,4,5,6	Hexipentisteriruncicantellated 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		t_1,2,3,4,5,6	Bipentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		t_0,1,2,3,4,7	Heptisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		t_0,1,2,3,5,7	Heptipentiruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		t_0,1,2,4,5,7	Heptipentistericantitruncated 8-simplex	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		t_0,1,3,4,5,7	Heptipentisteriruncit spustil 8-simplex	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		t_0,2,3,4,5,7	Heptipentisteriruncicantellated 8-simplex	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		t_0,1,2,3,6,7	Heptihexiruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		t_0,1,2,4,6,7	Heptihexistericantitruncated 8-simplex	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		t_0,1,3,4,6,7	Heptihexisteriruncit spustil 8-simplex	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		t_0,1,2,5,6,7	Heptihexipenticantitruncated 8-simplex	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		t_{0,1,2,3,4,5,6}	Hexipentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		t_{0,1,2,3,4,5,7}	Heptipentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		t_{0,1,2,3,4,6,7}	Heptihexisteriruncicantit provozovaný 8-simplex	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		t_{0,1,2,3,5,6,7}	Heptihexipentiruncicantitruncated 8-simplex	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		t_{0,1,2,3,4,5,6,7}	Omnitruncated 8-simplex	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

B₈ rodina

B₈ rodina má symetrii řádu 10321920 (8 faktoriál x 2⁸). Existuje 255 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky.

Viz také a seznam polytopů B8 pro symetrické Coxeterovo letadlo grafy těchto polytopů.

