Opravený tesseract - Rectified tesseract - Wikipedia

Opravený tesseract
Schlegelův diagram Soustředěný na cuboctahedron zobrazeny čtyřboké buňky
Typ	Jednotný 4-polytop
Schläfliho symbol	r {4,3,3} = ${ displaystyle left {{ begin {pole} {l} 4 3,3 end {pole}} doprava }}$ 2r {3,31,1} h3{4,3,3}
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy	=
Buňky	24	8 (3.4.3.4) 16 (3.3.3)
Tváře	88	64 {3} 24 {4}
Hrany	96
Vrcholy	32
Vrcholová postava	(Podlouhlý rovnostranný trojúhelníkový hranol)
Skupina symetrie	B4 [3,3,4], objednávka 384 D4 [31,1,1], objednávka 192
Vlastnosti	konvexní, hrana tranzitivní
Jednotný index	10 11 12

Síť

v geometrie, opravený tesseract, rektifikovaná 8článková je jednotný 4-polytop (4-dimenzionální polytop ) ohraničeno 24 buňky: 8 cuboctahedra a 16 čtyřstěn. Má polovinu vrcholů a runcinovaný tesseract, s jeho stavba, zvaná a runový tesseract.

Má dvě jednotné konstrukce, jako a rektifikovaná 8článková r {4,3,3} a cantelated demitesseract, rr {3,3^1,1}, druhá se střídá se dvěma typy čtyřbunkových buněk.

E. L. Elte identifikoval v roce 1912 jako semiregulární polytop a označil jej jako tC₈.

Konstrukce

Usměrněný tesseract může být sestaven z tesseract podle zkrácení jeho vrcholy ve středech jeho okrajů.

The Kartézské souřadnice vrcholů usměrněné tesseractu s délkou hrany 2 je dáno všemi permutacemi:

${ displaystyle (0, pm { sqrt {2}}, pm { sqrt {2}}, pm { sqrt {2}})}$

snímky

pravopisné projekce

Coxeterovo letadlo	B4	B3 / D4 / A2	B2 / D3
Graf
Dihedrální symetrie	[8]	[6]	[4]
Coxeterovo letadlo	F4	A3
Graf
Dihedrální symetrie	[12/3]	[4]

Drátový model

16 čtyřboká buňky

Projekce

V paralelním průmětu usměrněného tesseraktu do trojrozměrného prostoru, který má první kvádr, má obrázek následující rozložení:

• Projekční obálka je a krychle.
• V této krychli je zapsán cuboctahedron, jehož vrcholy leží ve středu okrajů krychle. Cuboctahedron je obrazem dvou cuboctahedral buněk.
• Zbývajících 6 cuboctahedral buněk jsou promítnuty na čtvercové plochy krychle.
• 8 čtyřbokých svazků ležících na trojúhelníkových plochách centrálního cuboctahedronu jsou obrazy 16 čtyřbunkových buněk, po dvou buňkách ke každému obrazu.

Alternativní názvy

• Rit (Jonathan Bowers: pro opravený tesseract)
• Ambotesseract (Neil Sloane & John Horton Conway )
• Rektifikovaný tesseract / Runcic tesseract (Norman W. Johnson)
  • Runcic 4-hypercube / 8-cell / octachoron / 4-measure polytope / 4-regular orthotope
  • Rektifikovaná 4-hyperkrychla / 8-buňka / octachoron / 4-měrný polytop / 4-pravidelný ortotop

Související jednotné polytopy

Runové kubické polytopy

Runcic n- kostky
n	4	5	6	7	8
[1+,4,3n-2] = [3,3n-3,1]	[1+,4,32] = [3,31,1]	[1+,4,33] = [3,32,1]	[1+,4,34] = [3,33,1]	[1+,4,35] = [3,34,1]	[1+,4,36] = [3,35,1]
Runcic postava
Coxeter	=	=	=	=	=
Schläfli	h3{4,32}	h3{4,33}	h3{4,34}	h3{4,35}	h3{4,36}

Polypropy Tesseract

Polytopy symetrie B4
název	tesseract	opraveno tesseract	zkrácen tesseract	cantellated tesseract	runcinovaný tesseract	bitruncated tesseract	cantitruncated tesseract	runcitruncated tesseract	všudypřítomný tesseract
Coxeter diagram		=				=
Schläfli symbol	{4,3,3}	t1{4,3,3} r {4,3,3}	t0,1{4,3,3} t {4,3,3}	t0,2{4,3,3} rr {4,3,3}	t0,3{4,3,3}	t1,2{4,3,3} 2t {4,3,3}	t0,1,2{4,3,3} tr {4,3,3}	t0,1,3{4,3,3}	t0,1,2,3{4,3,3}
Schlegel diagram
B4
název	16 buněk	opraveno 16 buněk	zkrácen 16 buněk	cantellated 16 buněk	runcinovaný 16 buněk	bitruncated 16 buněk	cantitruncated 16 buněk	runcitruncated 16 buněk	všudypřítomný 16 buněk
Coxeter diagram	=	=	=	=		=	=
Schläfli symbol	{3,3,4}	t1{3,3,4} r {3,3,4}	t0,1{3,3,4} t {3,3,4}	t0,2{3,3,4} rr {3,3,4}	t0,3{3,3,4}	t1,2{3,3,4} 2t {3,3,4}	t0,1,2{3,3,4} tr {3,3,4}	t0,1,3{3,3,4}	t0,1,2,3{3,3,4}
Schlegel diagram
B4

Reference

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
  • Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
  • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. (1966)
• 2. Konvexní uniformní polychora založená na tesseractu (8 buněk) a hexadecachoronu (16 buněk) - model 11 George Olshevsky.
• Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) o4x3o3o - rit“.