Alexandersova věta - Alexanders theorem - Wikipedia

Jedná se o typický prvek skupiny opletení, který se používá v matematické oblasti teorie uzlů.

V matematice Alexandrova věta uvádí, že každý uzel nebo odkaz lze reprezentovat jako a Zavřeno prýmek; to je cop, ve kterém jsou odpovídající konce řetězců spojeny ve dvojicích. Věta je pojmenována po James Waddell Alexander II, který vydal důkaz v roce 1923.[1]

Popruhy byly nejprve považovány za nástroj teorie uzlů Alexander. Jeho věta dává kladnou odpověď na otázku Je vždy možné transformovat daný uzel na uzavřený cop? Dobrý příklad konstrukce najdete v Colin Adams kniha.[2]

Soulad mezi uzly a copánky však zjevně není jedna ku jedné: uzel může mít mnoho opletení. Například konjugované prýmky poskytují ekvivalentní uzly. To vede k druhé zásadní otázce: Které uzavřené copánky představují stejný typ uzlu?Tato otázka je řešena v Markovova věta, který dává „pohyby“ týkající se jakýchkoli dvou uzavřených copánků, které představují stejný uzel.

Reference

  1. ^ Alexander, James (1923). „Lema na soustavě vázaných křivek“. Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 9 (3): 93–95. Bibcode:1923PNAS ... 9 ... 93A. doi:10.1073 / pnas.9.3.93. PMC  1085274. PMID  16576674.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  2. ^ Adams, Colin C. (2004). Kniha uzlů. Revidovaný dotisk originálu z roku 1994. Providence, RI: Americká matematická společnost. str. 130. ISBN  0-8218-3678-1. PAN  2079925.