B₈ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Schläfli symbol	název	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Schläfli symbol	název	7	6	5	4	3	2	1	0
1		t₀{3⁶,4}	8-orthoplex Diakosipentacontahexazetton (ek)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		t₁{3⁶,4}	Rektifikovaný 8-orthoplex Rektifikovaný diakosipentacontahexazetton (rek)	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		t₂{3⁶,4}	Usměrněný 8-orthoplex Usměrněná diakosipentacontahexazetton (kůra)	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		t₃{3⁶,4}	Trirectified 8-orthoplex Trirectified diacosipentacontahexazetton (tark)	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		t₃{4,3⁶}	Trirectified 8-cube Trirectified octeract (tro)	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		t₂{4,3⁶}	Usměrněná 8 krychle Birectified octeract (brácho)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		t₁{4,3⁶}	Rektifikovaná 8 kostka Rektifikovaný octeract (recto)	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		t₀{4,3⁶}	8 kostek Octeract (octo)	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		t_0,1{3⁶,4}	Zkrácený 8-orthoplex Zkrácený diakosipentacontahexazetton (tek)							1456	224
10		t_0,2{3⁶,4}	Kanylovaný 8-orthoplex Malý kosočtverečný diakosipentacontahexazetton (srek)							14784	1344
11		t_1,2{3⁶,4}	Bitruncated 8-orthoplex Bitruncated diacosipentacontahexazetton (batek)							8064	1344
12		t_0,3{3⁶,4}	Runcinated 8-orthoplex Malý prizmatický diakosipentacontahexazetton (špička)							60480	4480
13		t_1,3{3⁶,4}	Bicantellated 8-orthoplex Malý birhombated diacosipentacontahexazetton (sabork)							67200	6720
14		t_2,3{3⁶,4}	Tritruncated 8-orthoplex Tritruncated diacosipentacontahexazetton (tatek)							24640	4480
15		t_0,4{3⁶,4}	Sterilizovaný 8-orthoplex Malé celulární diakosipentacontahexazetton (scak)							125440	8960
16		t_1,4{3⁶,4}	Biruncinovaný 8-orthoplex Malý biprismovaný diakosipentacontahexazetton (sabpek)							215040	17920
17		t_2,4{3⁶,4}	Tricantellated 8-orthoplex Malý triombombovaný diakosipentacontahexazetton (satrek)							161280	17920
18		t_3,4{4,3⁶}	Quadritruncated 8-cube Octeractidiacosipentacontahexazetton (oke)							44800	8960
19		t_0,5{3⁶,4}	Pentellated 8-orthoplex Malý terasový diakosipentacontahexazetton (setek)							134400	10752
20		t_1,5{3⁶,4}	Bisterikovaný 8-orthoplex Malý bicelovaný diakosipentacontahexazetton (sibcak)							322560	26880
21		t_2,5{4,3⁶}	Triruncinovaná 8 kostka Malý triprismato-octeractidiacosipentacontahexazetton (sitpoke)							376320	35840
22		t_2,4{4,3⁶}	Tricantellated 8-cube Malý triombombovaný octeract (satro)							215040	26880
23		t_2,3{4,3⁶}	Tritruncated 8-cube Tritruncated octeract (tato)							48384	10752
24		t_0,6{3⁶,4}	Hexikovaný 8-orthoplex Malý diakosipentacontahexazetton (supek)							64512	7168
25		t_1,6{4,3⁶}	Bipentelovaná 8 kostka Malý biteri-octeractidiacosipentacontahexazetton (sabtoke)							215040	21504
26		t_1,5{4,3⁶}	Bisterikovaná 8 kostka Malý bicellated octeract (sobco)							358400	35840
27		t_1,4{4,3⁶}	Biruncinovaná 8 kostka Malý biprismovaný okterakt (sabepo)							322560	35840
28		t_1,3{4,3⁶}	Bicantellated 8-cube Malý birhombated octeract (subro)							150528	21504
29		t_1,2{4,3⁶}	Bitruncated 8-cube Bitruncated octeract (bato)							28672	7168
30		t_0,7{4,3⁶}	Heptellovaná 8 kostka Malý exi-octeractidiacosipentacontahexazetton (saxoke)							14336	2048
31		t_0,6{4,3⁶}	Hexikovaná 8 kostka Malý okvětní lístek (supo)							64512	7168
32		t_0,5{4,3⁶}	Pentellated 8-cube Malý terated octeract (soto)							143360	14336
33		t_0,4{4,3⁶}	Sterilizovaná 8 kostka Malý celulární okterakt (soco)							179200	17920
34		t_0,3{4,3⁶}	Runcinated 8-cube Malý hranolový octeract (sopo)							129024	14336
35		t_0,2{4,3⁶}	Kanylovaná 8 kostka Malý kosočtverečný kosočtverec (soro)							50176	7168
36		t_0,1{4,3⁶}	Zkrácená 8 kostka Zkrácený octeract (tocto)							8192	2048
37		t_0,1,2{3⁶,4}	Cantitruncated 8-orthoplex Skvělý kosočtverečný diakosipentacontahexazetton							16128	2688
38		t_0,1,3{3⁶,4}	Runcitruncated 8-orthoplex Prismatotruncated diacosipentacontahexazetton							127680	13440
39		t_0,2,3{3⁶,4}	Runcicantellated 8-orthoplex Prismatorhombated diacosipentacontahexazetton							80640	13440
40		t_1,2,3{3⁶,4}	Bicantitruncated 8-orthoplex Skvělý birhombated diacosipentacontahexazetton							73920	13440
41		t_0,1,4{3⁶,4}	Steritruncated 8-orthoplex Cellitruncated diacosipentacontahexazetton							394240	35840
42		t_0,2,4{3⁶,4}	Stericantellated 8-orthoplex Celirobombovaný diakosipentacontahexazetton							483840	53760
43		t_1,2,4{3⁶,4}	Biruncit obíhal 8-orthoplex Biprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							430080	53760
44		t_0,3,4{3⁶,4}	Steriruncinovaný 8-orthoplex Celliprismated diacosipentacontahexazetton							215040	35840
45		t_1,3,4{3⁶,4}	Biruncicantellated 8-orthoplex Biprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							322560	53760
46		t_2,3,4{3⁶,4}	Tricantitruncated 8-orthoplex Skvělý triombombovaný diakosipentacontahexazetton							179200	35840
47		t_0,1,5{3⁶,4}	Pentitunovaný 8-orthoplex Teritruncated diacosipentacontahexazetton							564480	53760
48		t_0,2,5{3⁶,4}	Penticantellated 8-orthoplex Terirhombated diacosipentacontahexazetton							1075200	107520
49		t_1,2,5{3⁶,4}	Bisteritový 8-orthoplex Bicellitruncated diacosipentacontahexazetton							913920	107520
50		t_0,3,5{3⁶,4}	Pentiruncinovaný 8-orthoplex Teriprismated diacosipentacontahexazetton							913920	107520
51		t_1,3,5{3⁶,4}	Bistericantellated 8-orthoplex Bicellirhombated diacosipentacontahexazetton							1290240	161280
52		t_2,3,5{3⁶,4}	Triruncitrunited 8-orthoplex Triprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							698880	107520
53		t_0,4,5{3⁶,4}	Pentisterikovaný 8-orthoplex Tericelovaný diakosipentacontahexazetton							322560	53760
54		t_1,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncinovaný 8-orthoplex Bicelliprismated diacosipentacontahexazetton							698880	107520
55		t_2,3,5{4,3⁶}	Triruncitruncated 8-cube Triprismatotruncated octeract							645120	107520
