Triviální skupina - Trivial group
v matematika, a triviální skupina nebo nulová skupina je skupina skládající se z jediného prvku. Všechny takové skupiny jsou izomorfní, takže se o nich často mluví the triviální skupina. Jediným prvkem triviální skupiny je prvek identity a tak se obvykle označuje jako: 0, 1 nebo E v závislosti na kontextu. Pokud je skupinová operace označena ∗, je definována E ∗ E = E.
Podobně definované triviální monoid je také skupina, protože jejím jediným prvkem je její vlastní inverzní funkce, a je tedy stejná jako triviální skupina.
Triviální skupina by neměla být zaměňována s prázdná sada (který nemá žádné prvky a chybí prvek identity, nemůže to být skupina).
Vzhledem k jakékoli skupině G, skupina skládající se pouze z prvku identity je a podskupina z G, a je triviální skupina, se nazývá triviální podskupina z G.
Termín, když se odkazuje na „G nemá žádné netriviální vlastní podskupiny "odkazuje na jediné podskupiny G být triviální skupinou {E} a skupina G sám.
Vlastnosti
Triviální skupina je cyklický objednávky 1; jako takový může být označen Z1 nebo C.1. Pokud se skupinová operace nazývá sčítání, triviální skupina se obvykle označuje 0. Pokud se skupinová operace nazývá multiplikace, pak 1 může být notací pro triviální skupinu.
Triviální skupina slouží jako nulový objekt v kategorie skupin, což znamená, že je to obojí počáteční objekt a a koncový objekt.
Triviální skupinu lze vytvořit (bi-)objednaná skupina tím, že vybaví to triviální non-strict order ≤.
Viz také
Reference
- Rowland, Todd & Weisstein, Eric W. „Triviální skupina“. MathWorld.