Hranice Shilova - Shilov boundary
v funkční analýza, obor matematiky, Hranice Shilova je nejmenší Zavřeno podmnožina strukturní prostor a komutativní Banachova algebra kde analog z princip maximálního modulu drží. Je pojmenována po svém objeviteli, Georgii Evgen'evich Shilov.
Přesná definice a existence
Nechat být komutativní Banachova algebra a nechte být jeho strukturní prostor vybavené relativní slabá * -topologie z dvojí . Uzavřená (v této topologii) podmnožina z se nazývá a hranice z -li pro všechny Sada se nazývá Hranice Shilova. Dokázal to Shilov[1] že je hranice .
Dá se tedy také říci, že hranice Shilova je jedinečná množina který uspokojuje
- je hranice , a
- kdykoli je hranice , pak .
Příklady
- Nechat být otevřete disk jednotky v složité letadlo a nechte
být disková algebra, tj. funkce holomorfní v a kontinuální v uzavření z s nadřazená norma a obvyklé algebraické operace. Pak a .
Reference
- „Hranice Bergman-Shilov“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
Poznámky
- ^ Věta 4.15.4 in Einar Hille, Ralph S. Phillips: Funkční analýza a poloskupiny. - AMS, Providence 1957.