56		t_2,3,4{4,3⁶}	Tricantitruncated 8-cube Skvělý triombombovaný octeract							241920	53760
57		t_0,1,6{3⁶,4}	Hexitruncated 8-orthoplex Petitruncated diacosipentacontahexazetton							344064	43008
58		t_0,2,6{3⁶,4}	Hexicantellated 8-orthoplex Petirhombated diacosipentacontahexazetton							967680	107520
59		t_1,2,6{3⁶,4}	Bipentitruncated 8-orthoplex Biteritem redukovaný diakosipentacontahexazetton							752640	107520
60		t_0,3,6{3⁶,4}	Hexiruncinovaný 8-orthoplex Petiprismated diacosipentacontahexazetton							1290240	143360
61		t_1,3,6{3⁶,4}	Bipenticantellated 8-orthoplex Biterirhombated diacosipentacontahexazetton							1720320	215040
62		t_1,4,5{4,3⁶}	Bisteriruncinovaná 8 kostka Bicelliprismated octeract							860160	143360
63		t_0,4,6{3⁶,4}	Hexisterikovaný 8-orthoplex Peticelovaný diakosipentacontahexazetton							860160	107520
64		t_1,3,6{4,3⁶}	Bipentikalátová 8bitová kostka Biterirhombated octeract							1720320	215040
65		t_1,3,5{4,3⁶}	Bistericantellated 8-cube Bicellirhombated octeract							1505280	215040
66		t_1,3,4{4,3⁶}	Biruncicantellated 8-kostka Biprismatorhombated octeract							537600	107520
67		t_0,5,6{3⁶,4}	Hexipentelovaný 8-orthoplex Petiterovaný diakosipentacontahexazetton							258048	43008
68		t_1,2,6{4,3⁶}	Bipentitunikovaná 8 kostka Biteritruncated octeract							752640	107520
69		t_1,2,5{4,3⁶}	Bisteritová 8-kostka Bicellitruncated octeract							1003520	143360
70		t_1,2,4{4,3⁶}	Biruncitová 8 kostka Biprismatotruncated octeract							645120	107520
71		t_1,2,3{4,3⁶}	Bicantitruncated 8-cube Skvělý birhombated octeract							172032	43008
72		t_0,1,7{3⁶,4}	Heptitunikovaný 8-orthoplex Ukončená diakosipentacontahexazetton							93184	14336
73		t_0,2,7{3⁶,4}	Hepticantellated 8-orthoplex Exhombovaný diakosipentacontahexazetton							365568	43008
74		t_0,5,6{4,3⁶}	Hexipentelovaná 8 kostka Petiterovaný okterakt							258048	43008
75		t_0,3,7{3⁶,4}	Heptiruncinovaný 8-orthoplex Vyjádřený diakosipentacontahexazetton							680960	71680
76		t_0,4,6{4,3⁶}	Hexisterikovaná 8 kostka Peticellated octeract							860160	107520
77		t_0,4,5{4,3⁶}	Pentisterikovaná 8 kostka Tericellated octeract							394240	71680
78		t_0,3,7{4,3⁶}	Heptiruncinovaná 8 kostka Vyjádřený okterakt							680960	71680
79		t_0,3,6{4,3⁶}	Hexiruncinated 8-cube Petiprismated octeract							1290240	143360
80		t_0,3,5{4,3⁶}	Pentiruncinovaná 8 kostka Teriprismated octeract							1075200	143360
81		t_0,3,4{4,3⁶}	Steriruncinovaná 8 kostka Celliprismated octeract							358400	71680
82		t_0,2,7{4,3⁶}	Heptikanátová 8 kostka Exhombombovaný okterakt							365568	43008
83		t_0,2,6{4,3⁶}	Hexicantellated 8-cube Petirhombated octeract							967680	107520
84		t_0,2,5{4,3⁶}	Penticantellated 8-cube Terirhombated octeract							1218560	143360
85		t_0,2,4{4,3⁶}	Sterikalizovaná 8 kostka Celirhombated octeract							752640	107520
86		t_0,2,3{4,3⁶}	Runcicantellated 8-cube Prismatorhombated octeract							193536	43008
87		t_0,1,7{4,3⁶}	Heptitunikovaná 8 kostka Exitruncated octeract							93184	14336
88		t_0,1,6{4,3⁶}	Hexitruncated 8-cube Petitruncated octeract							344064	43008
89		t_0,1,5{4,3⁶}	Pentitunizovaná 8 kostka Teritruncated octeract							609280	71680
90		t_0,1,4{4,3⁶}	Steritunizovaná 8 kostka Cellitruncated octeract							573440	71680
91		t_0,1,3{4,3⁶}	Runcitruncated 8-cube Prismatotruncated octeract							279552	43008
92		t_0,1,2{4,3⁶}	Cantitruncated 8-cube Skvělý kosočtverečný kosočtverec							57344	14336
93		t_0,1,2,3{3⁶,4}	Runcicantitruncated 8-orthoplex Skvělý prizmatický diakosipentacontahexazetton							147840	26880
94		t_0,1,2,4{3⁶,4}	Stericantitruncated 8-orthoplex Celligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							860160	107520
95		t_0,1,3,4{3⁶,4}	Steriruncitrunited 8-orthoplex Celliprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							591360	107520
96		t_0,2,3,4{3⁶,4}	Steriruncicantellated 8-orthoplex Celliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							591360	107520
97		t_1,2,3,4{3⁶,4}	Biruncicantitunikovaný 8-orthoplex Skvělý biprismovaný diakosipentacontahexazetton							537600	107520
98		t_0,1,2,5{3⁶,4}	Penticantitruncated 8-orthoplex Terigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							1827840	215040
99		t_0,1,3,5{3⁶,4}	Pentiruncit obíhal 8-orthoplex Teriprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							2419200	322560
100		t_0,2,3,5{3⁶,4}	Pentiruncicantellated 8-orthoplex Teriprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							2257920	322560
101		t_1,2,3,5{3⁶,4}	Bistericantitunited 8-orthoplex Bicelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							2096640	322560
102		t_0,1,4,5{3⁶,4}	Pentisterit spustil 8-orthoplex Tericellitunted diacosipentacontahexazetton							1182720	215040
103		t_0,2,4,5{3⁶,4}	Pentistericantelated 8-orthoplex Tericellirhombated diacosipentacontahexazetton							1935360	322560
104		t_1,2,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncit obíhal 8-orthoplex Bicelliprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							1612800	322560
105		t_0,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncinovaný 8-orthoplex Tericelliprismated diacosipentacontahexazetton							1182720	215040
106		t_1,3,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncicantellated 8-orthoplex Bicelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							1774080	322560
107		t_2,3,4,5{4,3⁶}	Triruncicantitununited 8-cube Skvělý triprismato-okteractidiacosipentacontahexazetton							967680	215040
108		t_0,1,2,6{3⁶,4}	Hexicantitunited 8-orthoplex Petigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							1505280	215040
109		t_0,1,3,6{3⁶,4}	Hexiruncit obíhal 8-orthoplex Petiprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							3225600	430080
110		t_0,2,3,6{3⁶,4}	Hexiruncicantellated 8-orthoplex Petiprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							2795520	430080
111		t_1,2,3,6{3⁶,4}	Bipenticantitruncated 8-orthoplex Biterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							2580480	430080
112		t_0,1,4,6{3⁶,4}	Hexisterit spustil 8-orthoplex Peticellitruncated diacosipentacontahexazetton							3010560	430080
