Coronova věta - Corona theorem
v matematika, věta o koroně je výsledek o spektrum z ohraničený holomorfní funkce na otevřete disk jednotky, domníval se Kakutani (1941) a prokázáno Lennart Carleson (1962 ).
Komutativní Banachova algebra a Hardy prostor H∞ sestává z ohraničeného holomorfní funkce na otevřete disk jednotky D. Své spektrum S (zavřeno maximální ideály ) obsahuje D jako otevřený podprostor, protože pro každého z v D tady je maximální ideál skládající se z funkcí F s
- F(z) = 0.
Podprostor D nemůže tvořit celé spektrum S, v podstatě proto, že spektrum je a kompaktní prostor a D není. Doplněk uzavření D v S byl nazýván koróna podle Newman (1959) a věta o koroně uvádí, že korona je prázdná, nebo jinými slovy otevřený disk jednotky D je ve spektru hustá. Elementárnější formulací jsou tyto prvky F1,...,Fn generovat ideální jednotku H∞ právě když existuje nějaká δ> 0 taková
- všude v jednotkové kouli.
Newman ukázal, že koronová věta může být redukována na interpolační problém, který pak dokázal Carleson.
V roce 1979 Thomas Wolff dal zjednodušený (ale nepublikovaný) důkaz věty o koroně, popsaný v (Koosis 1980 ) a (Gamelin 1980 ).
Cole později ukázal, že tento výsledek nelze rozšířit na všechny otevřete Riemannovy povrchy (Gamelin 1978 ).
Jako vedlejší produkt Carlesonovy práce je Carlesonovo opatření byl vynalezen, což je samo o sobě velmi užitečným nástrojem v moderní teorii funkcí. Zůstává otevřenou otázkou, zda existují verze věty o koroně pro každou rovinnou doménu nebo pro domény vyšších dimenzí.
Všimněte si, že pokud se v Coronově teorému předpokládá kontinuita až k hranici, pak závěr snadno vychází z teorie komutativní Banachovy algebry (Rudin 1991 ).
Viz také
Reference
- Carleson, Lennart (1962), „Interpolace omezenými analytickými funkcemi a koronovým problémem“, Annals of Mathematics, 76 (3): 547–559, doi:10.2307/1970375, JSTOR 1970375, PAN 0141789, Zbl 0112.29702
- Gamelin, T. W. (1978), Jednotné algebry a Jensenova opatření., Série přednášek London Mathematical Society, 32, Cambridge-New York: Cambridge University Press, str. iii + 162, ISBN 978-0-521-22280-8, PAN 0521440, Zbl 0418.46042
- Gamelin, T. W. (1980), „Wolffův důkaz věty o koroně“, Israel Journal of Mathematics, 37 (1–2): 113–119, doi:10.1007 / BF02762872, PAN 0599306, Zbl 0466.46050
- Kakutani, Shizuo (1941). "Konkrétní znázornění abstraktních (M) prostorů. (Charakterizace prostoru spojitých funkcí.)". Ann. matematiky. Řada 2. 42 (4): 994–1024. doi:10.2307/1968778. hdl:10338.dmlcz / 100940. JSTOR 1968778. PAN 0005778.
- Koosis, Paul (1980), Úvod do Hstr-prostory. S dodatkem k Wolffovu důkazu věty o koroně, Série přednášek London Mathematical Society, 40, Cambridge-New York: Cambridge University Press, str. xv + 376, ISBN 0-521-23159-0, PAN 0565451, Zbl 0435.30001
- Newman, D. J. (1959), „Některé poznámky k maximální ideální struktuře H∞", Annals of Mathematics, 70 (2): 438–445, doi:10.2307/1970324, JSTOR 1970324, PAN 0106290, Zbl 0092.11802
- Rudin, Walter (1991), Funkční analýza, str. 279.
- Schark, I.J. (1961), „Maximální ideály v algebře omezených analytických funkcí“, Journal of Mathematics and Mechanics, 10: 735–746, PAN 0125442, Zbl 0139.30402.