Stabilní ∞-kategorie - Stable ∞-category

v teorie kategorií, obor matematiky, a stabilní ∞-kategorie je ∞-kategorie takhle^[1]

(i) Má nulový objekt.
(ii) Každý morfismus v tom připouští a vlákno a cofiber.
(iii) Trojúhelník v něm je a sekvence vláken právě když je to sekvence cofiber.

The kategorie homotopy stabilní ∞ kategorie je trojúhelníkové.^[2] Stabilní kategorie adm připouští konečné limity a kolimiti.^[3]

Příklady: odvozená kategorie z abelianská kategorie a kategorie of spektra jsou oba stabilní.

A stabilizace z ∞-kategorie C mít konečné limity a základní bod je funktor ze stabilní ∞ kategorie S na C. Zachovává limit. Objekty na obrázku mají strukturu nekonečných smyčkových prostorů; odkud je pojem zobecněním odpovídajícího pojmu (stabilizace (topologie) ) v klasické algebraické topologii.

Podle definice je t-struktura stabilní kategorie ∞ je t-struktura její kategorie homotopy. Nechat C být stabilní ∞-kategorií s t-strukturou. Pak každý filtrovaný objekt ${ displaystyle X (i), i in mathbb {Z}}$ v C dává vzniknout a spektrální sekvence ${ displaystyle E_ {r} ^ {p, q}}$ , který za určitých podmínek konverguje k ${ displaystyle pi _ {p + q} operatorname {colim} X (i).}$ ^[4] Podle Dold – Kan korespondence, toto zobecňuje konstrukci spektrální sekvence přidružený k filtrovanému řetězový komplex z abelianské skupiny.