113		t_0,2,4,6{3⁶,4}	Hexistericantellated 8-orthoplex Peticellirhombated diacosipentacontahexazetton							4515840	645120
114		t_1,2,4,6{3⁶,4}	Bipentiruncit obíhal 8-orthoplex Biteriprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							3870720	645120
115		t_0,3,4,6{3⁶,4}	Hexisteriruncinovaný 8-orthoplex Peticelliprismated diacosipentacontahexazetton							2580480	430080
116		t_1,3,4,6{4,3⁶}	Bipentiruncicantellated 8-cube Biteriprismatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							3870720	645120
117		t_1,3,4,5{4,3⁶}	Bisteriruncicantellated 8-cube Bicelliprismatorhombated octeract							2150400	430080
118		t_0,1,5,6{3⁶,4}	Hexipentitem spuštěný 8-orthoplex Petiteritunikovaný diakosipentacontahexazetton							1182720	215040
119		t_0,2,5,6{3⁶,4}	Hexipenticantellated 8-orthoplex Petiterirhombated diacosipentacontahexazetton							2795520	430080
120		t_1,2,5,6{4,3⁶}	Bipentisteritobjednáno 8 krychlí Bitericellitrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							2150400	430080
121		t_0,3,5,6{3⁶,4}	Hexipentiruncinovaný 8-orthoplex Petiteriprismated diacosipentacontahexazetton							2795520	430080
122		t_1,2,4,6{4,3⁶}	Bipentiruncitruncated 8-cube Biteriprismatotruncated octeract							3870720	645120
123		t_1,2,4,5{4,3⁶}	Bisteriruncitoběžovaná 8 kostka Bicelliprismatotruncated octeract							1935360	430080
124		t_0,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentisterikovaný 8-orthoplex Petitericelovaný diakosipentacontahexazetton							1182720	215040
125		t_1,2,3,6{4,3⁶}	Bipenticantitruncated 8-cube Biterigreatorhombated octeract							2580480	430080
126		t_1,2,3,5{4,3⁶}	Bistericantitununcated 8-cube Bicelligreatorhombated octeract							2365440	430080
127		t_1,2,3,4{4,3⁶}	Biruncicantitununková 8 kostka Skvělý biprismovaný okterakt							860160	215040
128		t_0,1,2,7{3⁶,4}	Hepticantitruncated 8-orthoplex Diakosipentacontahexazetton s aktivovaným výbušninou							516096	86016
129		t_0,1,3,7{3⁶,4}	Heptiruncit obíhal 8-orthoplex Exiprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							1612800	215040
130		t_0,2,3,7{3⁶,4}	Heptiruncikantelovaný 8-orthoplex Exiprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							1290240	215040
131		t_0,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentistericated 8-cube Petitericellated octeract							1182720	215040
132		t_0,1,4,7{3⁶,4}	Heptisterit spustil 8-orthoplex Exicellitruncated diacosipentacontahexazetton							2293760	286720
133		t_0,2,4,7{3⁶,4}	Heptistericantelated 8-orthoplex Exicellirhombated diacosipentacontahexazetton							3225600	430080
134		t_0,3,5,6{4,3⁶}	Hexipentiruncinated 8-cube Petiteriprismated octeract							2795520	430080
135		t_0,3,4,7{4,3⁶}	Heptisteriruncinovaná 8 kostka Exicelliprismato-octeractidiacosipentacontahexazetton							1720320	286720
136		t_0,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncinated 8-cube Peticelliprismated octeract							2580480	430080
137		t_0,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncinated 8-cube Tericelliprismated octeract							1433600	286720
138		t_0,1,5,7{3⁶,4}	Heptipentitunikovaný 8-orthoplex Exiteritunikovaný diakosipentacontahexazetton							1612800	215040
139		t_0,2,5,7{4,3⁶}	Heptipenticantellated 8-krychle Exiterirhombi-okteractidiacosipentacontahexazetton							3440640	430080
140		t_0,2,5,6{4,3⁶}	Hexipenticantellated 8-cube Petiterirhombated octeract							2795520	430080
141		t_0,2,4,7{4,3⁶}	Heptistericantelated 8-cube Exicellirhombated octeract							3225600	430080
142		t_0,2,4,6{4,3⁶}	Hexistericantellated 8-cube Peticellirhombated octeract							4515840	645120
143		t_0,2,4,5{4,3⁶}	Pentistericantelated 8-cube Tericellirhombated octeract							2365440	430080
144		t_0,2,3,7{4,3⁶}	Heptiruncikantelovaná 8 kostka Exiprismatorhombated octeract							1290240	215040
145		t_0,2,3,6{4,3⁶}	Hexiruncicantellated 8-cube Petiprismatorhombated octeract							2795520	430080
146		t_0,2,3,5{4,3⁶}	Pentiruncicantellated 8-cube Teriprismatorhombated octeract							2580480	430080
147		t_0,2,3,4{4,3⁶}	Steriruncicantellated 8-cube Celliprismatorhombated octeract							967680	215040
148		t_0,1,6,7{4,3⁶}	Heptihexitoběžovaná 8 kostka Exipetitrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							516096	86016
149		t_0,1,5,7{4,3⁶}	Heptipentitunikovaná 8 kostka Exiteritruncated octeract							1612800	215040
150		t_0,1,5,6{4,3⁶}	Hexipentitobíhá 8 krychlí Petiteritunikulární okterakt							1182720	215040
151		t_0,1,4,7{4,3⁶}	Heptisteritunikovaná 8 kostka Excerllitruncated octeract							2293760	286720
152		t_0,1,4,6{4,3⁶}	Hexisteritobjednáno 8 kostek Okamžitě zrušený peticellit							3010560	430080
153		t_0,1,4,5{4,3⁶}	Pětistupňová osazená krychle Tericellitruncated octeract							1433600	286720
154		t_0,1,3,7{4,3⁶}	Heptiruncitoběžovaná 8 kostka Exiprismatotruncated octeract							1612800	215040
155		t_0,1,3,6{4,3⁶}	Hexiruncitruncated 8-cube Petiprismatotruncated octeract							3225600	430080
156		t_0,1,3,5{4,3⁶}	Pentiruncitrunited 8-cube Teriprismatotruncated octeract							2795520	430080
157		t_0,1,3,4{4,3⁶}	Steriruncitruncated 8-cube Celliprismatotruncated octeract							967680	215040
158		t_0,1,2,7{4,3⁶}	Hepticantitruncated 8-cube Octigact s kosočtvercem							516096	86016
159		t_0,1,2,6{4,3⁶}	Hexicantitununcated 8-cube Petigreatorhombated octeract							1505280	215040
160		t_0,1,2,5{4,3⁶}	Penticantitruncated 8-cube Terigreatorhombated octeract							2007040	286720
161		t_0,1,2,4{4,3⁶}	Stericantitruncated 8-cube Celligreatorhombated octeract							1290240	215040
162		t_0,1,2,3{4,3⁶}	Runcicantitununková 8 kostka Skvělý prizmatický okterakt							344064	86016
163		t_0,1,2,3,4{3⁶,4}	Steriruncicantitunový 8-orthoplex Skvělý celulární diakosipentacontahexazetton							1075200	215040
164		t_0,1,2,3,5{3⁶,4}	Pentiruncicantitunikovaný 8-orthoplex Terigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							4193280	645120
165		t_0,1,2,4,5{3⁶,4}	Pentistericantitunited 8-orthoplex Tericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
