Ennio de Giorgi - Ennio de Giorgi

Ennio De Giorgi
Ennio de Giorgi.jpg
narozený(1928-02-08)8. února 1928
Lecce, Itálie
Zemřel25. října 1996(1996-10-25) (ve věku 68)
Pisa, Itálie
Národnostitalština
Alma materUniverzita Sapienza v Římě
Známý jakoteorie množin Caccioppoli, řešení 19. Hilbertovy úlohy, věta o existenci a pravidelnosti pro minimální povrchy
Ocenění
Vědecká kariéra
PoleVariační počet, Parciální diferenciální rovnice
InstituceScuola Normale Superiore di Pisa
Doktorský poradceMauro Picone
Doktorandi

Ennio De Giorgi (8. Února 1928 - 25. Října 1996) byl italský matematik, člen Dům Giorgi, který pracoval na parciální diferenciální rovnice a základy matematiky.

Matematická práce

První práce Ennio byla v teorie geometrických měr, na téma množin konečných obvodů, které nazval v roce 1958 jako Caccioppoli po svém mentorovi a příteli. Jeho definice aplikovala některé důležité analytické nástroje a De Giorgiho věta pro množiny založila nový nástroj pro teorii množin i jeho vlastní práce.[Citace je zapotřebí ] Tento úspěch nejen přinesl Ennio okamžité uznání, ale také ukázal jeho schopnost zaútočit na problémy pomocí zcela nových a účinných metod, které, i když byly koncipovány dříve, lze použít s větší přesností, jak ukazuje jeho výzkumná práce.

Vyřešil Bernsteinův problém o minimální povrchy pro 8 rozměrů v roce 1969 s Enrico Bombieri a Enrico Giusti, za který Bombieri v roce 1974 získal medaili Fields.[Citace je zapotřebí ]

Jeho nejranější prací bylo zaměřit se na vývoj teorie pravidelnosti pro minimální hyperplochy, měnící se v pohledu na pokročilou teorii minimálních povrchů a variační počet navždy. Důkaz vyžadoval, aby De Giorgi vyvinul svou vlastní verzi teorie geometrických měr spolu s související klíčovou větou o kompaktnosti. S těmito výsledky byl schopen dospět k závěru, že minimální hyperplocha je analytická mimo uzavřenou podmnožinu codimension nejméně dvou.[Citace je zapotřebí ] Podobným způsobem také založil teorii pravidelnosti pro všechny minimální povrchy.

Vyřešil 19. Hilbertův problém o pravidelnosti řešení eliptické parciální diferenciální rovnice. Před jeho výsledky se matematici nebyli schopni pustit za nelineární eliptické rovnice druhého řádu ve dvou proměnných. V zásadním průlomu De Giorgi dokázal, že řešení rovnoměrně eliptických rovnic druhého řádu divergenční formy s pouze měřitelnými koeficienty byla Hölderova kontinua. Jeho důkaz byl prokázán v letech 1956/57 souběžně s John Nash, který také pracoval na a vyřešil Hilbertův problém. Jeho výsledky byly publikovány jako první a předpokládalo se, že v roce 1958 zvítězí buď matematik Fields Medal, ale nemělo to být. De Giorgiho práce nicméně otevřela pole nelineárních eliptických parciálních diferenciálních rovnic ve vyšších dimenzích, což připravilo nové období pro celou matematickou analýzu.

Téměř celá jeho práce se týká parciálních diferenciálních rovnic, minimálních ploch a variačního počtu; oznamují časné triumfy tehdy nezastavěného pole geometrická analýza.[Citace je zapotřebí ] Práce Karen Uhlenbeck, Shing-Tung Yau a mnoho dalších čerpalo inspiraci z De Giorgi, které byly a nadále jsou rozšiřovány a přestavovány mocnými a účinnými způsoby.

De Giorgiho domněnka o hraničních reakčních podmínkách v dimenzi ≤ 5 byla vyřešena Alessio Figalli a Joaquim Serra, což byl jeden z výsledků zmíněných v přednášce Figalli's Fields Medal 2018 přednesené Luis Caffarelli.

Jeho práce na minimálních plochách, parciálních diferenciálních rovnicích a variačním počtu mu vynesla obrovskou a trvalou slávu v matematické komunitě a za své příspěvky mu byla udělena řada vyznamenání, včetně Caccioppoli Prize v roce 1960 národní cena Accademia dei Lincei od prezidenta Italské republiky v roce 1973 a Vlčí cena od prezidenta Izraelské republiky v roce 1990. Byl také držitelem Honoris Causa titulů z matematiky z University of Paris v roce 1983 na slavnostním ceremoniálu na Sorbonně a ve Filozofii z University of Lecce v roce 1992. Byl zvolen do mnoha akademií včetně Accademia dei Lincei, Papežská akademie věd, Akademie věd v Turíně, Lombardský institut vědy a dopisů, Académie des Sciences v Paříži a Národní akademie věd Spojených států.

