Nerovnost Leggett – Garg - Leggett–Garg inequality

Část a série na
Kvantová mechanika
${displaystyle ihbar {frac {částečný} {částečný t}} | psi (t) úhel = {hat {H}} | psi (t) úhel}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny Učebnice
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Braketová notace Hamiltonian Rušení
Základy Soudržnost Decoherence Doplňkovost Úroveň energie Zapletení Hamiltonian Princip nejistoty Základní stav Rušení Měření Nelokálnost Pozorovatelný Operátor Kvantové Kvantová fluktuace Kvantové číslo Kvantový šum Kvantová říše Kvantový stav Kvantový systém Kvantová teleportace Qubit Roztočit Superpozice Symetrie (Spontánní) narušení symetrie Stav vakua Šíření vln Vlnová funkce Sbalení vlnové funkce Dualita vln-částic Vlna hmoty
Účinky Zeemanův efekt Stark efekt Aharonov – Bohmův efekt Landau kvantování Kvantový Hallův efekt Kvantový zeno efekt Kvantové tunelování Fotoelektrický efekt Kazimírův efekt
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Double-slit Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Kvantová guma  (zpožděná volba ) Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova zpožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Sum-over-histories (cesta-integrál)
Rovnice Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Výklady Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Stochastický Transakční
Pokročilá témata Kvantové žíhání Kvantový chaos Kvantové výpočty Kvantová geometrie Matice hustoty Teorie kvantového pole Frakční kvantová mechanika Kvantová gravitace Kvantová informační věda Kvantové strojové učení Poruchová teorie (kvantová mechanika) Relativistická kvantová mechanika Teorie rozptylu Spontánní parametrická down-konverze Kvantová statistická mechanika
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vídeň Vůdce Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategorie ► Kvantová mechanika

The Nerovnost Leggett – Garg,^[1] pojmenovaný pro Anthony James Leggett a Anupam Garg, je matematická nerovnost splněná všemi makrorealistickými fyzikálními teoriemi. Makrorealismus (makroskopický realismus) je zde klasický pohled na svět definováno spojením dvou postulátů:^[1]

1. Makrorealismus sám o sobě: „Makroskopický objekt, který má k dispozici dva nebo více makroskopicky odlišných stavů, je kdykoli v určitém z těchto stavů.“
2. Neinvazivní měřitelnost: „V zásadě je možné určit, ve kterém z těchto stavů se systém nachází, aniž by to mělo vliv na samotný stav nebo na následnou dynamiku systému.“

V kvantové mechanice

v kvantová mechanika je porušena nerovnost Leggett – Garg, což znamená, že časový vývoj systému nelze pochopit klasicky. Situace je podobná porušení zásady Belliny nerovnosti v Bell testovací experimenty který hraje důležitou roli v porozumění povaze Paradox Einstein – Podolsky – Rosen. Tady Kvantové zapletení hraje ústřední roli.

Příklad dvou stavů

Nejjednodušší forma nerovnosti Leggett – Garg pochází ze zkoumání systému, který má pouze dva možné stavy. Tyto stavy mají odpovídající naměřené hodnoty ${displaystyle Q = pm 1}$. Klíčem je, že máme měření ve dvou různých časech a jednou nebo vícekrát mezi prvním a posledním měřením. Nejjednodušším příkladem je situace, kdy je systém měřen ve třech po sobě jdoucích časech ${displaystyle t_ {1}$. Předpokládejme například, že existuje dokonalá korelace ${displaystyle C_ {13}}$ 1 mezi časy ${displaystyle t_ {1}}$ a ${displaystyle t_ {3}}$. To znamená, že pro N realizace experimentu čte časová korelace

${displaystyle C_ {13} = {frac {1} {N}} součet _ {r = 1} ^ {N} Q_ {r} (t_ {1}) Q_ {r} (t_ {3}) = 1. }$

Na tento případ se podíváme podrobně. Co lze říci o tom, co se děje v čase ${displaystyle t_ {2}}$? Je možné, že ${displaystyle C_ {12} = C_ {23} = 1}$, takže pokud je hodnota ${displaystyle Q}$ na${displaystyle t_ {1}}$ je ${displaystyle pm 1}$, pak je také ${displaystyle pm 1}$ pro oba časy ${displaystyle t_ {2}}$ a ${displaystyle t_ {3}}$. Je také docela možné, že ${displaystyle C_ {12} = C_ {23} = - 1}$, takže hodnota ${displaystyle Q}$ na ${displaystyle t_ {1}}$ isflipped dvakrát, a tak má stejnou hodnotu na ${displaystyle t_ {3}}$ jak tomu bylo v ${displaystyle t_ {1}}$. Takže můžeme mít obojí ${displaystyle Q (t_ {1})}$ a ${displaystyle Q (t_ {2})}$ antikoreluje, pokud máme ${displaystyle Q (t_ {2})}$ a ${displaystyle Q (t_ {3})}$ antikorelující. Ještě další možností je, že mezi nimi neexistuje žádná korelace ${displaystyle Q (t_ {1})}$ a ${displaystyle Q (t_ {2})}$. To je to, co bychom mohli mít ${displaystyle C_ {12} = C_ {23} = 0}$.Takže je známo, že pokud ${displaystyle Q = pm 1}$ na ${displaystyle t_ {1}}$ musí to být také ${displaystyle pm 1}$ na ${displaystyle t_ {3}}$, hodnota na ${displaystyle t_ {2}}$ může být také určeno hodem mince. Definujeme ${displaystyle K}$ tak jako ${displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} -C_ {13}}$V těchto třech případech ano ${displaystyle K = 1, -3,}$ a ${displaystyle -1}$, resp.

