Produkt Kronecker - Kronecker product
v matematika, Produkt Kronecker, někdy označeno ⊗,[1] je úkon na dva matice libovolné velikosti, což má za následek a bloková matice. Jedná se o zobecnění vnější produkt (který je označen stejným symbolem) z vektorů do matic a dává matici tenzorový produkt s ohledem na standardní výběr základ. Produkt Kronecker je třeba odlišit od obvyklého násobení matic, což je úplně jiná operace. Produkt Kronecker se také někdy nazývá produkt s přímou maticí.[2]
Produkt Kronecker je pojmenován po německém matematikovi Leopold Kronecker (1823-1891), i když existuje jen málo důkazů o tom, že to jako první definoval a použil. Produkt Kronecker byl také nazýván Zehfussova matice, po Johann Georg Zehfuss, který v roce 1858 popsal tuto maticovou operaci, ale produkt Kronecker je v současnosti nejpoužívanější.[3]
Definice
Li A je m × n matice a B je p × q matice, pak produkt Kronecker A ⊗ B je odpoledne × qn bloková matice:

explicitněji:

Kompaktněji máme
Podobně
Používání identity
, kde
označuje zbytek
, toto může být napsáno symetrickěji

Li A a B zastupovat lineární transformace PROTI1 → Ž1 a PROTI2 → Ž2pak A ⊗ B představuje tenzorový produkt ze dvou map, PROTI1 ⊗ PROTI2 → Ž1 ⊗ Ž2.
Příklady
