Tlumit 24 buněk - Snub 24-cell

Tlumit 24 buněk
Ortogonální projekce Soustředěný na nadrovině jednoho dvacetistěnu.
Typ	Jednotný 4-polytop
Schläfliho symbol[1]	s {3,4,3} sr {3,3,4} s {31,1,1}
Coxeter-Dynkin diagramy	nebo nebo
Buňky	144	96 3.3.3 (šikmý) 24 3.3.3 24 3.3.3.3.3
Tváře	480 {3}
Hrany	432
Vrcholy	96
Vrcholová postava	(Trimiminovaný dvacetistěn )
Skupiny symetrie	[3+,4,3], ½F4, objednávka 576 [(3,3)+,4], ½B4, objednávka 192 [31,1,1]+, ½D4, objednávka 96
Vlastnosti	konvexní
Jednotný index	30 31 32

Vrcholová postava: Trimiminovaný dvacetistěn
8 tváří:

5 3.3.3 a 3 3.3.3.3.3

v geometrie, urážet 24článková nebo potlačit disikositetrachoron je konvexní jednotný 4-polytop složený ze 120 pravidelných čtyřboká a 24 icosahedral buňky. U každého vrcholu se setkává pět čtyřstěnů a tři ikosahedry. Celkově má ​​480 trojúhelníkových ploch, 432 hran a 96 vrcholů. Lze jej postavit ze 600 buněk zmenšením vybrané podmnožiny ikosahedrálních pyramid a ponecháním pouze jejich ikosahedrálních základen, čímž odstraní 480 čtyřstěnů a nahradí je 24 ikosahedrami.

Topologicky pod nejvyšší symetrií [3⁺, 4,3], jako střídání a zkrácený 24 buněk, obsahuje 24 pyritohedra (dvacetistěn s T_h symetrie), 24 pravidelných čtyřstěnů a 96 trojúhelníkových pyramid.

Semiregular polytop

Je to jeden ze tří semiregular 4-polytopes vyrobené ze dvou nebo více buněk, které jsou Platonické pevné látky, objeveno uživatelem Thorold Gosset ve svém příspěvku z roku 1900. Nazval to a tetrikosahedrický za to, že jsou vyrobeny z čtyřstěn a dvacetistěnu buňky. (Další dva jsou rektifikovaný 5článkový a opraveno 600 buněk.)

Alternativní názvy

• Utlumit icositetrachoron
• Odmítnout demitesseract
• Semi-snub polyoctahedron (John Conway )^[2]
• Sadi (Jonathan Bowers: pro urážku disicositetrachoron)
• Tetrikosahedrický Thorold Gosset, 1900^[3]

Geometrie

Útlum 24 buněk souvisí s zkrácený 24 buněk podle střídání úkon. Polovina vrcholů je odstraněna, 24 zkrácený osmistěn buněk 24 dvacetistěnu buňky, 24 kostky stát se 24 čtyřstěn buněk a 96 odstraněných dutin vrcholů vytváří 96 nových čtyřstěnných buněk.

A síť z potlačit 24 buněk s modrou dvacetistěnou a červeným a žlutým čtyřstěnem.

Tlumená 24článková jednotka může být také konstruována konkrétním ubývající z 600 buněk: odstraněním 24 vrcholů z 600 buněk odpovídajících vepsaným 24článková, a pak se konvexní obal zbývajících vrcholů. To odpovídá odstranění 24 ikosahedrálních pyramid z 600 buněk.

Ortogonální projekce, F₄ Coxeterovo letadlo

Tlumit 24 buněk	600 buněk

Souřadnice

Vrcholy tupé 24-buňky se středem na počátku 4-prostoru, s hranami délky 2, se získají tak, že dokonce i obměny z

(0, ± 1, ± φ, ± φ²)

(kde φ = (1+√5) / 2 je Zlatý řez ).

Těchto 96 vrcholů lze najít rozdělením každého z 96 okrajů a 24článková do zlatého řezu konzistentním způsobem, podobně jako 12 vrcholů an dvacetistěnu nebo „urážlivý osmistěn“ lze vyrobit rozdělením 12 hran oktaedronu ve zlatém řezu. To se provádí tak, že se nejprve umístí vektory podél okrajů 24 buněk tak, aby každá dvojrozměrná plocha byla ohraničena cyklem, a pak se podobně rozdělil každý okraj do zlatého řezu ve směru jeho vektoru.^[4] 96 vrcholů snubní 24-buňky, spolu s 24 vrcholy 24-buňky, tvoří 120 vrcholů 600 buněk.

