Číslo hůlky - Stick number

V matematická teorie uzlů, číslo páky je uzel neměnný který intuitivně dává nejmenší počet rovných „tyčinek“ zaseknutých od jednoho konce k druhému potřebných k vytvoření uzlu. Konkrétně vzhledem k jakémukoli uzlu K., číslo páčky K., označeno hůlkou (K.), je nejmenší počet hran a polygonální cesta ekvivalentníK..
Známé hodnoty
Šest je nejnižší číslo páčky pro jakýkoli netriviální uzel. Existuje několik uzlů, jejichž počet tyčí lze přesně určit. Gyo Taek Jin určil číslo páky a (str, q)-uzel torus T(str, q) v případě, že parametry str a q nejsou příliš daleko od sebe (Jin 1997 ):
Stejný výsledek byl nalezen nezávisle přibližně ve stejnou dobu výzkumnou skupinou kolem Colin Adams, ale pro menší rozsah parametrů (Adams a kol. 1997 ).
Meze


Číslo páky a uzel součet může být horní ohraničen čísly páček sčítanců (Adams a kol. 1997, Jin 1997 ):
Související invarianty
Číslo páčky uzlu K souvisí s jeho číslo křížení c (K) o následující nerovnosti (Negami 1991, Calvo 2001, Huh & Oh 2011 ):
Tyto nerovnosti jsou pro EU těsné trojlístkový uzel, který má číslo křížení 3 a číslo páky 6.
Další čtení
Úvodní materiál
- Adams, C. C. (Květen 2001), „Proč uzel: uzly, molekuly a čísla tyčinek“, Plus Magazine. Přístupný úvod do tématu, také pro čtenáře s malým matematickým pozadím.
- Adams, C. C. (2004), Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3678-1.
Články výzkumu
- Adams, Colin C.; Brennan, Bevin M .; Greilsheimer, Deborah L .; Woo, Alexander K. (1997), „Čísla tyčinek a složení uzlů a odkazů“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 6 (2): 149–161, doi:10.1142 / S0218216597000121, PAN 1452436.
- Calvo, Jorge Alberto (2001), „Geometrické uzlové prostory a polygonální izotopy“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 10 (2): 245–267, arXiv:matematika / 9904037, doi:10.1142 / S0218216501000834, PAN 1822491.
- Eddy, Thomas D .; Shonkwiler, Clayton (2019), Nové hranice počtu stopek z náhodného vzorkování uzavřených polygonů, arXiv:1909.00917.
- Jin, Gyo Taek (1997), „Polygon indexy a superbridge indexy torusových uzlů a odkazů“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 6 (2): 281–289, doi:10.1142 / S0218216597000170, PAN 1452441.
- Negami, Seiya (1991), „Ramseyho věty pro uzly, odkazy a prostorové grafy“, Transakce Americké matematické společnosti, 324 (2): 527–541, doi:10.2307/2001731, PAN 1069741.
- Huh, Youngsik; Oh, Seungsang (2011), „Horní mez na počtu uzlů hůlky“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 20 (5): 741–747, arXiv:1512.03592, doi:10.1142 / S0218216511008966, PAN 2806342.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Stick stick“. MathWorld.
- "Čísla pro minimální uzly ", Stránka výzkumu a vývoje KnotPlot.