Shodný pár - Concordant pair

v statistika, a shodný pár je dvojice pozorování, každé na dvou proměnných, (X₁,Y₁) a (X₂,Y₂), který má vlastnost, že

${displaystyle operatorname {sgn} (X_ {2} -X_ {1}) = operatorname {sgn} (Y_ {2} -Y_ {1}),}$

kde „sgn“ označuje, zda je číslo kladné, nulové nebo záporné (jeho znaménko). Konkrétně znaková funkce, často reprezentován jako sgn, je definován jako:

${displaystyle operatorname {sgn} x = left {{egin {matrix} -1 &: & x <0 0 &: & x = 0 1 &: & x> 0end {matrix}} right.}$

To znamená, že v shodném páru jsou oba prvky jednoho páru buď větší než, stejné nebo menší než odpovídající prvky druhého páru.

Naproti tomu a nesouhlasný pár je dvojice dvou proměnných pozorování taková

${displaystyle operatorname {sgn} (X_ {2} -X_ {1}) = -operatorname {sgn} (Y_ {2} -Y_ {1}). }$

To znamená, že pokud jeden pár obsahuje vyšší hodnotu X pak druhý pár obsahuje vyšší hodnotu Y.

Použití

The Vzdálenost Kendall tau mezi dvěma sériemi je celkový počet nesouhlasných párů. The Kendall tau rank korelační koeficient, který měří, jak úzce souvisí dvě řady čísel, je úměrný rozdílu mezi počtem shodných párů a počtem nesouhlasných párů. Odhad Goodman a Kruskal gama, další měřítko hodnostní korelace, je dáno poměrem rozdílu k součtu počtů shodných a nesouhlasných párů. Somers ' D je další podobné, ale asymetrické měřítko dané poměrem rozdílu v počtu shodných a nesouhlasných párů k počtu párů s nerovnými hodnotami pro jednu ze dvou proměnných.

Viz také

• Spearmanovův korelační koeficient

Reference

• Abdi, Herv 茅 (2007). "Kendallův korelační koeficient". In: Neil Salkind (ed.), Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage.
• Kendall, M. (1948) Hodnostní korelační metodyCharles Griffin & Company Limited
• Kendall, M. (1938) „Nová míra korelace hodností“, Biometrika, 30:81-89.
• Newson, Roger (2002). „Parametry za„ neparametrickými “statistikami: Kendall's tau, Somers ' D a střední rozdíly “. Stata Journal. 2 (1): 45–64.

externí odkazy

• MacTutor: David George Kendall
• Janus: Dokumenty profesora Davida Kendalla