Hemicube (geometrie) - Hemicube (geometry)
| Hemicube | |
|---|---|
 | |
| Typ | abstraktní pravidelný mnohostěn globálně projektivní mnohostěn |
| Tváře | 3 čtverce |
| Hrany | 6 |
| Vrcholy | 4 |
| Konfigurace vrcholů | 4.4.4 |
| Schläfliho symbol | {4,3} / 2 nebo {4,3}3 |
| Skupina symetrie | S4, objednávka 24 |
| Duální mnohostěn | hemi-oktaedron |
| Vlastnosti | neorientovatelný Eulerova charakteristika 1 |
Abstraktně geometrie, a hemicube je abstraktní pravidelný mnohostěn, obsahující polovinu tváří a krychle.
Realizace
Lze to realizovat jako projektivní mnohostěn (A mozaikování z skutečná projektivní rovina třemi čtyřúhelníky), které lze vizualizovat konstrukcí projektivní roviny jako a polokoule kde jsou spojeny protilehlé body podél hranice a rozdělují polokouli na tři stejné části.
Má tři čtvercové tváře, šest hran a čtyři vrcholy. Má neočekávanou vlastnost, že každá plocha je v kontaktu s každou druhou tváří na dvou hranách a každá plocha obsahuje všechny vrcholy, což poskytuje příklad abstraktního mnohostoru, jehož plochy nejsou určeny jejich sadami vrcholů.
Z pohledu teorie grafů the kostra je čtyřboký graf, vložení K.4 (dále jen kompletní graf se čtyřmi vrcholy) na a projektivní rovina.
Hemicube by neměla být zaměňována s demicube - hemicube je projektivní mnohostěn, zatímco demicube je obyčejný mnohostěn (v euklidovském prostoru). Zatímco oba mají polovinu vrcholů krychle, hemikostka je a kvocient krychle, zatímco vrcholy demikrychle jsou a podmnožina vrcholů krychle.
Související polytopy
Polokoule je Petrie dual k pravidelnému čtyřstěn, se čtyřmi vrcholy, šesti hranami čtyřstěnu a třemi Petrie polygon čtyřúhelníkové tváře. Tváře lze vidět jako červené, zelené a modré okrajové barvy v čtyřboký graf:
Viz také
Poznámky pod čarou
Reference
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (prosinec 2002), „6C. Projektivní pravidelné polytopy“, Abstraktní pravidelné Polytopes (1. vyd.), Cambridge University Press, str.162–165, ISBN 0-521-81496-0