To vše bylo pro 100% korelaci mezi časy ${displaystyle t_ {1}}$ a ${displaystyle t_ {3}}$. Ve skutečnosti pro jakoukoli korelaci mezi těmito časy ${displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} -C_ {13} leq 1}$. Abychom to viděli, poznamenáváme to

${displaystyle K = {frac {1} {N}} součet _ {r = 1} ^ {N} vlevo (Q (t_ {1}) Q (t_ {2}) + Q (t_ {2}) Q ( t_ {3}) - Q (t_ {1}) Q (t_ {3}) ight) _ {r}.}$

Je snadno vidět, že pro každou realizaci ${displaystyle r}$, výraz v závorkách musí být menší než nebo rovný jednotce, takže výsledek pro průměr je také menší než (nebo rovný) jednotce. Pokud máme čtyři odlišné časy, spíše než tři, máme ${displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} + C_ {34} -C_ {14} leq 2}$ a tak dále. Toto jsou nerovnosti Leggett – Garg. Vyjadřují vztah mezi časovými korelacemi ${displaystyle langle Q ({ext {start}}) Q ({ext {end}}) angle}$ a korelace mezi po sobě jdoucími časy přechodu od začátku do konce.

Ve výše uvedených derivacích se předpokládalo, že veličina Q, představující stav systému, má vždy určitou hodnotu (makrorealismus jako takový) a že její měření v určitém čase nemění tuto hodnotu ani její následný vývoj (neinvazivní) měřitelnost). Porušení nerovnosti Leggett – Garg znamená, že alespoň jeden z těchto dvou předpokladů selže.

Experimentální porušení

Jeden z prvních navrhovaných experimentů pro demonstraci porušení makroskopického realismu využívá supravodivá kvantová interferenční zařízení. Tam, pomocí Josephson křižovatky by měl být schopen připravit makroskopické superpozice levých a pravých rotujících makroskopicky velkých elektronických proudů v supravodivém kruhu. Při dostatečném potlačení dekoherence by člověk měl být schopen prokázat porušení nerovnosti Leggett – Garg.^[2] Některá kritika však byla vznesena ohledně povahy nerozeznatelných elektronů ve Fermiho moři.^[3][4]

Kritika některých dalších navrhovaných experimentů na Leggett-Gargově nerovnosti spočívá v tom, že ve skutečnosti nevykazují porušení makrorealismu, protože v zásadě jde o měření otáčení jednotlivých částic.^[5] V roce 2015 Robens et al.^[6] demonstroval experimentální porušení nerovnosti Leggett – Garg pomocí superpozic pozic místo rotace s masivní částice. V té době a doposud až dodnes představují atomy cesia použité v jejich experimentu největší kvantové objekty, které byly použity k experimentálnímu testování Leggett-Gargovy nerovnosti.^[7]

Pokusy Robens et al.^[6] stejně jako koleno et al.,^[8] pomocí ideálních negativních měření se také vyhněte druhé kritice (označované jako „nemotorná mezera“)^[9]), který byl zaměřen na předchozí experimenty s použitím protokolů měření, které lze interpretovat jako invazivní, což je v rozporu s postulátem 2.

Bylo hlášeno několik dalších experimentálních porušení, mimo jiné v roce 2016, kdy částice neutrin používaly MINOS datová sada.^[10]

Brukner a Kofler také prokázali, že kvantová porušení lze nalézt u libovolně velkých makroskopické systémy. Jako alternativa k kvantová dekoherence, Brukner a Kofler navrhují řešení přechodu z kvantového na klasický z hlediska hrubozrnný kvantová měření, pod nimiž již obvykle není vidět žádné porušení nerovnosti Leggett – Garg.^[11][12]

Experimenty navržené Merminem^[13] a Braunstein a Mann^[14] by bylo lepší pro testování makroskopického realismu, ale varuje, že experimenty mohou být natolik složité, aby v analýze připustily nepředvídané mezery. Podrobnou diskusi o předmětu lze najít v recenzi od Emary et al.^[15]

Související nerovnosti

Čtyřdobá nerovnost Leggett – Garg je vidět jako obdoba Nerovnost CHSH. Navíc, rovnosti navrhl Jaeger et al.^[16]

Viz také

• Leggettova nerovnost

Reference