Cochrans C test - Cochrans C test - Wikipedia

v statistika, Cochranův C test,[1] pojmenoval podle William G. Cochran, je jednostranný rozptyl horní hranice odlehlý test. Test C se používá k rozhodnutí, zda je jeden odhad a rozptyl (nebo a standardní odchylka ) je výrazně větší než skupina odchylek (nebo směrodatných odchylek), s nimiž má být jediný odhad srovnatelný. Test C je popsán v mnoha učebnicích [2][3][4] a byl doporučen uživatelem IUPAC [5] a ISO.[6] Cochranův C test by neměl být zaměňován Cochran's Q test, který se vztahuje na analýza obousměrný náhodné návrhy bloků.

Test C předpokládá vyvážený design, tj. Považován za plný soubor dat by se měl skládat z jednotlivých datových řad, které mají stejnou velikost. Test C dále předpokládá, že každá jednotlivá datová řada je normálně distribuováno. I když je to především test odlehlých, test C se také používá jako jednoduchá alternativa pro běžné homoscedasticity testy jako Bartlett test, Levene test a Brown-Forsythe test zkontrolovat a statistická data Nastavit pro homogenita odchylek. Ještě jednodušší způsob, jak zkontrolovat homoscedasticitu, je Hartley's Fmax test,[3] ale Hartley's Fmax Test má tu nevýhodu, že odpovídá pouze minimu a maximu rozptylového rozsahu, zatímco test C zohledňuje všechny odchylky v rozsahu.

Popis

Test C detekuje jednu výjimečně velkou hodnotu rozptylu najednou. Odpovídající datová řada je poté z úplné datové sady vynechána. Podle normy ISO 5725 [6] test C může být iterováno dokud nebudou detekovány žádné další výjimečně velké hodnoty odchylek, ale taková praxe může vést k nadměrnému odmítnutí, pokud podkladové datové řady nejsou normálně distribuovány. C test hodnotí poměr:

kde:

Cj= Cochranova statistika C pro datové řady j
Sj= standardní odchylka datové řady j
N= počet datových řad, které zůstávají v datové sadě; N se snižuje v krocích po 1 při každé iteraci testu C.
Si= směrodatná odchylka datové řady i (1 ≤ i ≤ N)

Test C testuje nulová hypotéza (H0) proti alternativní hypotéza (HA):

H0: Všechny varianty jsou stejné.
HA: Alespoň jedna hodnota odchylky je výrazně větší než ostatní hodnoty odchylky.

Kritické hodnoty

Ukázková varianta datových řad j je považována za odlehlou v úroveň významnosti α -li Cj překračuje horní hranici kritická hodnota CUL. CUL závisí na požadované úrovni významnosti α, počet uvažovaných datových řad Na počet datových bodů (n) na datovou řadu. Výběr hodnot pro C.UL byly tabelovány na hladinách významnosti α = 0,01,[6][7][8] α = 0,025,[8] a a = 0,05.[6][7][8] CUL lze také vypočítat z:[8][9]

Tady:

CUL= horní mezní kritická hodnota pro jednostranný test na vyváženém provedení
α= hladina významnosti, např. 0,05
n= počet datových bodů na datovou řadu
FC= kritická hodnota Fisher's F poměr; FC lze získat z tabulek F distribuce[10] nebo pomocí počítačového softwaru pro tuto funkci.

Zobecnění

Zkoušku C lze zobecnit tak, že zahrnuje nevyvážené návrhy, jednostranné zkoušky dolní meze a oboustranný testy na jakékoli úrovni významnosti α, pro libovolný počet datových řad Na pro libovolný počet jednotlivých datových bodů nj v datových řadách j.[8][9]

Viz také

Reference

  1. ^ W.G.Cochran, Distribuce největšího ze souboru odhadovaných odchylek jako zlomek jejich celkového počtu, Annals of Human Genetics (Londýn) 11 (1), 47–52 (leden 1941).
  2. ^ D.L. Massart, B.G.M. Vandeginste, L.M.C. Buydens, S. de Jong, P. J. Lewi, J. Smeyers-Verbeke, Handbook of Chemometrics and Qualimetrics: Část A, Elsevier, Amsterdam, Nizozemsko, 1997 ISBN  0-444-89724-0.
  3. ^ A b P. Konieczka, J. Namieśnik, Zajištění kvality a kontrola kvality v analytické chemické laboratoři - praktický přístup, CRC Press, Boca Raton, Florida, 2009; ISBN  978-1-4200-8270-8.
  4. ^ J.K. Taylor, Quality Assurance of Chemical Measurements, 4. tisk, Lewis Publishers, Chelsea, Michigan, 1988; ISBN  0-87371-097-5.
  5. ^ W. Horwitz Harmonizovaný protokol pro návrh a interpretaci studií spolupráce, Trends in Analytical Chemistry 7 (4), 118–120 (duben 1988).
  6. ^ A b C d ISO Standard 5725–2: 1994, „Přesnost (věrnost a přesnost) metod a výsledků měření - Část 2: Základní metoda pro stanovení opakovatelnost a reprodukovatelnost standardní metody měření “, Mezinárodní organizace pro normalizaci, Ženeva, Švýcarsko, 1994;http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=11834
  7. ^ A b R. Moore, katedra matematiky, Macquarie University, Sydney, Austrálie, 1999: http://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Cochran.
  8. ^ A b C d E LITOVAT. 't Lam, Kontrola výsledků odchylek pro odlehlé hodnoty: Cochranův test optimalizován, Analytica Chimica Acta 659, 68–84 (2010); doi:10.1016 / j.aca.2009.11.032
  9. ^ A b LITOVAT. 't Lam, Variance Outlier Test, blog: http://rtlam.blogspot.com/
  10. ^ Tabulka kritických hodnot F-distribuce:NIST

externí odkazy