166		t_0,1,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncit obíhal 8-orthoplex Tericelliprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							3225600	645120
167		t_0,2,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncicantellated 8-orthoplex Tericelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							3225600	645120
168		t_1,2,3,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncicantitunovovaný 8-orthoplex Skvělý bicellovaný diakosipentacontahexazetton							2903040	645120
169		t_0,1,2,3,6{3⁶,4}	Hexiruncicantitunový 8-orthoplex Petigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							5160960	860160
170		t_0,1,2,4,6{3⁶,4}	Hexistericantitunited 8-orthoplex Peticelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							7741440	1290240
171		t_0,1,3,4,6{3⁶,4}	Hexisteriruncit obíhal 8-orthoplex Peticelliprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							7096320	1290240
172		t_0,2,3,4,6{3⁶,4}	Hexisteriruncicantellated 8-orthoplex Peticelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
173		t_1,2,3,4,6{3⁶,4}	Bipentiruncicantitunový 8-orthoplex Biterigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							6451200	1290240
174		t_0,1,2,5,6{3⁶,4}	Hexipenticantitruncated 8-orthoplex Petiterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							4300800	860160
175		t_0,1,3,5,6{3⁶,4}	Hexipentiruncit obíhal 8-orthoplex Petiteriprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							7096320	1290240
176		t_0,2,3,5,6{3⁶,4}	Hexipentiruncikantelovaný 8-orthoplex Petiteriprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							6451200	1290240
177		t_1,2,3,5,6{3⁶,4}	Bipentistericantitruncated 8-orthoplex Bitericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							5806080	1290240
178		t_0,1,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentisterit spustil 8-orthoplex Petitericellitunited diacosipentacontahexazetton							4300800	860160
179		t_0,2,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentistericantellated 8-orthoplex Petitericellirhombated diacosipentacontahexazetton							7096320	1290240
180		t_1,2,3,5,6{4,3⁶}	Bipentistericantitununcated 8-cube Bitericelligreatorhombated octeract							5806080	1290240
181		t_0,3,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentisteriruncinovaný 8-orthoplex Petitericelliprismated diacosipentacontahexazetton							4300800	860160
182		t_1,2,3,4,6{4,3⁶}	Bipentiruncicantitununited 8-cube Biterigreatoprismated octeract							6451200	1290240
183		t_1,2,3,4,5{4,3⁶}	Bisteriruncicantitununited 8-cube Skvělý bicellovaný okterakt							3440640	860160
184		t_0,1,2,3,7{3⁶,4}	Heptiruncicantitunový 8-orthoplex Exigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							2365440	430080
185		t_0,1,2,4,7{3⁶,4}	Heptistericantitrunited 8-orthoplex Exyligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							5591040	860160
186		t_0,1,3,4,7{3⁶,4}	Heptisteriruncit obíhal 8-orthoplex Exicylliprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							4730880	860160
187		t_0,2,3,4,7{3⁶,4}	Heptisteriruncicantellated 8-orthoplex Exicelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							4730880	860160
188		t_0,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncinated 8-cube Petitericelliprismated octeract							4300800	860160
189		t_0,1,2,5,7{3⁶,4}	Heptipenticantitrunited 8-orthoplex Exiterigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							5591040	860160
190		t_0,1,3,5,7{3⁶,4}	Heptipentiruncit obíhal 8-orthoplex Exiteriprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							8386560	1290240
191		t_0,2,3,5,7{3⁶,4}	Heptipentiruncikantelovaný 8-orthoplex Exiteriprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							7741440	1290240
192		t_0,2,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentistericantellated 8-cube Petitericellirhombated octeract							7096320	1290240
193		t_0,1,4,5,7{3⁶,4}	Heptipentisterit spustil 8-orthoplex Exitericellitunited diacosipentacontahexazetton							4730880	860160
194		t_0,2,3,5,7{4,3⁶}	Heptipentiruncikantelovaná 8 kostka Exiteriprismatorhombated octeract							7741440	1290240
195		t_0,2,3,5,6{4,3⁶}	Hexipentiruncicantellated 8-cube Petiteriprismatorhombated octeract							6451200	1290240
196		t_0,2,3,4,7{4,3⁶}	Heptisteriruncicantellated 8-cube Exicylliprismatorhombated octeract							4730880	860160
197		t_0,2,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncicantellated 8-cube Peticelliprismatorhombated octeract							7096320	1290240
198		t_0,2,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncicantellated 8-cube Tericelliprismatorhombated octeract							3870720	860160
199		t_0,1,2,6,7{3⁶,4}	Heptihexicantitrunován 8-orthoplex Exipetigreatorhombated diacosipentacontahexazetton							2365440	430080
200		t_0,1,3,6,7{3⁶,4}	Heptihexiruncit obíhal 8-orthoplex Exipetiprismatotunovaný diakosipentacontahexazetton							5591040	860160
201		t_0,1,4,5,7{4,3⁶}	Heptipentisterit spustil 8 kostek Exitericellitruncated octeract							4730880	860160
202		t_0,1,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisterit spustil 8 kostek Petitericellitruncated octeract							4300800	860160
203		t_0,1,3,6,7{4,3⁶}	Heptihexiruncit obíhal 8 kostek Exipetiprismatotruncated octeract							5591040	860160
204		t_0,1,3,5,7{4,3⁶}	Heptipentiruncit obíhal 8 kostek Exiteriprismatotruncated octeract							8386560	1290240
205		t_0,1,3,5,6{4,3⁶}	Hexipentiruncitruncated 8-cube Petiteriprismatotruncated octeract							7096320	1290240
206		t_0,1,3,4,7{4,3⁶}	Heptisteriruncit obíhal 8 kostek Execylliprismatotruncated octeract							4730880	860160
207		t_0,1,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncitruncated 8-cube Peticelliprismatotruncated octeract							7096320	1290240
208		t_0,1,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncitobíhá 8 krychlí Tericelliprismatotruncated octeract							3870720	860160
209		t_0,1,2,6,7{4,3⁶}	Heptihexicantitruncated 8-cube Exipetigreatorhombated octeract							2365440	430080
210		t_0,1,2,5,7{4,3⁶}	Heptipenticantitruncated 8-cube Exiterigreatorhombated octeract							5591040	860160
