Pseudospectrum - Pseudospectrum - Wikipedia

v matematika, pseudospektrum z operátor je soubor obsahující spektrum operátora a čísla, která jsou „téměř“ vlastní čísla. Znalost pseudospektra může být zvláště užitečná pro porozumění nenormální operátoři a jejich vlastní funkce.

Ε-pseudospektrum matice A se skládá ze všech vlastních čísel matic, které jsou blízké ε A:^[1]

${ displaystyle Lambda _ { epsilon} (A) = { lambda v mathbb {C} uprostřed existuje x v mathbb {C} ^ {n} setminus {0 }, existuje E in mathbb {C} ^ {n times n} colon (A + E) x = lambda x, | E | leq epsilon }.}$

Numerické algoritmy, které počítají vlastní hodnoty matice poskytnout pouze přibližné výsledky kvůli zaokrouhlování a dalším chybám. Tyto chyby lze popsat pomocí matice E.

Reference

• Lloyd N. Trefethen a Mark Embree: „Spectra And Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices And Operators“, Princeton Univ. Lis, ISBN  978-0691119465 (2005).
• Brána Pseudospectra / Embree a Trefethen [1]