Rektifikovaná 24článková - Rectified 24-cell

Rektifikovaná 24článková
Schlegelův diagram Je zobrazeno 8 z 24 cuboctahedral buněk
Typ	Jednotný 4-polytop
Schläfliho symboly	r {3,4,3} = ${displaystyle left {{egin {array} {l} 3 4,3end {array}} ight}}$ rr {3,3,4} =${displaystyle rleft {{egin {array} {l} 3 3,4end {array}} ight}}$ r {31,1,1} = ${displaystyle rleft {{egin {array} {l} 3 3 3end {array}} ight}}$
Coxeterovy diagramy	nebo
Buňky	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Tváře	240	96 {3} 144 {4}
Hrany	288
Vrcholy	96
Vrcholová postava	Trojhranný hranol
Skupiny symetrie	F4 [3,4,3], objednávka 1152 B4 [3,3,4], objednávka 384 D4 [31,1,1], objednávka 192
Vlastnosti	konvexní, hrana tranzitivní
Jednotný index	22 23 24

Síť

v geometrie, rektifikovaná 24článková nebo rektifikovaný ikositetrachoron je jednotný čtyřrozměrný mnohostěn (nebo jednotný 4-polytop ), který je ohraničen 48 buňky: 24 kostky a 24 cuboctahedra. Lze jej získat pomocí náprava 24článku, což snižuje jeho oktaedrické buňky na kostky a cuboctahedra.^[1]

E. L. Elte identifikoval v roce 1912 jako semiregulární polytop a označil jej jako tC₂₄.

Lze jej také považovat za kanylovaný 16 buněk s nižšími symetriemi B₄ = [3,3,4]. B₄ by vedlo k dvoubarevnému cuboctahedral buněk do 8 a 16 každý. Také se tomu říká a runcicantellated demitesseract v reklamě₄ symetrie, která dává 3 barvy buněk, 8 pro každou.

Konstrukce

Rektifikovaný 24článek lze odvodit z 24článku postupem náprava: 24článek je ve středech zkrácen. Vrcholy se stanou kostky, zatímco oktaedra stát se cuboctahedra.

Kartézské souřadnice

Usměrněný 24článek s délkou hrany √2 má vrcholy dané všemi permutacemi a následujícími znaménkovými permutacemi Kartézské souřadnice:

(0,1,1,2) [4!/2!×2³ = 96 vrcholů]

Duální konfigurace s délkou hrany 2 má všechny souřadnicové a znaménkové permutace:

(0,2,2,2) [4×2³ = 32 vrcholů]

(1,1,1,3) [4×2⁴ = 64 vrcholů]

snímky

pravopisné projekce

Coxeterovo letadlo	F4
Graf
Dihedrální symetrie	[12]
Coxeterovo letadlo	B3 / A2 (A)	B3 / A2 b)
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[6]
Coxeterovo letadlo	B4	B2 / A3
Graf
Dihedrální symetrie	[8]	[4]

Stereografická projekce
Centrum stereografická projekce s 96 trojúhelníkovými plochami modrými

Konstrukce symetrie

Existují tři různé konstrukce symetrie tohoto mnohostoru. Nejnižší ${displaystyle {D} _ {4}}$ lze konstrukci zdvojnásobit ${displaystyle {C} _ {4}}$ přidáním zrcadla, které na sebe mapuje rozvětvené uzly. ${displaystyle {D} _ {4}}$ lze zmapovat až ${displaystyle {F} _ {4}}$ symetrie přidáním dvou zrcadel, která mapují všechny tři koncové uzly dohromady.

The vrchol obrázek je trojúhelníkový hranol, obsahující dvě kostky a tři cuboctahedra. Tyto tři symetrie lze vidět s 3 barevnými cuboctahedry v nejnižší ${displaystyle {D} _ {4}}$ konstrukce a dvě barvy (poměr 1: 2) v palcích ${displaystyle {C} _ {4}}$a všechny stejné cuboctahedry v ${displaystyle {F} _ {4}}$.