211		t_0,1,2,5,6{4,3⁶}	Hexipenticantitruncated 8-cube Petiterigreatorhombated octeract							4300800	860160
212		t_0,1,2,4,7{4,3⁶}	Heptistericantitununited 8-cube Exceriatorreatorhombated octeract							5591040	860160
213		t_0,1,2,4,6{4,3⁶}	Hexistericantitununcated 8-cube Peticelligreatorhombated octeract							7741440	1290240
214		t_0,1,2,4,5{4,3⁶}	Pentistericantitununcated 8-cube Tericelligreatorhombated octeract							3870720	860160
215		t_0,1,2,3,7{4,3⁶}	Heptiruncicantitununková 8 kostka Exigreatoprismated octeract							2365440	430080
216		t_0,1,2,3,6{4,3⁶}	Hexiruncicantitununited 8-cube Petigreatoprismated octeract							5160960	860160
217		t_0,1,2,3,5{4,3⁶}	Pentiruncicantitununková 8 kostka Terigreatoprismated octeract							4730880	860160
218		t_0,1,2,3,4{4,3⁶}	Steriruncicantitruncated 8-cube Skvělý celulární okterakt							1720320	430080
219		t_0,1,2,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncicantit spustil 8-orthoplex Skvělý terasový diakosipentacontahexazetton							5806080	1290240
220		t_0,1,2,3,4,6{3⁶,4}	Hexisteriruncicantitunikovaný 8-orthoplex Petigreatocelovaný diakosipentacontahexazetton							12902400	2580480
221		t_0,1,2,3,5,6{3⁶,4}	Hexipentiruncicantitrunited 8-orthoplex Petiterigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							11612160	2580480
222		t_0,1,2,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentistericantitrunited 8-orthoplex Petitericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
223		t_0,1,3,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentisteriruncit obíhal 8-orthoplex Petitericelliprismatotruncated diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
224		t_0,2,3,4,5,6{3⁶,4}	Hexipentisteriruncicantellated 8-orthoplex Petitericelliprismatorhombated diacosipentacontahexazetton							11612160	2580480
225		t_1,2,3,4,5,6{4,3⁶}	Bipentisteriruncicantitununited 8-cube Skvělý biteri-octeractidiacosipentacontahexazetton							10321920	2580480
226		t_0,1,2,3,4,7{3⁶,4}	Heptisteriruncicantit spustil 8-orthoplex Exigreatocelovaný diakosipentacontahexazetton							8601600	1720320
227		t_0,1,2,3,5,7{3⁶,4}	Heptipentiruncicantitunový 8-orthoplex Exiterigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							14192640	2580480
228		t_0,1,2,4,5,7{3⁶,4}	Heptipentistericantitruncated 8-orthoplex Exitericelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
229		t_0,1,3,4,5,7{3⁶,4}	Heptipentisteriruncit obíhal 8-orthoplex Exitericelliprismatotruncated diacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
230		t_0,2,3,4,5,7{4,3⁶}	Heptipentisteriruncikantelovaná 8 kostka Exitericelliprismatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
231		t_0,2,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncicantellated 8-cube Petitericelliprismatorhombated octeract							11612160	2580480
232		t_0,1,2,3,6,7{3⁶,4}	Heptihexiruncicantitunovovaný 8-orthoplex Exipetigreatoprismovaný diakosipentacontahexazetton							8601600	1720320
233		t_0,1,2,4,6,7{3⁶,4}	Heptihexistericantitrunován 8-orthoplex Exipeticelligreatorhombated diacosipentacontahexazetton							14192640	2580480
234		t_0,1,3,4,6,7{4,3⁶}	Heptihexisteriruncit obíhal 8 kostek Exipeticelliprismatotrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							12902400	2580480
235		t_0,1,3,4,5,7{4,3⁶}	Heptipentisteriruncit obíhal 8 kostek Exitericelliprismatotruncated octeract							12902400	2580480
236		t_0,1,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncit obíhal 8 kostek Petitericelliprismatotruncated octeract							11612160	2580480
237		t_0,1,2,5,6,7{4,3⁶}	Heptihexipenticantitruncated 8-cube Exipetiterigreatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							8601600	1720320
238		t_0,1,2,4,6,7{4,3⁶}	Heptihexistericantitruncated 8-cube Exipeticelligreatorhombated octeract							14192640	2580480
239		t_0,1,2,4,5,7{4,3⁶}	Heptipentistericantitruncated 8-cube Exitericelligreatorhombated octeract							12902400	2580480
240		t_0,1,2,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentistericantitununcated 8-cube Petitericelligreatorhombated octeract							11612160	2580480
241		t_0,1,2,3,6,7{4,3⁶}	Heptihexiruncicantitununcovaná 8 kostka Exipetigreatoprismated octeract							8601600	1720320
242		t_0,1,2,3,5,7{4,3⁶}	Heptipentiruncicantitununková 8 kostka Exiterigreatoprismated octeract							14192640	2580480
243		t_0,1,2,3,5,6{4,3⁶}	Hexipentiruncicantitununted 8-cube Petiterigreatoprismated octeract							11612160	2580480
244		t_0,1,2,3,4,7{4,3⁶}	Heptisteriruncicantitununková 8 kostka Exigreatocellovaný okterakt							8601600	1720320
245		t_0,1,2,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncicantitununited 8-cube Petigreatocellovaný okterakt							12902400	2580480
246		t_0,1,2,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncicantitununited 8-cube Velký terted octeract							6881280	1720320
247		t_{0,1,2,3,4,5,6}{3⁶,4}	Hexipentisteriruncicantitunikovaný 8-orthoplex Skvělý okvětní lístek diacosipentacontahexazetton							20643840	5160960
248		t_{0,1,2,3,4,5,7}{3⁶,4}	Heptipentisteriruncicantitunikovaný 8-orthoplex Vysoce kreativní diakosipentacontahexazetton							23224320	5160960
249		t_{0,1,2,3,4,6,7}{3⁶,4}	Heptihexisteriruncicantitunikovaný 8-orthoplex Exipetigreatocelovaný diakosipentacontahexazetton							23224320	5160960
250		t_{0,1,2,3,5,6,7}{3⁶,4}	Heptihexipentiruncicantitunový 8-orthoplex Exipetiterigreatoprismated diacosipentacontahexazetton							23224320	5160960
251		t_{0,1,2,3,5,6,7}{4,3⁶}	Heptihexipentiruncicantitunový 8 kostek Exipetiterigreatoprismated octeract							23224320	5160960
252		t_{0,1,2,3,4,6,7}{4,3⁶}	Heptihexisteriruncicantitunikovaná 8 kostka Exipetigreatocellated octeract							23224320	5160960
253		t_{0,1,2,3,4,5,7}{4,3⁶}	Heptipentisteriruncicantitununcovaný 8 kostek Oktactact s exigreatoterací							23224320	5160960
254		t_{0,1,2,3,4,5,6}{4,3⁶}	Hexipentisteriruncicantitununited 8-cube Skvělý oklikát							20643840	5160960
255		t_{0,1,2,3,4,5,6,7}{4,3⁶}	Omnitruncated 8-cube Skvělý exi-octeractidiacosipentacontahexazetton							41287680	10321920

