Kvantová teorie her - Quantum game theory

Kvantová teorie her je rozšířením klasiky herní teorie do kvantové domény. Od klasické teorie her se liší třemi hlavními způsoby:

  1. Nad sebou počáteční stavy,
  2. Kvantové zapletení počátečních stavů,
  3. Superpozice strategií pro počáteční stavy.

Tato teorie je založena na fyzice informací podobně kvantové výpočty.

Superponované počáteční stavy

Na přenos informací, ke kterému dochází během hry, lze pohlížet jako na fyzický proces. V nejjednodušším případě klasické hry mezi dvěma hráči se dvěma strategiemi mohou oba hráči použít trochu („0“ nebo „1“) vyjádřit svůj výběr strategie. Populárním příkladem takové hry je vězňovo dilema, kde může každý z odsouzených buď spolupracovat nebo přeběhnout: zadržení znalostí nebo odhalení, že ten druhý spáchal trestný čin. V kvantové verzi hry je bit nahrazen znakem qubit, což je kvantová superpozice dvou nebo více základních stavů. V případě hry se dvěma strategiemi to lze fyzicky realizovat pomocí entity, jako je elektron, který má superponovaný roztočit stát, přičemž základní stavy jsou +1/2 (plus polovina) a −1/2 (minus polovina). Každý ze stavů rotace lze použít k reprezentaci každé ze dvou strategií, které mají hráči k dispozici. Když je měření provedeno na elektronu, zhroutí se do jednoho ze základních stavů, čímž vyjadřuje strategii použitou hráčem.

Zapletené počáteční stavy

Lze zamotat sadu qubitů, které jsou zpočátku poskytovány každému z hráčů (k vyjádření jejich volby strategie). Například zapletená dvojice qubitů znamená, že operace prováděná na jednom z qubitů ovlivňuje také druhý qubit, čímž se mění očekávané výplaty hry.

Superpozice strategií pro počáteční stavy

Úkolem hráče ve hře je zvolit strategii. Pokud jde o bity, znamená to, že si hráč musí vybrat mezi „převrácením“ bitu do jeho opačného stavu nebo ponecháním jeho aktuálního stavu beze změny. Když se rozšíří na kvantovou doménu, znamená to, že hráč může točit se qubit do nového stavu, čímž se mění amplitudy pravděpodobnosti každého ze základních stavů. Takové operace na qubits musí být jednotkové transformace v počátečním stavu qubit. To se liší od klasického postupu, který vybírá strategie s některými statistickými pravděpodobnostmi.

Hry pro více hráčů

Představujeme kvantová informace do hry pro více hráčů umožňuje nový typ „rovnovážné strategie“, který se v tradičních hrách nenachází. Zapletení volby hráčů může mít za následek a smlouva tím, že brání hráčům profitovat z ostatních hráčů zrada.[1]

Věty o kvantové minimax

Pojmy kvantový hráč, kvantová hra s nulovým součtem a související očekávané výplaty byly definovány A. Boukasem v roce 1999 (pro konečné hry) a v roce 2020 L. Accardi a A. Boukas (pro nekonečné hry) v rámci spektrální věty pro samoadjungující operátory v Hilbertových prostorech. Kvantové verze Von Neumanna věta o minimaxu byly prokázány.[2][3]

Viz také

Reference

  1. ^ Simon C. Benjamin a Patrick M. Hayden (13. srpna 2001), „Kvantové hry pro více hráčů“, Fyzický přehled A, 64 (3): 030301, arXiv:quant-ph / 0007038, Bibcode:2001PhRvA..64c0301B, doi:10.1103 / PhysRevA.64.030301, arXiv: quant-ph / 0007038
  2. ^ Boukas, A. (2000). „Kvantová formulace klasických her pro dva hráče s nulovým součtem“. Otevřené systémy a informační dynamika. 7: 19–32. doi:10.1023 / A: 1009699300776.
  3. ^ Accardi, Luigi; Boukas, Andreas (2020). „Von Neumannova věta o minimaxu pro kontinuální kvantové hry“. Journal of Stochastic Analysis. 1 (2). Článek 5. doi:10.31390 / josa.1.2.05.

Další čtení