Číslo hůlky - Stick number

Uzel 2,3 torusu (nebo trojlístku) má číslo šestky. q = 3 a 2 × 3 = 6.

V matematická teorie uzlů, číslo páky je uzel neměnný který intuitivně dává nejmenší počet rovných „tyčinek“ zaseknutých od jednoho konce k druhému potřebných k vytvoření uzlu. Konkrétně vzhledem k jakémukoli uzlu K., číslo páčky K., označeno hůlkou (K.), je nejmenší počet hran a polygonální cesta ekvivalentníK..

Známé hodnoty

Šest je nejnižší číslo páčky pro jakýkoli netriviální uzel. Existuje několik uzlů, jejichž počet tyčí lze přesně určit. Gyo Taek Jin určil číslo páky a (str, q)-uzel torus T(str, q) v případě, že parametry str a q nejsou příliš daleko od sebe (Jin 1997 ):

${ displaystyle { text {stick}} (T (p, q)) = 2q { text {, pokud}} 2 leq p$

Stejný výsledek byl nalezen nezávisle přibližně ve stejnou dobu výzkumnou skupinou kolem Colin Adams, ale pro menší rozsah parametrů (Adams a kol. 1997 ).

Meze

Čtvercový uzel = trojlístek + odraz trojlístku.

Uzel osmičky, stick číslo 7

Číslo páky a uzel součet může být horní ohraničen čísly páček sčítanců (Adams a kol. 1997, Jin 1997 ):

${ displaystyle { text {stick}} (K_ {1} # K_ {2}) leq { text {stick}} (K_ {1}) + { text {stick}} (K_ {2} ) -3 ,}$

Související invarianty

Číslo páčky uzlu K souvisí s jeho číslo křížení c (K) o následující nerovnosti (Negami 1991, Calvo 2001, Huh & Oh 2011 ):

${ displaystyle { frac {1} {2}} (7 + { sqrt {8 , { text {c}} (K) +1}}) leq { text {stick}} (K) leq { frac {3} {2}} (c (K) +1).}$

Tyto nerovnosti jsou pro EU těsné trojlístkový uzel, který má číslo křížení 3 a číslo páky 6.

Další čtení

Úvodní materiál

• Adams, C. C. (Květen 2001), „Proč uzel: uzly, molekuly a čísla tyčinek“, Plus Magazine. Přístupný úvod do tématu, také pro čtenáře s malým matematickým pozadím.
• Adams, C. C. (2004), Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN  0-8218-3678-1.

Články výzkumu

• Adams, Colin C.; Brennan, Bevin M .; Greilsheimer, Deborah L .; Woo, Alexander K. (1997), „Čísla tyčinek a složení uzlů a odkazů“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 6 (2): 149–161, doi:10.1142 / S0218216597000121, PAN  1452436.
• Calvo, Jorge Alberto (2001), „Geometrické uzlové prostory a polygonální izotopy“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 10 (2): 245–267, arXiv:matematika / 9904037, doi:10.1142 / S0218216501000834, PAN  1822491.
• Eddy, Thomas D .; Shonkwiler, Clayton (2019), Nové hranice počtu stopek z náhodného vzorkování uzavřených polygonů, arXiv:1909.00917.
• Jin, Gyo Taek (1997), „Polygon indexy a superbridge indexy torusových uzlů a odkazů“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 6 (2): 281–289, doi:10.1142 / S0218216597000170, PAN  1452441.
• Negami, Seiya (1991), „Ramseyho věty pro uzly, odkazy a prostorové grafy“, Transakce Americké matematické společnosti, 324 (2): 527–541, doi:10.2307/2001731, PAN  1069741.
• Huh, Youngsik; Oh, Seungsang (2011), „Horní mez na počtu uzlů hůlky“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 20 (5): 741–747, arXiv:1512.03592, doi:10.1142 / S0218216511008966, PAN  2806342.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Stick stick“. MathWorld.
• "Čísla pro minimální uzly ", Stránka výzkumu a vývoje KnotPlot.