D₈ rodina

D₈ rodina má symetrii řádu 5 160 960 (8 faktoriál x 2⁷).

Tato rodina má 191 wythoffovských uniformních polytopů z 3x64-1 permutace D₈ Coxeter-Dynkinův diagram s jedním nebo více kroužky. 127 (2x64-1) se opakuje z B₈ rodina a 64 jsou pro tuto rodinu jedinečné, všechny jsou uvedeny níže.

Vidět seznam polytopů D8 pro Coxeterovy rovinné grafy těchto polytopů.

D₈ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram	název	Základní bod (Střídavě podepsáno)	Počty prvků								Circumrad
#	Coxeter-Dynkinův diagram	název	Základní bod (Střídavě podepsáno)	7	6	5	4	3	2	1	0	Circumrad
1	=	8-demicube h {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	=	cantic 8-cube h₂{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,3)							23296	3584	2.6457512
3	=	runcic 8 kostek h₃{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,3)							64512	7168	2.4494896
4	=	sterická 8 kostka h₄{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,3)							98560	8960	2.2360678
5	=	pentická 8 kostka h₅{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,3)							89600	7168	1.9999999
6	=	hexic 8 kostek h₆{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,3)							48384	3584	1.7320508
7	=	heptic 8 kostek h₇{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,3)							14336	1024	1.4142135
8	=	runcicantic 8-krychle h_2,3{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,5,5,5,5,5)							86016	21504	4.1231055
9	=	stericantic 8-cube h_2,4{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,5,5,5,5)							349440	53760	3.8729835
10	=	steriruncic 8-kostka h_3,4{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,5,5,5,5)							179200	35840	3.7416575
11	=	pentikantická 8 kostka h_2,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,5,5,5)							573440	71680	3.6055512
12	=	pentiruncic 8-krychle h_3,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,5,5,5)							537600	71680	3.4641016
13	=	pentisterová 8 kostka h_4,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,5,5,5)							232960	35840	3.3166249
14	=	hexikantická 8 kostka h_2,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,5,5)							456960	53760	3.3166249
15	=	hexicruncic 8-krychle h_3,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,5,5)							645120	71680	3.1622777
16	=	hexisterická 8 kostka h_4,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,5,5)							483840	53760	3
17	=	hexipentická 8 kostka h_5,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,5,5)							182784	21504	2.8284271
18	=	heptikantická 8 kostka h_2,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,5)							172032	21504	3
19	=	heptiruncic 8-kostka h_3,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,5)							340480	35840	2.8284271
20	=	heptsterická 8 kostka h_4,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,5)							376320	35840	2.6457512
21	=	heptipentická 8 kostka h_5,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,5)							236544	21504	2.4494898
22	=	heptihexická 8 kostka h_6,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,5)							78848	7168	2.236068
23	=	steriruncikantická 8 kostka h_2,3,4{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5.3851647
24	=	pentiruncicantic 8-krychle h_2,3,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5.0990195
25	=	pentisterikantická 8 kostka h_2,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4.8989797
26	=	pentisterirunic 8-cube h_3,4,5{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,7)							716800	143360	4.7958317
27	=	hexiruncikantická 8 kostka h_2,3,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,7)							1290240	215040	4.7958317
28	=	hexisterikantická 8 kostka h_2,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,7)							2096640	322560	4.5825758
29	=	hexisterirunic 8-cube h_3,4,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,7)							1290240	215040	4.472136
30	=	hexipentikantická 8 kostka h_2,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,7)							1290240	215040	4.3588991
31	=	hexipentirunická 8 kostka h_3,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,7)							1397760	215040	4.2426405
32	=	hexipentisterická 8 kostka h_4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,7)							698880	107520	4.1231055
33	=	heptiruncikantická 8 kostka h_2,3,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4.472136
34	=	heptisterikantická 8 kostka h_2,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,5,7)							1505280	215040	4.2426405
35	=	heptisterruncic 8-kostka h_3,4,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,5,7)							860160	143360	4.1231055
36	=	heptipentikantická 8 kostka h_2,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	=	heptipentiruncic 8-krychle h_3,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,5,7)							1612800	215040	3.8729835
38	=	heptipentisterická 8 kostka h_4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,5,7)							752640	107520	3.7416575
39	=	heptihexikantická 8 kostka h_2,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,3,5,7)							752640	107520	3.7416575
40	=	heptihexiruncic 8-krychle h_3,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,3,5,7)							1146880	143360	3.6055512
41	=	heptihexisterická 8 kostka h_4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,3,5,7)							913920	107520	3.4641016
42	=	heptihexipentická 8 kostka h_5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,1,3,5,7)							365568	43008	3.3166249
43	=	pentisteriruncicantic 8-cube h_2,3,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6.4031243
44	=	hexisteriruncicantic 8-cube h_2,3,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	=	hexipentiruncikantická 8 kostka h_2,3,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5.8309517
46	=	hexipentisterikantická 8 kostka h_2,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,9)							3225600	645120	5.6568542
47	=	hexipentisteriruncic 8-krychle h_3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,9)							2150400	430080	5.5677648
48	=	heptsteriruncicantic 8-krychle h_2,3,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,9)							2150400	430080	5.7445626
49	=	heptipentiruncikantická 8 kostka h_2,3,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,9)							3548160	645120	5.4772258
50	=	heptipentisterikantická 8 kostka h_2,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,9)							3548160	645120	5.291503
51	=	heptipentisteriruncic 8 krychle h_3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,9)							2365440	430080	5.1961527
52	=	heptihexiruncikantická 8 kostka h_2,3,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,9)							2150400	430080	5.1961527
53	=	heptihexisterikantická 8 kostka h_2,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,9)							3870720	645120	5
54	=	heptihexisteriruncic 8-krychle h_3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,9)							2365440	430080	4.8989797
55	=	heptihexipentikantická 8 krychle h_2,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,9)							2580480	430080	4.7958317
56	=	heptihexipentiruncic 8 krychle h_3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,9)							2795520	430080	4.6904159
57	=	heptihexipentisterická 8 kostka h_4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,9)							1397760	215040	4.5825758
58	=	hexipentisteriruncikantická 8 kostka h_2,3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,11)							5160960	1290240	7.1414285
59	=	heptipentisteriruncikantická 8 kostka h_2,3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,11)							5806080	1290240	6.78233
60	=	heptihexisteriruncicantic 8-krychle h_2,3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,11)							5806080	1290240	6.480741
61	=	heptihexipentiruncikantická 8 kostka h_2,3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,11)							5806080	1290240	6.244998
62	=	heptihexipentisterikantická 8 krychle h_2,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,11)							6451200	1290240	6.0827627
63	=	heptihexipentisteriruncic 8 krychle h_3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,11)							4300800	860160	6.0000000
64	=	heptihexipentisteriruncicantic 8-krychle h_2,3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,13)							2580480	10321920	7.5498347