Byl mnoho let spojován se Scuola Normale Superiore v Pise, kde v té době vedl jednu z brilantních analytických škol v Evropě. Odpovídal si s mnoha předními matematiky své doby, jako např Louis Nirenberg, John Nash, Jacques-Louis Lions a Renato Caccioppoli. Je do značné míry odpovědný za vedení a řízení italské školy matematické analýzy ve druhé polovině 20. století na mezinárodní úrovni.

Ennio de Giorgi byl také osobou hlubokých lidských, náboženských a filozofických hodnot; jednou poznamenal, že matematika je klíčem k objevování Božích tajemství. Jeho práce s Amnesty International v 70. letech značně rozšířil jeho už tak nesmírnou slávu uvnitř i vně své vědecké kariéry. On také učil matematiku na University of Asmara, Eritrea od roku 1966 do roku 1973. Zemřel 26. října 1996 ve věku 68 let.[Citace je zapotřebí ]

V roce 2016 se konala konference na Scoula Normale v Pise na památku de Giorgiho a matematiků jako Camillo de Lellis, Irene Fonseca, Pierre-Louis Lions, Haïm Brezis Alessio Figalli, David Kinderlehrer, Nicola Fusco, Felix Otto, Giuseppe Mingione a Louis Nirenberg se akce zúčastnili spolu se svými mnoha studenty, jako jsou Ambrosio a Braides, kteří byli zodpovědní za její organizaci v SNS.

Citáty

  • „Pokud nemůžete dokázat svoji větu, přesouvejte části závěru k předpokladům, dokud nebudete moci“[1]

Vybrané publikace

Články

Vědecké práce

  • De Giorgi, Ennio (1953), „Definizione ed espressione analitica del perimetro di un insieme“ [Definice a analytické vyjádření obvodu sady], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 8 (v italštině), 14: 390–393, PAN  0056066, Zbl  0051.29403. První nota, kterou vydal De Giorgi o svém přístupu k sadám Caccioppoli.
  • De Giorgi, Ennio (1954), „Su una teoria generale della misura (r-1)-dimensionale v uno spazio ad r [O obecné teorii (r - 1)-dimenzionální míra v r-dimenzionální prostor], Annali di Matematica Pura ed Applicata, IV (v italštině), 36 (1): 191–213, doi:10.1007 / BF02412838, hdl:10338.dmlcz / 126043, PAN  0062214, S2CID  122418733, Zbl  0055.28504. První úplná expozice jeho přístupu k teorii množin Caccioppoli od De Giorgiho.
  • De Giorgi, Ennio; Ambrosio, Luigi (1988), „Un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni“ [Nový druh funkcionálu v variačním počtu], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 8 (v italštině a angličtině), 82 (2): 199–210, PAN  1152641, Zbl  0715.49014. První práce na SBV funkce a související variační problémy.
  • Ambrosio, Luigi; De Giorgi, Ennio (1988), „Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni“ [Problémy s pravidelností pro nový druh funkcionality v variačním počtu], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 8 (v italštině a angličtině), 82 (4): 673–678, PAN  1139814, Zbl  0735.49036.

Recenze dokumentů

Knihy

  • De Giorgi, Ennio; Colombini, Ferruccio; Piccinini, Livio (1972), Frontiere orientate di misura minima e questioni collegate [Orientované hranice minimální míry a související otázky], Quaderni (v italštině), Pisa: Edizioni della Normale, s. 180, PAN  0493669, Zbl  0296.49031. Pokročilý text zaměřený na teorii minimální povrchy v multidimenzionálním prostředí, napsané některými z předních přispěvatelů do teorie.
  • De Giorgi, Ennio (2006), Ambrosio, Luigi; Dal Maso, Gianni; Forti, Marco; Miranda, Mario; Spagnolo, Sergio (eds.), Vybrané příspěvky, Springer Collected Works in Mathematics, Berlín – Heidelberg – New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-41496-1, ISBN  978-3-540-26169-8, PAN  2229237, Zbl  1096.01015 Výběr z vědeckých prací De Giorgiho, nabízených v pozměněné typografické podobě, v původním italském jazyce a anglickém překladu, včetně biografie, bibliografie a komentářů z Luis Caffarelli a další významní matematici.

Viz také

Poznámky

  1. ^ D'Ancona, Piero (11. března 2013). „Měl by někdo zaútočit na těžké problémy?“.

Reference

Životopisné a obecné odkazy

Vědecké odkazy

externí odkazy