Počet týdnů - Weeks manifold

v matematika, Počet týdnů, někdy nazývané Fomenko – Matveev – Týdny, je uzavřený hyperbolický 3-potrubí získané (5, 2) a (5, 1) Dehnovy operace na Whitehead odkaz. Má objem přibližně rovný 0,942707… (OEIS: A126774) a David Gabai, Robert Meyerhoff a Peter Milley (2009 ) ukázal, že má nejmenší objem ze všech uzavřených orientovatelný hyperbolický 3-potrubí. Rozdělovač byl nezávisle objeven Jeffrey Weeks  (1985 ) stejně jako Sergej V. Matveev a Anatoly T. Fomenko  (1988 ).

Objem

Vzhledem k tomu, že týdenní potrubí je aritmetický hyperbolický 3-potrubí, jeho objem lze vypočítat pomocí jeho aritmetických dat a vzorce kvůli Armand Borel:

${displaystyle V_ {w} = {frac {3cdot 23 ^ {3/2} zeta _ {k} (2)} {4pi ^ {4}}} = 0,942707 bodů}$

kde ${displaystyle k}$ je pole s číslem generováno uživatelem ${displaystyle heta}$ uspokojující ${displaystyle heta ^ {3} - heta + 1 = 0}$ a ${displaystyle zeta _ {k}}$ je Funkce Dedekind zeta z ${displaystyle k}$. ^[1] Alternativně,

${displaystyle V_ {w} = Im ({m {{Li} _ {2} (heta) + ln | heta | ln (1- heta)) = 0,942707dots}}}$

kde ${displaystyle {m {{Li} _ {n}}}}$ je polylogaritmus a ${displaystyle | x |}$ je absolutní hodnota komplexního kořene ${displaystyle heta}$ (s kladnou imaginární částí) kubiku.

Související potrubí

Hrudní hyperbolický 3-potrubí získaný (5, 1) Dehnovou operací na Whiteheadově odkazu je takzvaný sourozenecký potrubí nebo sestra uzel osmičky doplněk. Doplněk uzlu osmičky a jeho sourozenec mají nejmenší objem ze všech orientovatelných hyperbolických 3-variet. Takto lze rozdělovač Weeks získat hyperbolickou Dehnovou operací na jednom ze dvou nejmenších orientovatelných hyperbolických 3-rozdělovačů.

Viz také

• Meyerhoff potrubí - druhý malý objem

Reference

• Agol, Iane; Storm, Peter A .; Thurston, William P. (2007), „Dolní hranice objemů hyperbolických Hakenových 3 variet (s dodatkem Nathana Dunfielda)“, Journal of the American Mathematical Society, 20 (4): 1053–1077, arXiv:math.DG / 0506338, Bibcode:2007JAMS ... 20.1053A, doi:10.1090 / S0894-0347-07-00564-4, PAN  2328715 Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc).
• Chinburg, Ted; Friedman, Eduardo; Jones, Kerry N .; Reid, Alan W. (2001), „Aritmetický hyperbolický 3-potrubí nejmenšího objemu“, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Série IV, 30 (1): 1–40, PAN  1882023
• Gabai, David; Meyerhoff, Robert; Milley, Peter (2009), „Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds“, Journal of the American Mathematical Society, 22 (4): 1157–1215, arXiv:0705.4325, Bibcode:2009JAMS ... 22.1157G, doi:10.1090 / S0894-0347-09-00639-0, PAN  2525782
• Matveev, Sergei V .; Fomenko, Aanatoly T. (1988), „Isoenergetické povrchy hamiltonovských systémů, výčet trojrozměrných variet v pořadí růstu jejich složitosti a výpočet objemů uzavřených hyperbolických variet“, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 43 (1): 5–22, Bibcode:1988RuMaS..43 .... 3M, doi:10.1070 / RM1988v043n01ABEH001554, PAN  0937017
• Týdny, Jeffrey (1985), Hyperbolické struktury na 3-varietách, Ph.D. diplomová práce, Princetonská univerzita