Struktura

Každá ikosahedrální buňka je spojena s 8 dalšími ikosahedrickými buňkami na 8 trojúhelníkových plochách v polohách odpovídajících oktaedru. Zbývající trojúhelníkové plochy jsou spojeny s čtyřstěnnými buňkami, které se vyskytují v párech, které sdílejí hranu na dvacetistěnné buňce.

Čtyřboké buňky lze rozdělit do dvou skupin, 96 buněk, respektive 24 buněk. Každá čtyřboká buňka v první skupině je spojena prostřednictvím svých trojúhelníkových ploch ke 3 ikosahedrálním buňkám a jedné čtyřboké buňce ve druhé skupině, zatímco každá čtyřboká buňka ve druhé skupině je spojena se 4 čtyřstěnmi v první skupině.

Symetrie

Tlumená 24článková jednotka má tři vrchol-tranzitivní barviva na základě a Wythoffova konstrukce na Skupina coxeterů ze kterého je střídal: F₄ definuje 24 zaměnitelných icosahedra, zatímco B₄ skupina definuje dvě skupiny icosahedra v počtech 8:16 a nakonec D₄ skupina má 3 skupiny icosahedra s počty 8: 8: 8.

Symetrie (objednat)	Konstruktivní název	Coxeter-Dynkinův diagram Rozšířené Schläfliho symbol	Vrcholová postava (Trimiminovaný dvacetistěn )	Buňky (Zbarvené jako tváře na obrázcích vrcholů)
½F4 [3+,4,3] (576)	Tlumit 24 buněk	s {3,4,3}		Jedna sada 24 icosahedra (modrá) Dvě sady čtyřstěnů: 96 (žlutá) a 24 (azurová)
½B4 [(3,3)+,4] (192)	Snub rektifikovaný 16článkový	sr {3,3,4}		Dvě sady icosahedra: 8, 16 každá (červená a modrá) Dvě sady čtyřstěnů: 96 (žlutá) a 24 (azurová)
½D4 [31,1,1]+ (96)	Omnisnub demitesseract	s {31,1,1}		Tři sady 8 icosahedra (červená, zelená a modrá) Dvě sady čtyřstěnů: 96 (žlutá) a 24 (azurová)

Naopak, 600článková může být zkonstruována z tupého 24článku rozšířením o 24 ikosaedrálních pyramid.

Projekce

Ortografické projekce

pravopisné projekce

Coxeterovo letadlo	F4	B4
Graf
Dihedrální symetrie	[12]+	[8/2]
Coxeterovo letadlo	D4 / B3 / A2	B2 / A3
Graf
Dihedrální symetrie	[6]+	[4]

Perspektivní projekce

Perspektivní projekce
Perspektivní projekce vycentrovaná na ikosaedrální buňku se 4D hlediskem umístěným ve vzdálenosti 5krát větší než poloměr středu vrcholu. Nejbližší ikosahedrální buňka je vykreslena plnou barvou a ostatní buňky jsou v obrysu okraje. Buňky obrácené od 4D pohledu jsou vyřazeny, aby se snížil vizuální nepořádek.	Stejná projekce, nyní se 4 z 8 ikosahedrálních buněk obklopujících centrální buňku, zobrazených zeleně.
Stejná projekce jako výše, nyní s dalšími 4 ikosahedrickými buňkami obklopujícími centrální buňku zobrazenou purpurově. The animovaná verze tohoto obrázku poskytuje dobrý pohled na rozložení těchto buněk. Z tohoto konkrétního hlediska je možné vidět jednu z mezer obsahujících čtyřboké buňky. Každá z těchto mezer je vyplněna 5 čtyřstěnnými buňkami, které zde nejsou zobrazeny.	Stejná projekce jako výše, nyní s vyplněním centrální čtyřboké buňky v mezeře. Tato čtyřboká buňka je spojena se 4 dalšími čtyřboká buňkami, z nichž dvě vyplňují dvě mezery viditelné na tomto obrázku. Další dva leží mezi zelenou čtyřboká buňkou, purpurovou buňkou a centrální buňkou nalevo a napravo od žluté čtyřboké buňky. Všimněte si, že na těchto obrázcích byly vyřazeny buňky obrácené od 4D pohledu; proto zde je zahrnuto pouze celkem 1 + 8 + 6 + 24 = 39 buněk. Ostatní buňky leží na druhé straně tupé 24-buňky. Lze zde rozeznat část okrajového obrysu jednoho z nich, ikosahedrickou buňku, která překrývá žlutý čtyřstěn.
Na tomto obrázku je zobrazena pouze nejbližší ikosahedrická buňka a 6 žlutých čtyřboká buňka z předchozího obrázku.	Nyní je zobrazeno 12 čtyřbuněčných buněk připojených k centrální ikosahedrální buňce a 6 žlutých čtyřboký buněk. Každá z těchto buněk je obklopena centrálním dvacetistěnem a dvěma dalšími výše uvedenými dvacetistěnovými buňkami.
Nakonec je zde zobrazeno dalších 12 čtyřbuněčných buněk připojených k 6 žlutým čtyřboký buňkám. Tyto buňky, společně s 8 ikosahedrickými buňkami, které jsou ukázány výše, obsahují všechny buňky, které sdílejí alespoň 1 vrchol s centrální buňkou.

