Překřížené pětiúhelníkové cuploid - Crossed pentagonal cuploid
| Překřížené pětiúhelníkové cuploid | |
|---|---|
 | |
| Tváře | 5 trojúhelníky 5 čtverce 1 Pentagon |
| Hrany | 20 |
| Vrcholy | 10 |
| Konfigurace vrcholů | 5(5.4.3/2.4) 5(3.4.3/2.4/3) |
| Skupina symetrie | C5v, [5], (*55) |
| Rotační skupina | C5, [5]+, (55) |
| Duální mnohostěn | zkřížený pětiúhelníkový keratinoid |
| Vlastnosti | neorientovatelný |
v geometrie, zkřížený pětiúhelníkový kupoloid nebo zkřížená pětiúhelníková semicupola je jedním z členů nekonečné rodiny cuploids. Lze jej získat jako plátek velký složitý kosočtverec. Jako ve všech kopule, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; ale v tomto případě je základní polygon degenerovaný {10/4} dekagram, protože vrchol je {5/4} Pentagon. Proto je zdegenerovaná základna stažena a trojúhelníky jsou místo toho spojeny se čtverci.
To může být viděno jako kopule s retrográdní pětiúhelníkovou základnou, takže čtverce a trojúhelníky se připojují přes základny v opačném směru k pětiboká kupole, proto se navzájem protínají.
Související mnohostěn
| n⁄d | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 2 |  Překřížený trojúhelníkový kuploid |  Pentagrammický kuploid |  Heptagrammický kuploid |
| 4 | — |  Překřížené pětiúhelníkové cuploid |  Překřížený heptagrammický kuploid |
Překřížený pětiúhelníkový cuploid může být viděn jako část degenerovaného uniformního mnohostěnu známého jako velký složitý kosočtverec:
 Překřížené pětiúhelníkové cuploid |  Velký složitý kosočtverec | ||
 Malý ditrigonal icosidodecahedron |  Ditrigonal dodecadodecahedron | Velký ditrigonal icosidodecahedron |  Sloučenina pěti kostek |
(Na obrázku zkříženého pětiúhelníkového cuploidu je pětiúhelník červený (dole a není vidět), čtverce žluté a trojúhelníky modré. Na obrázku malého komplexu kosočtverec jsou pětiúhelníky červené, čtverce modré ( skryté uvnitř a neviditelné) a trojúhelníky žluté.)
Vezmeme-li jeden pětiúhelník z velkého komplexu rhombicosidodecahedron, poté vezmeme pět čtverců, které s ním sousedí, a poté vezmeme pět trojúhelníků, které tyto čtverce ohraničují, což má za následek zkřížený pětiúhelníkový kuploid. Protože tento zkřížený pětiúhelníkový cuploid tedy sdílí všechny své hrany s tímto mnohostěnem, lze jej nazvat okraj-fazetování toho. Negenerační jednotný mnohostěn sdílející stejné okraje jako malý složitý kosočtverec jsou tři ditrigonal polyhedra, stejně jako pravidelné směs pěti kostek: tedy zkřížený pětiúhelníkový cuploid je také hranou tváří těchto mnohostěnů.
Tak jako 5/4 <2, zkřížený pětiúhelníkový kuploid nemá membránu jako pentagramový kuploid.
Duální mnohostěn
Duál zkříženého pětiúhelníkového cuploidu má 5 draků a 5 antiparalelogram tváře a lze je nazvat zkřížený pětiúhelníkový keratinoid po Inchbald, kvůli tomu, že má tvar dutého rohu:
Reference
- Guy Inchbald, Plnění polytopů
- Richard Klitzing, Axiální-symetrické hranové hrany jednotných mnohostěnů
- Jim McNeill, Semicupola 5/2 a 5/4 semicupola
- Jim McNeill, Semicupoly
- Ulrich Mikloweit, Fazety jednotné mnohostěnů