E₈ rodina

E₈ rodina má pořadí symetrie 696 729 600.

Existuje 255 formulářů založených na všech permutacích Coxeter-Dynkinovy diagramy s jedním nebo více kroužky. Níže je zobrazeno osm formulářů, 4 jednokroužkové, 3 zkrácené (2 kroužky) a konečná omnitrunkace jsou uvedeny níže. Názvy zkratek ve stylu Bowers jsou uvedeny pro křížové odkazy.

Viz také seznam polytopů E8 pro Coxeterovy rovinné grafy této rodiny.

E₈ jednotné polytopy
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Jména	Počty prvků
#	Coxeter-Dynkinův diagram	Jména	7 tváří	6 tváří	5 tváří	4 tváře	Buňky	Tváře	Hrany	Vrcholy
1		4₂₁ (fy)	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		Zkrácený 4₂₁ (tiffy)							188160	13440
3		Opraveno 4₂₁ (riffy)	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		Usměrněný 4₂₁ (borfy)	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		Trirectified 4₂₁ (torfy)	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		Opraveno 1₄₂ (buffy)	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		Opraveno 2₄₁ (robay)	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2₄₁ (záliv)	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		Zkrácené 2₄₁								138240
10		1₄₂ (bif)	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		Zkrácený 1₄₂								967680
12		Omnitruncated 4₂₁								696729600

Pravidelné a jednotné voštiny

Coxeter-Dynkinův diagram korespondence mezi rodinami a vyšší symetrie v diagramech. Uzly stejné barvy v každém řádku představují identická zrcadla. Černé uzly nejsou v korespondenci aktivní.

Existuje pět základních afinit Skupiny coxeterů které generují pravidelné a jednotné mozaikování v 7-prostoru:

#	Skupina coxeterů		formuláře
1	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$	[3^[8]]	29
2	${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$	[4,3⁵,4]	135
3	${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$	[4,3⁴,3^1,1]	191 (64 nových)
4	${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$	[3^1,1,3³,3^1,1]	77 (10 nových)
5	${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$	[3^3,3,1]	143

Pravidelné a jednotné mozaikování zahrnují:

${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${ilde {A}} _ {7}$ 29 jedinečně kroužkovaných formulářů, včetně:
- 7-simplexní plástev: {3^[8]}
${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${ilde {C}} _ {7}$ 135 jedinečně kroužkovaných formulářů, včetně:
- Pravidelný 7 kostek plástev: {4,3⁴,4} = {4,3⁴,3^1,1}, =
${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${ilde {B}} _ {7}$ 191 jedinečně zvoněných formulářů, 127 sdílených s ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${ilde {C}} _ {7}$ a 64 nových, včetně:
- 7-demicube plástev: h {4,3⁴,4} = {3^1,1,3⁴,4}, =
${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${ilde {D}} _ {7}$ , [3^1,1,3³,3^1,1]: 77 jedinečných kruhových permutací a 10 je nových, první coxeter se jmenuje a čtvrtina 7-kubický plástev.
- , , , , , , , , ,
${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$ ${ilde {E}} _ {7}$ 143 jedinečně kroužkovaných formulářů, včetně:
- 1₃₃ plástev: {3,3^3,3},
- 3₃₁ plástev: {3,3,3,3^3,1},

Pravidelné a jednotné hyperbolické voštiny

Neexistují žádné kompaktní hyperbolické Coxeterovy skupiny hodnosti 8, skupiny, které mohou generovat voštiny se všemi konečnými fazetami, a konečné vrchol obrázek. Existují však 4 paracompact hyperbolické Coxeter skupiny 8. úrovně, z nichž každá generuje jednotné voštiny v 7-prostoru jako permutace prstenců Coxeterových diagramů.

${displaystyle {ar {P}} _ {7}}$ = [3,3^[7]]:	${displaystyle {ar {Q}} _ {7}}$ = [3^1,1,3²,3^2,1]:	${displaystyle {ar {S}} _ {7}}$ = [4,3³,3^2,1]:	${displaystyle {ar {T}} _ {7}}$ = [3^3,2,2]:

Reference

^ ^A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí, Posel matematiky, Macmillan, 1900
A. Boole Stott: Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, M.S. Longuet-Higgins und J.C.P. Mlynář: Jednotná mnohostěna, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
Klitzing, Richarde. „8D uniformní polytopy (polyzetta)“.

externí odkazy

Názvy polytopů
Polytopy různých rozměrů
Vícerozměrný glosář
Glosář pro hyperprostor George Olshevsky.

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

[richeson-1] A ^b ^C Richeson, D .; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.

[1]