Janko skupina J3 - Janko group J3

Algebraická struktura → Skupinová teorie Skupinová teorie
Základní pojmy Podskupina Normální podskupina Kvocientová skupina (Částečně)přímý produkt Skupinové homomorfismy jádro obraz přímý součet produkt věnce jednoduchý konečný nekonečný kontinuální multiplikativní přísada cyklický abelian vzepětí nilpotentní řešitelný Glosář teorie skupin Seznam témat teorie skupin
Konečné skupiny Klasifikace konečných jednoduchých skupin cyklický střídavý Typ lži sporadický Cauchyova věta Lagrangeova věta Sylowovy věty Hallova věta p-skupina Základní abelianská skupina Skupina Frobenius Multiplikátor Schur Symetrická skupina Sn Kleinova čtyřčlenná skupina PROTI Vzepětí skupina Dn Čtveřice skupina Q Dicyklická skupina Dicn
Diskrétní skupiny Mříže Celá čísla (Z) Zdarma skupina Modulární skupiny PSL (2,Z) SL (2,Z) Aritmetická skupina Mříž Hyperbolická skupina
Topologické a Lež skupiny Solenoid Kruh Obecné lineární GL (n) Speciální lineární SL (n) Ortogonální Ó(n) Euklidovský E(n) Speciální ortogonální TAK(n) Unitary U (n) Speciální unitární SU (n) Symplektický Sp (n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Konformní Difomorfismus Smyčka Nekonečná dimenzionální Lieova skupina O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Algebraické skupiny Lineární algebraická skupina Redukční skupina Abelianská odrůda Eliptická křivka

V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Janko skupina J₃ nebo Skupina Higman-Janko-McKay HJM je sporadická jednoduchá skupina z objednat

   2⁷ · 3⁵ · 5 · 17 · 19 = 50232960.

Historie a vlastnosti

J₃ je jedním z 26 Sporadické skupiny a bylo předpovězeno uživatelem Zvonimir Janko v roce 1969 jako jedna ze dvou nových jednoduchých skupin, které mají 2¹⁺⁴:A₅ jako centralizátor involuce (druhou je skupina Janko J₂ ). J₃ bylo prokázáno, že existuje Graham Higman a John McKay  (1969 ).

V roce 1982 R. L. Griess to ukázal J₃ nemůže být dílčí podíl z skupina příšer.^[1] Jedná se tedy o jednu ze 6 sporadických skupin zvaných vyvrhele.

J₃ má vnější skupina automorfismu řádu 2 a Multiplikátor Schur řádu 3 a jeho trojitý kryt má jednotný 9-rozměrný zastoupení přes konečné pole se 4 prvky. Weiss (1982) chyba harvtxt: žádný cíl: CITEREFWeiss1982 (Pomoc) zkonstruoval pomocí podkladové geometrie. Má modulární zastoupení dimenze osmnáct nad konečné pole s 9 prvky. Má komplexní projektivní vyjádření dimenze osmnáct.

Prezentace

Pokud jde o generátory a, b, c a d, jeho automorfická skupina J₃: 2 lze prezentovat jako${ displaystyle a ^ {17} = b ^ {8} = a ^ {b} a ^ {- 2} = c ^ {2} = b ^ {c} b ^ {3} = (abc) ^ {4 } = (ac) ^ {17} = d ^ {2} = [d, a] = [d, b] = (a ^ {3} b ^ {- 3} cd) ^ {5} = 1.}$

Prezentace pro J.₃ z hlediska (různých) generátorů a, b, c, d je${ displaystyle a ^ {19} = b ^ {9} = a ^ {b} a ^ {2} = c ^ {2} = d ^ {2} = (bc) ^ {2} = (bd) ^ {2} = (ac) ^ {3} = (reklama) ^ {3} = (a ^ {2} ca ^ {- 3} d) ^ {3} = 1.}$

Stavby

J3 může být konstruován mnoha různými generátory.^[2] Dvě ze seznamu ATLAS jsou matice 18x18 nad konečné pole řádu 9, s množením matic provedeným s aritmetika konečných polí:

${ Displaystyle left ({ begin {matrix} 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 3 7 4 8 4 8 1 5 5 1 2 0 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 4 8 6 2 4 8 0 4 0 8 4 5 0 8 1 1 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 end {matrix}} right)}$

a

${ Displaystyle left ({ begin {matrix} 4 a 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 2 a 7 a 4 a 5 a 7 4 8 5 6 7 2 2 8 8 0 0 5 0 4 7 5 8 6 1 a 1 a 6 5 3 8 7 5 0 8 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 2 5 5 7 2 8 1 a 5 a 5 a 7 a 8 a 6 0 0 7 3 8 end {matrix}} right)}$

Maximální podskupiny

Finkelstein & Rudvalis (1974) našel 9 tříd konjugace maximálních podskupin z J₃ jak následuje:

• PSL (2,16): 2, objednávka 8160
• PSL (2,19), objednávka 3420
• PSL (2,19), konjugovaný s předchozí třídou v J₃:2
• 2⁴: (3 × A₅), objednávka 2880
• PSL (2,17), objednávka 2448
• (3 × A₆):2₂, objednávka 2160 - normalizátor podskupiny objednávky 3
• 3²⁺¹⁺²: 8, objednávka 1944 - normalizátor 3 podskupiny Sylow
• 2¹⁺⁴:A₅, objednávka 1920 - centralizátor involuce
• 2²⁺⁴: (3 × S.₃), objednávka 1152

Reference

• Finkelstein, L .; Rudvalis, A. (1974), „Maximální podskupiny Jankovy jednoduché skupiny řádu 50 232 960“, Journal of Algebra, 30: 122–143, doi:10.1016/0021-8693(74)90196-3, ISSN  0021-8693, PAN  0354846
• R. L. Griess, Jr., Přátelský obr, Inventiones Mathematicae 69 (1982), 1-102. p. 93: důkaz, že J.₃ je vyvrhel.
• Higman, Graham; McKay, Johne (1969), „Na Jankovu jednoduchou skupinu objednávky 50 232 960“, Býk. London Math. Soc., 1: 89–94, oprava str. 219, doi:10.1112 / blms / 1.1.89, PAN  0246955
• Z. Janko, Několik nových konečných jednoduchých skupin konečného řádu, 1969 Symposia Mathematica (INDAM, Řím, 1967/68), sv. 1 s. 25–64 Academic Press, London, and in Teorie konečných grup (Editoval Brauer a Sah) str. 63-64, Benjamin, 1969.PAN0244371
• Richard Weiss, „Geometrická konstrukce skupiny Janko J.₃", Math. Zeitschrift 179 pp 91–95 (1982)

externí odkazy

• MathWorld: Janko Groups
• Atlas zastoupení konečných skupin: J₃ verze 2
• Atlas zastoupení konečných skupin: J₃ verze 3