Semiparametrický model - Semiparametric model - Wikipedia

v statistika, a semiparametrický model je statistický model to má parametrické a neparametrické komponenty.

Statistický model je a parametrizovaná rodina distribucí: ${ displaystyle {P _ { theta}: theta v Theta }}$ indexováno a parametr ${ displaystyle theta}$.

• A parametrický model je model, ve kterém je parametr indexování ${ displaystyle theta}$ je vektor v ${ displaystyle k}$-dimenzionální Euklidovský prostor, pro nějaké nezáporné celé číslo ${ displaystyle k}$.^[1] Tím pádem, ${ displaystyle theta}$ je konečně-dimenzionální, a ${ displaystyle Theta subseteq mathbb {R} ^ {k}}$.
• S neparametrický model, sada možných hodnot parametru ${ displaystyle theta}$ je podmnožinou nějakého prostoru ${ displaystyle V}$, který nemusí být nutně konečný. Mohli bychom například vzít v úvahu množinu všech distribucí se střední hodnotou 0. Takové prostory jsou vektorové prostory s topologickou strukturou, ale nemusí být konečný rozměr jako vektorové prostory. Tím pádem, ${ displaystyle Theta subseteq V}$ pro některé možná nekonečně-dimenzionální prostor ${ displaystyle V}$.
• U semiparametrického modelu má parametr jak konečně-dimenzionální komponentu, tak nekonečně-dimenzionální komponentu (často je to funkce se skutečnou hodnotou definovaná na reálné linii). Tím pádem, ${ displaystyle Theta subseteq mathbb {R} ^ {k} krát V}$, kde ${ displaystyle V}$ je nekonečně-dimenzionální prostor.

Na první pohled se může zdát, že semiparametrické modely zahrnují neparametrické modely, protože mají nekonečně-dimenzionální i konečně-dimenzionální komponentu. Semiparametrický model je však považován za „menší“ než zcela neparametrický model, protože nás často zajímá pouze konečná dimenzionální složka ${ displaystyle theta}$. To znamená, že nekonečně dimenzionální složka je považována za a obtěžující parametr.^[2] Naopak v neparametrických modelech je primárním zájmem odhadnout nekonečně dimenzionální parametr. Úloha odhadu je tedy statisticky těžší v neparametrických modelech.

Tyto modely často používají vyhlazení nebo jádra.

Příklad

Známým příkladem semiparametrického modelu je Coxův model proporcionálních rizik.^[3] Pokud máme zájem studovat čas ${ displaystyle T}$ na událost, jako je smrt v důsledku rakoviny nebo selhání žárovky, model Cox specifikuje následující distribuční funkci pro ${ displaystyle T}$:

${ displaystyle F (t) = 1- exp left (- int _ {0} ^ {t} lambda _ {0} (u) e ^ { beta 'x} du right),}$

kde ${ displaystyle x}$ je kovarianční vektor a ${ displaystyle beta}$ a ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ jsou neznámé parametry. ${ displaystyle theta = ( beta, lambda _ {0} (u))}$. Tady ${ displaystyle beta}$ je konečně-dimenzionální a je zajímavý; ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ je neznámá nezáporná funkce času (známá jako základní riziková funkce) a je často a obtěžující parametr. Soubor možných kandidátů na ${ displaystyle lambda _ {0} (u)}$ je nekonečně dimenzionální.

Viz také

• Semiparametrická regrese
• Statistický model
• Zobecněná metoda momentů

Poznámky

Reference

• Bickel, P. J .; Klaassen, C. A. J .; Ritov, Y .; Wellner, J. A. (1998), Efektivní a adaptivní odhad pro semiparametrické modelySpringer
• Härdle, Wolfgang; Müller, Marlene; Sperlich, Stefan; Werwatz, Axel (2004), Neparametrické a semiparametrické modelySpringer
• Kosorok, Michael R. (2008), Úvod do empirických procesů a semiparametrické inferenceSpringer
• Tsiatis, Anastasios A. (2006), Semiparametrická teorie a chybějící dataSpringer
• Begun, Janet M .; Hall, W. J .; Huang, Wei-Min; Wellner, Jon A. (1983), „Informace a asymptotická účinnost v parametrických - neparametrických modelech“, Annals of Statistics, 11 (1983), č. 1. 2, 432--452