Skupina Pauli - Pauli group

The Möbius – Kantorův graf, Cayleyův graf skupiny Pauli ${displaystyle G_ {1}}$ s generátory X, Y, a Z

v fyzika a matematika, Skupina Pauli ${displaystyle G_ {1}}$ 1. dne qubit je 16 prvků maticová skupina skládající se z 2 × 2 matice identity ${displaystyle I}$ a všechny Pauliho matice

${displaystyle X = sigma _ {1} = {egin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0end {pmatrix}}, quad Y = sigma _ {2} = {egin {pmatrix} 0 & -i i & 0end {pmatrix}}, quad Z = sigma _ {3} = {egin {pmatrix} 1 & 0 0 & -1end {pmatrix}}}$,

společně s produkty těchto matic s faktory ${displaystyle pm 1}$ a ${displaystyle pm i}$:

${displaystyle G_ {1} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {pm I, pm iI, pm X, pm iX, pm Y, pm iY, pm Z, pm iZ} ekvivalentní jazyk X, Y, Zangle }$.

Skupina Pauli je generováno podle Pauliho matice a podobně jako je pojmenována Wolfgang Pauli.

Skupina Pauli dál ${displaystyle n}$ qubits, ${displaystyle G_ {n}}$, je skupina generovaná operátory popsanými výše aplikovaná na každou z ${displaystyle n}$ qubits v tenzorový produkt Hilbertův prostor ${displaystyle (mathbb {C} ^ {2}) ^ {vícekrát}}$.

Jako abstraktní skupina ${displaystyle G_ {1} cong C_ {4} cirkus D_ {4}}$ je ústředním produktem a cyklická skupina objednávky 4 a dihedrální skupina objednávky 8.^[1]

Skupina Pauli je a zastoupení z gama skupina v trojrozměrném euklidovském prostoru. to je ne isomorfní s gama skupinou; je méně zdarma v tom, že je to chirální prvek ${displaystyle sigma _ {1} sigma _ {2} sigma _ {3} = iI}$ zatímco pro skupinu gama neexistuje žádný takový vztah.

Reference

• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2000). Kvantové výpočty a kvantové informace. Cambridge; New York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-63235-5. OCLC  43641333.

externí odkazy

Tento kvantová mechanika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.