Cochrans Q test - Cochrans Q test - Wikipedia

v statistika, při analýze obousměrného náhodné návrhy bloků kde proměnná odezvy může trvat pouze dva možné výsledky (kódované jako 0 a 1), Cochranův Q test je neparametrické statistický test ověřit, zda k léčba má stejné účinky.^[1]^[2]^[3] Je pojmenován po William Gemmell Cochran. Cochranův Q test by neměl být zaměňován Cochranův C test, což je test odchylek odlehlé hodnoty. Zjednodušeně řečeno, Cochranův Q test vyžaduje, aby existovala pouze binární odpověď (např. Úspěch / neúspěch nebo 1/0) a aby existovaly více než 2 skupiny stejné velikosti. Test hodnotí, zda je poměr úspěchů mezi skupinami stejný. Často se používá k posouzení, zda mají různí pozorovatelé stejného jevu konzistentní výsledky (variabilita mezi pozorovateli).^[4]

Pozadí

Cochranův Q test předpokládá, že existují k > 2 experimentální léčby a pozorování jsou uspořádána b bloky; to je

	Léčba 1	Léčba 2	${ displaystyle cdots}$	Léčba k
Blok 1	X₁₁	X₁₂	${ displaystyle cdots}$	X_1k
Blok 2	X₂₁	X₂₂	${ displaystyle cdots}$	X_2k
Blok 3	X₃₁	X₃₂	${ displaystyle cdots}$	X_3k
${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle vdots}$	${ displaystyle ddots}$	${ displaystyle vdots}$
Blok b	X_b1	X_b2	${ displaystyle cdots}$	X_bk

Popis

Cochranův Q test je

Nulová hypotéza (H₀): léčba je stejně účinná.

Alternativní hypotéza (H_A): existuje rozdíl v účinnosti mezi léčbami.

Cochranova statistika Q testu je

{ displaystyle T = k left (k-1 right) { frac { sum limits _ {j = 1} ^ {k} left (X _ { bullet j} - { frac {N} { k}} right) ^ {2}} { sum limits _ {i = 1} ^ {b} X_ {i bullet} left (k-X_ {i bullet} right)}}}

kde

k je počet ošetření

X_{• j} je celkový sloupec pro j^th léčba

b je počet bloků

X_{já •} je řádek celkem pro i^th blok

N je celkový součet

Kritická oblast

Pro úroveň významnosti α, je asymptotická kritická oblast

{ displaystyle T> chi _ {1- alfa, k-1} ^ {2}}

kde Χ²_{1 - α, k - 1} je (1 - α) -kvantil z distribuce chí-kvadrát s k - 1 stupeň volnosti. Nulová hypotéza je odmítnuta, pokud je statistika testu v kritické oblasti. Pokud Cochranův test odmítne nulovou hypotézu stejně účinné léčby, po dvou více srovnání lze provést aplikací Cochranova Q testu na dvě sledované léčby.

Přesné rozdělení statistiky T lze vypočítat pro malé vzorky. To umožňuje získat přesnou kritickou oblast. První algoritmus navrhl v roce 1975 Patil^[5] a druhou zpřístupnili Fahmy a Bellétoile^[6] v roce 2017.

Předpoklady

Cochranův Q test je založen na následujících předpokladech:

Pokud se použije velká aproximace vzorku (a nikoli přesné rozdělení), b musí být „velký“.
Bloky byly náhodně vybrány z populace všech možných bloků.
Výsledky léčby lze kódovat jako binární odpovědi (tj. „0“ nebo „1“) způsobem, který je společný pro všechny léčby v každém bloku.

Související testy

The Friedmanova zkouška nebo Durbinův test lze použít, když odpověď není binární, ale pořadová nebo spojitá.
Pokud existují přesně dvě léčby, je test Cochran Q ekvivalentní McNemarův test, což je samo o sobě ekvivalent dvoustranného podepsat test.

Reference

^ William G. Cochran (prosinec 1950). "Porovnání procent v odpovídajících vzorcích". Biometrika. 37 (3/4): 256–266. doi:10.1093 / biomet / 37,3-4,256. JSTOR 2332378.
^ Conover, William Jay (1999). Praktická neparametrická statistika (Třetí vydání.). Wiley, New York, NY USA. 388–395. ISBN 9780471160687.
^ Národní institut pro standardy a technologie. Cochranův test
^ Mohamed M. Shoukri (2004). Opatření dohody mezi pozorovateli. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784.
^ Kashinath D. Patil (březen 1975). "Cochranův Q test: Přesná distribuce". Journal of the American Statistical Association. 70 (349): 186–189. doi:10.1080/01621459.1975.10480285. JSTOR 2285400.
^ Fahmy T .; Bellétoile A. (říjen 2017). „Algorithm 983: Fast Computation of the Non-Asymptotic Cochran's Q Statistic for Heterogeneity Detection“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 44 (2): 1–20. doi:10.1145/3095076.

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Národní institut pro standardy a technologie webová stránka https://www.nist.gov.

[1] William G. Cochran (prosinec 1950). "Porovnání procent v odpovídajících vzorcích". Biometrika. 37 (3/4): 256–266. doi:10.1093 / biomet / 37,3-4,256. JSTOR 2332378.

[2] Conover, William Jay (1999). Praktická neparametrická statistika (Třetí vydání.). Wiley, New York, NY USA. 388–395. ISBN 9780471160687.

[3] Národní institut pro standardy a technologie. Cochranův test

[4] Mohamed M. Shoukri (2004). Opatření dohody mezi pozorovateli. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784.

[5] Kashinath D. Patil (březen 1975). "Cochranův Q test: Přesná distribuce". Journal of the American Statistical Association. 70 (349): 186–189. doi:10.1080/01621459.1975.10480285. JSTOR 2285400.

[6] Fahmy T .; Bellétoile A. (říjen 2017). „Algorithm 983: Fast Computation of the Non-Asymptotic Cochran's Q Statistic for Heterogeneity Detection“. Transakce ACM na matematickém softwaru. 44 (2): 1–20. doi:10.1145/3095076.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]