Číslo hůlky - Stick number

Uzel 2,3 torusu (nebo trojlístku) má číslo šestky. q = 3 a 2 × 3 = 6.

V matematická teorie uzlů, číslo páky je uzel neměnný který intuitivně dává nejmenší počet rovných „tyčinek“ zaseknutých od jednoho konce k druhému potřebných k vytvoření uzlu. Konkrétně vzhledem k jakémukoli uzlu K., číslo páčky K., označeno hůlkou (K.), je nejmenší počet hran a polygonální cesta ekvivalentníK..

Známé hodnoty

Šest je nejnižší číslo páčky pro jakýkoli netriviální uzel. Existuje několik uzlů, jejichž počet tyčí lze přesně určit. Gyo Taek Jin určil číslo páky a (strq)-uzel torus T(strq) v případě, že parametry str a q nejsou příliš daleko od sebe (Jin 1997 ):

Stejný výsledek byl nalezen nezávisle přibližně ve stejnou dobu výzkumnou skupinou kolem Colin Adams, ale pro menší rozsah parametrů (Adams a kol. 1997 ).

Meze

Čtvercový uzel = trojlístek + odraz trojlístku.
Uzel osmičky, stick číslo 7

Číslo páky a uzel součet může být horní ohraničen čísly páček sčítanců (Adams a kol. 1997, Jin 1997 ):

Související invarianty

Číslo páčky uzlu K souvisí s jeho číslo křížení c (K) o následující nerovnosti (Negami 1991, Calvo 2001, Huh & Oh 2011 ):

Tyto nerovnosti jsou pro EU těsné trojlístkový uzel, který má číslo křížení 3 a číslo páky 6.

Další čtení

Úvodní materiál

  • Adams, C. C. (Květen 2001), „Proč uzel: uzly, molekuly a čísla tyčinek“, Plus Magazine. Přístupný úvod do tématu, také pro čtenáře s malým matematickým pozadím.
  • Adams, C. C. (2004), Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN  0-8218-3678-1.

Články výzkumu

externí odkazy