Abelianská skupina bez kroucení - Torsion-free abelian group - Wikipedia

Algebraická struktura → Skupinová teorie
Skupinová teorie
Cyklická skupina.svg

v matematika, konkrétně v abstraktní algebra, a abelianská skupina bez kroucení je abelianská skupina který nemá nic netriviálního kroucení elementy; to je, a skupina ve kterém skupinová operace je komutativní a prvek identity je jediný prvek s konečnými objednat. To znamená, že násobky jakéhokoli jiného prvku než prvku identity generují nekonečné množství odlišných prvků skupiny.

Definice

Hlavní článek: Abelian skupina

An abelianská skupina se říká, že je bez kroucení pokud neexistuje žádný jiný prvek než identita je konečný objednat.[1][2][3] Porovnejte tuto představu s myšlenkou a torzní skupina kde každý prvek skupiny je konečného řádu.

Přirozeným příkladem skupiny bez kroucení je , protože pouze celé číslo 0 lze k sobě finálně mnohokrát přidat, aby bylo dosaženo 0.

Vlastnosti

Viz také

Poznámky

  1. ^ Fraleigh (1976, str. 78)
  2. ^ Lang (2002, str. 42)
  3. ^ Hungerford (1974, str. 78)
  4. ^ Lang (2002, str. 45)

Reference

  • Fraleigh, John B. (1976), První kurz v abstraktní algebře (2. vyd.), Čtení: Addison-Wesley, ISBN  0-201-01984-1
  • Herstein, I.N. (1964), Témata v algebřeWaltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN  978-1114541016
  • Hungerford, Thomas W. (1974), Algebra, New York: Springer-Verlag, ISBN  0-387-90518-9.
  • Lang, Serge (2002), Algebra (Přepracované 3. vydání), New York: Springer-Verlag, ISBN  0-387-95385-X.
  • McCoy, Neal H. (1968), Úvod do moderní algebry, revidované vydání, Boston: Allyn a Bacon, LCCN  68-15225