Skupina coxeterů	${displaystyle {F} _ {4}}$ = [3,4,3]	${displaystyle {C} _ {4}}$ = [4,3,3]	${displaystyle {D} _ {4}}$ = [3,31,1]
Objednat	1152	384	192
Úplný symetrie skupina	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,31,1]> = [4,3,3] [3[31,1,1]] = [3,4,3]
Coxeterův diagram
Fazety	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Vrcholová postava

Alternativní jména

• Rektifikovaná 24článková, kanylovaná 16článková (Norman Johnson )
• Rektifikovaný ikositetrachoron (Acronym rico) (George Olshevsky, Jonathan Bowers)
  • Kanylovaný hexadekachoron
• Disikozitetrachoron
• Amboicositetrachoron (Neil Sloane a John Horton Conway )

Související polytopy

Konvexní trup usměrněného 24článku a jeho duální (za předpokladu, že jsou shodné) je nejednotný polychoron složený ze 192 buněk: 48 kostky, 144 čtvercové antiprismy a 192 vrcholů. Jeho vrcholná postava je a trojúhelníkové bifrustum.

Související jednotné polytopy

D4 jednotná polychora
{3,31,1} h {4,3,3}	2r {3,31,1} h3{4,3,3}	t {3,31,1} h2{4,3,3}	2t {3,31,1} h2,3{4,3,3}	r {3,31,1} {31,1,1}={3,4,3}	rr {3,31,1} r {31,1,1} = r {3,4,3}	tr {3,31,1} t {31,1,1} = t {3,4,3}	sr {3,31,1} s {31,1,1} = s {3,4,3}

Polytopy rodiny 24 buněk
název	24článková	zkrácený 24 buněk	potlačit 24 buněk	rektifikovaná 24článková	kanylovaný 24 buněk	bitruncated 24 buněk	cantitruncated 24-cell	runcinated 24-cell	runcitruncated 24 buněk	omnitruncated 24-cell
Schläfli symbol	{3,4,3}	t0,1{3,4,3} t {3,4,3}	s {3,4,3}	t1{3,4,3} r {3,4,3}	t0,2{3,4,3} rr {3,4,3}	t1,2{3,4,3} 2t {3,4,3}	t0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3}	t0,3{3,4,3}	t0,1,3{3,4,3}	t0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter diagram
Schlegel diagram
F4
B4
B3(A)
B3b)
B2

The rektifikovaná 24článková lze také odvodit jako a kanylovaný 16 buněk:

Polytopy symetrie B4
název	tesseract	opraveno tesseract	zkrácen tesseract	cantellated tesseract	runcinovaný tesseract	bitruncated tesseract	cantitruncated tesseract	runcitruncated tesseract	všudypřítomný tesseract
Coxeter diagram		=				=
Schläfli symbol	{4,3,3}	t1{4,3,3} r {4,3,3}	t0,1{4,3,3} t {4,3,3}	t0,2{4,3,3} rr {4,3,3}	t0,3{4,3,3}	t1,2{4,3,3} 2t {4,3,3}	t0,1,2{4,3,3} tr {4,3,3}	t0,1,3{4,3,3}	t0,1,2,3{4,3,3}
Schlegel diagram
B4
název	16 buněk	opraveno 16 buněk	zkrácen 16 buněk	cantellated 16 buněk	runcinovaný 16 buněk	bitruncated 16 buněk	cantitruncated 16 buněk	runcitruncated 16 buněk	všudypřítomný 16 buněk
Coxeter diagram	=	=	=	=		=	=
Schläfli symbol	{3,3,4}	t1{3,3,4} r {3,3,4}	t0,1{3,3,4} t {3,3,4}	t0,2{3,3,4} rr {3,3,4}	t0,3{3,3,4}	t1,2{3,3,4} 2t {3,3,4}	t0,1,2{3,3,4} tr {3,3,4}	t0,1,3{3,3,4}	t0,1,2,3{3,3,4}
Schlegel diagram
B4

Citace

Reference

• T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí„Posel matematiky, Macmillan, 1900
• Coxeter, H.S.M. (1973) [1948]. Pravidelné Polytopes (3. vyd.). New York: Dover.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26. str. 409: Hemicubes: 1_n1)
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
  • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. (1966)
• 2. Konvexní uniformní polychora založená na tesseractu (8 buněk) a hexadecachoronu (16 buněk) - model 23 George Olshevsky.
  • 3. Konvexní uniformní polychora založená na icositetrachoronu (24 buněk) - model 23 George Olshevsky.
  • 7. Jednotná polychora odvozená od glomerního čtyřstěnu B4 - model 23 George Olshevsky.
• Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) o3x4o3o - rico“.