Tschuprows T - Tschuprows T - Wikipedia

v statistika, Tschuprow T je měřítkem sdružení mezi dvěma nominální proměnné, udávající hodnotu mezi 0 a 1 (včetně). Je to úzce spjato s Cramér's V, který se shoduje s tím na náměstí kontingenční tabulky To bylo publikováno Alexander Tschuprow (alternativní hláskování: Chuprov) v roce 1939.^[1]

Definice

Pro r × C pohotovostní tabulka s r řádky a C sloupce, nech ${ displaystyle pi _ {ij}}$ být podíl populace v buňce ${ displaystyle (i, j)}$ a nechte

${ displaystyle pi _ {i +} = součet _ {j = 1} ^ {c} pi _ {ij}}$ a ${ displaystyle pi _ {+ j} = součet _ {i = 1} ^ {r} pi _ {ij}.}$

Pak střední pravděpodobnost je uveden jako

${ displaystyle phi ^ {2} = součet _ {i = 1} ^ {r} součet _ {j = 1} ^ {c} { frac {( pi _ {ij} - pi _ { i +} pi _ {+ j}) ^ {2}} { pi _ {i +} pi _ {+ j}}},}$

a Tschuprow T tak jako

${ displaystyle T = { sqrt { frac { phi ^ {2}} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}}}$

Vlastnosti

T se rovná nule tehdy a jen tehdy, pokud v tabulce platí nezávislost, tj. právě tehdy ${ displaystyle pi _ {ij} = pi _ {i +} pi _ {+ j}}$. T se rovná jedné tehdy a jen v tabulce je dokonalá závislost, tj. právě tehdy, když pro každou i je jen jeden j takhle ${ displaystyle pi _ {ij}> 0}$ a naopak. Proto se může rovnat pouze 1 pro čtvercové tabulky. V tom se liší od Cramér's V, což může být rovno 1 pro libovolný obdélníkový stůl.

Odhad

Pokud máme multinomický vzorek velikosti n, obvyklý způsob odhadu T z údajů je pomocí vzorce

${ displaystyle { hat {T}} = { sqrt { frac { sum _ {i = 1} ^ {r} sum _ {j = 1} ^ {c} { frac {(p_ {ij } -p_ {i +} p _ {+ j}) ^ {2}} {p_ {i +} p _ {+ j}}}} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}}}}$

kde ${ displaystyle p_ {ij} = n_ {ij} / n}$ je podíl vzorku v buňce ${ displaystyle (i, j)}$. To je empirická hodnota z T. S ${ displaystyle chi ^ {2}}$ the Pearsonova statistika chí-kvadrát, tento vzorec lze také zapsat jako

${ displaystyle { hat {T}} = { sqrt { frac { chi ^ {2} / n} { sqrt {(r-1) (c-1)}}}}}$

Viz také

Další míry korelace pro nominální údaje:

• Cramér's V
• Koeficient Phi
• Koeficient nejistoty
• Lambda koeficient

Další související články:

• Velikost efektu

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Tschuprowovo T“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Říjen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Reference

• Liebetrau, A. (1983). Opatření asociace (kvantitativní aplikace ve společenských vědách). Sage publikace