Koeficient kolize - Coefficient of colligation

Ve statistikách Yule Y, také známý jako koeficient kolize, je míra asociace mezi dvěma binárními proměnnými. Opatření vyvinulo George Udny Yule v roce 1912,^[1][2] a neměla by být zaměňována s Yuleův koeficient pro měření šikmost na základě kvartily.

Vzorec

Pro stůl 2 × 2 pro binární proměnné U a PROTI s frekvencemi nebo proporcemi

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	A	b
U = 1	C	d

Yule Y darováno

${ displaystyle Y = { frac {{ sqrt {ad}} - { sqrt {bc}}} {{ sqrt {ad}} + { sqrt {bc}}}}.}$

Yule Y úzce souvisí s poměr šancí NEBO = inzerát/(před naším letopočtem) jak je vidět v následujícím vzorci:

${ displaystyle Y = { frac {{ sqrt {OR}} - 1} {{ sqrt {OR}} + 1}}}$

Yule Y se pohybuje od -1 do +1. −1 odráží celkový zápor korelace, +1 odráží perfektní pozitivní asociaci, zatímco 0 neodráží vůbec žádnou asociaci. Ty odpovídají hodnotám pro běžnější Pearsonova korelace.

Yule Y souvisí také s podobným Yule Q, což lze vyjádřit také z hlediska poměru šancí. Q a Y souvisí:

${ displaystyle Q = { frac {2Y} {1 + Y ^ {2}}} ,}$

${ displaystyle Y = { frac {1 - { sqrt {1-Q ^ {2}}}} {Q}} .}$

Výklad

Yule Y dává zlomek dokonalého sdružení v per unum (vynásobeno 100 představuje tento zlomek ve známějším procentu). Vzorec ve skutečnosti transformuje původní tabulku 2 × 2 na příčně symetrickou tabulku kde b = C = 1 a A = d = √NEBO.

Pro příčnou symetrickou tabulku s frekvencemi nebo proporcemi A = d a b = C je velmi snadné vidět, že jej lze rozdělit do dvou tabulek. V takových tabulkách lze asociaci měřit naprosto jasným způsobem dělením (A – b) od (A + b). V transformovaných tabulkách musí být b nahrazeno 1 a a √NEBO. Transformovaná tabulka má stejný stupeň asociace (stejný OR) jako původní ne příčně symetrická tabulka. Asociace v nesymetrických tabulkách tedy může být měřena také pomocí Yule's Y tlumočení Yule Y stejným způsobem, jak jej lze interpretovat pro symetrické tabulky. Samozřejmě Yule Y a (A − b)/(A + b) dává stejný výsledek v příčně symetrických tabulkách. Takže Yule měří asociaci jako zlomek pro dva druhy stolů.

Yule Y měří asociaci podstatným, intuitivně srozumitelným způsobem, a proto je mírou preference měřit asociaci.^{[Citace je zapotřebí ]}

Příklady

Následující příčná symetrická tabulka

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	40	10
U = 1	10	40

lze rozdělit do dvou tabulek:

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	10	10
U = 1	10	10

a

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	30	0
U = 1	0	30

Je zřejmé, že stupeň asociace se rovná 0,6 za unum (60%).

Následující asymetrickou tabulku lze transformovat do tabulky se stejným stupněm asociace (poměr šancí obou tabulek je stejný).

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	3	1
U = 1	3	9

Následuje transformovaná tabulka:

	PROTI = 0	PROTI = 1
U = 0	3	1
U = 1	1	3

Kurzové poměry obou stolů se rovnají 9. Y = (3 − 1)/(3 + 1) = 0.5 (50%)

Reference