Durbinův test - Durbin test

V analýze navržené experimenty, Friedmanova zkouška je nejčastější neparametrický test pro kompletní návrhy bloků. The Durbinův test je neparametrický test vyvážených neúplných návrhů, který se redukuje na Friedmanův test v případě úplného návrhu bloku.

Pozadí

V randomized block design, k ošetření jsou aplikována na b bloky. V kompletním návrhu bloku se každá léčba provádí pro každý blok a data jsou uspořádána následovně:

	Léčba 1	Léčba 2	${displaystyle cdots}$	Léčba k
Blok 1	X₁₁	X₁₂	${displaystyle cdots}$	X_1k
Blok 2	X₂₁	X₂₂	${displaystyle cdots}$	X_2k
Blok 3	X₃₁	X₃₂	${displaystyle cdots}$	X_3k
${displaystyle vdots}$	${displaystyle vdots}$	${displaystyle vdots}$	${displaystyle ddots}$	${displaystyle vdots}$
Blok b	X_b1	X_b2	${displaystyle cdots}$	X_bk

U některých experimentů nemusí být realistické spustit všechny ošetření ve všech blocích, takže je třeba spustit neúplný design bloku. V tomto případě se důrazně doporučuje spustit a vyvážený neúplný design. Vyvážený neúplný návrh bloku má následující vlastnosti:

Každý blok obsahuje k experimentální jednotky.
Každá léčba se objeví v r bloky.
Každá léčba se objevuje u každé další léčby stejně často.

Předpoklady testu

Test Durbin je založen na následujících předpokladech:

The b bloky jsou vzájemně nezávislé. To znamená, že výsledky v jednom bloku neovlivní výsledky v jiných blocích.
Data lze smysluplně řadit (tj. Data mají alespoň pořadová stupnice ).

Definice testu

Nechat R(X_ij) být hodnost přiřazena X_ij uvnitř bloku i (tj. patří do daného řádku). V případě shody se používají průměrné hodnosti. Hodnosti se sčítají, aby se získaly

{displaystyle R_ {j} = součet _ {i = 1} ^ {b} R (X_ {ij})}

Test Durbin je tedy

H₀: Účinky léčby mají stejné účinky

H_A: Alespoň jedna léčba se liší od alespoň jedné další léčby

Statistika testu je

{displaystyle T_ {2} = {frac {T_ {1} / left (t-1ight)} {left (bk-b-T_ {1} ight) / left (bk-b-t + 1ight)}}}

kde

{displaystyle T_ {1} = {frac {t-1} {A-C}} vlevo (součet _ {j = 1} ^ {t} R_ {j} ^ {2} -rCight)}

{displaystyle A = součet _ {i = 1} ^ {b} součet _ {j = 1} ^ {k} R (X_ {ij}) ^ {2}}

{displaystyle C = {frac {1} {4}} bkleft (k + 1ight) ^ {2}}

kde t je počet ošetření, k je počet ošetření na blok, b je počet bloků a r je počet opakování každé léčby.

Pro úroveň významnosti α, kritická oblast je dána vztahem

{displaystyle T_ {2}> F_ {alfa, k-1, bk-b-t + 1}}

kde F_{α, k − 1, bk − b − t + 1} označuje α-kvantil z F distribuce s k - 1 čitatelský stupeň volnosti a bk − b − t + 1 jmenovatel stupňů volnosti. Nulová hypotéza je odmítnuta, pokud je statistika testu v kritické oblasti. Pokud je hypotéza stejných účinků léčby odmítnuta, je často žádoucí určit, která léčba se liší (tj. více srovnání ). Ošetření i a j jsou považovány za odlišné, pokud

{displaystyle | R_ {j} -R_ {i} |> t_ {1-alfa / 2, bk-b-t + 1} {sqrt {{frac {2left (A-Cight) r} {bk-k-t +1}} vlevo (1- {frac {T_ {1}} {bleft (k-1ight)}} ight)}}}

kde R_j a R_i jsou součet sloupců v řadách bloků, t_{1 - α / 2, bk − b − t + 1} označuje kvantil 1 - α / 2 z t-distribuce s bk − b − t + 1 stupeň volnosti.

Historická poznámka

T₁ byla původní statistika navržená uživatelem James Durbin, který by měl přibližnou nulovou distribuci ${displaystyle chi _ {t-1} ^ {2}}$ (to znamená, chi-kvadrát s ${displaystyle t-1}$ stupně svobody). The T₂ statistika má o něco přesnější kritické oblasti, takže je nyní preferovanou statistikou. The T₂ statistika je obousměrná analýza statistiky rozptylu vypočítaná z řad R(X_ij).

Související testy

Cochranův Q test se používá pro speciální případ proměnné binární odpovědi (tj. proměnné, která může mít pouze jeden ze dvou možných výsledků). Cochranův Q test je platný pouze pro kompletní návrhy bloků.

Viz také

Reference

Conover, W. J. (1999). Praktická neparametrická statistika (Třetí vydání.). Wiley. 388–395. ISBN 0-471-16068-7.

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Národní institut pro standardy a technologie webová stránka https://www.nist.gov.