Související polytopy

The potlačit 24 buněk lze získat jako zmenšení 600 buněk na 24 jeho vrcholů, ve skutečnosti ve vrcholu zapsaných 24článková. Existuje také další takový bi-zmenšující se, když se také zmenší vrcholy druhého vrcholu vepsaného do 24 buněk. Proto je tento známý jako bi-24 zmenšený 600 buněk.

D4 jednotná polychora
{3,31,1} h {4,3,3}	2r {3,31,1} h3{4,3,3}	t {3,31,1} h2{4,3,3}	2t {3,31,1} h2,3{4,3,3}	r {3,31,1} {31,1,1}={3,4,3}	rr {3,31,1} r {31,1,1} = r {3,4,3}	tr {3,31,1} t {31,1,1} = t {3,4,3}	sr {3,31,1} s {31,1,1} = s {3,4,3}

The potlačit 24 buněk se také nazývá semi-snub 24 buněk, protože to není pravda urážet (střídání omnitruncated 24-buňky). The plný útlum 24 buněk lze také zkonstruovat, i když to není jednotné a skládá se z nepravidelných čtyřstěnů na střídaných vrcholech.

Tlumená 24článková je největším aspektem čtyřrozměrného voštinového modelu potlačit 24článkový plástev.

Tlumená 24článková část je součástí F.₄ rodina symetrie uniformních 4-polytopů.

Polytopy rodiny 24 buněk
název	24článková	zkrácený 24 buněk	potlačit 24 buněk	rektifikovaná 24článková	kanylovaný 24 buněk	bitruncated 24 buněk	cantitruncated 24-cell	runcinated 24-cell	runcitruncated 24 buněk	omnitruncated 24-cell
Schläfli symbol	{3,4,3}	t0,1{3,4,3} t {3,4,3}	s {3,4,3}	t1{3,4,3} r {3,4,3}	t0,2{3,4,3} rr {3,4,3}	t1,2{3,4,3} 2t {3,4,3}	t0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3}	t0,3{3,4,3}	t0,1,3{3,4,3}	t0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter diagram
Schlegel diagram
F4
B4
B3(A)
B3b)
B2

Viz také

• Utlumit 24článkový plástev

Poznámky

Reference

• T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí, Posel matematiky, Macmillan, 1900
• H. S. M. Coxeter (1973). Pravidelné Polytopes. New York: Dover Publications Inc. pp.151 –152, 156–157.
• Utlumit icositetrachoron - Data a obrázky
• 3. Konvexní uniformní polychora založená na icositetrachoronu (24 buněk) - model 31 George Olshevsky.
• Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) s3s4o3o - sadi“.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)
• Tlumit 24 buněk odvozených od skupiny Coxeter-Weyl W (D4) [1] Mehmet Koca, Nazife Ozdes Koca, Muataz Al-Barwani (2012); Int. J. Geom. Metody Mod. Phys. 09, 1250068 (2012)

externí odkazy

• Print # 11: Snub icositetrachoron net George Olshevsky.