Zápis Dowker – Thistlethwaite - Dowker–Thistlethwaite notation

Uzlový diagram s křížením označeným pro Dowkerovu sekvenci

V matematický pole teorie uzlů, Dowker – Thistlethwaite (DT) notace nebo kód pro a uzel je posloupnost sudých celá čísla. Zápis je pojmenován po Clifford Hugh Dowker a Morwen Thistlethwaite, který zpřesnil notaci původně kvůli Peter Guthrie Tait.

Definice

Chcete-li vygenerovat notaci Dowker – Thistlethwaite, projděte uzel pomocí libovolného počátečního bodu a směru. Označte každý z křížení čísly 1, ..., 2n v pořadí procházení (každý přechod je navštíven a označen dvakrát), s následující úpravou: pokud je štítek sudé číslo a pramen následuje křížení na křížení, změňte znaménko na štítku na záporné Po dokončení bude každý přechod označen dvojicí celých čísel, jedním sudým a jedním lichým. Notační notace Dowker – Thistlethwaite je posloupnost sudých celočíselných popisků spojených s popiskami 1, 3, ..., 2n - 1 za sebou.

Příklad

Například a uzlový diagram může mít přechody označené dvojicemi (1, 6) (3, -12) (5, 2) (7, 8) (9, -4) a (11, -10). Dowker – Thistlethwaiteova notace pro toto označení je sekvence: 6 −12 2 8 −4 −10.

Jedinečnost a počítání

Dowker a Thistlethwaite dokázali, že notace specifikuje primární uzly jedinečně, až do odraz.[1]

V obecnějším případě lze uzel získat ze sekvence Dowker – Thistlethwaite, ale obnovený uzel se může od originálu lišit buď odrazem, nebo libovolným připojená suma komponenta odrážená v linii mezi jejími vstupními / výstupními body - notace Dowker – Thistlethwaite se těmito odrazy nezmění. Tabulky uzlů obvykle berou v úvahu pouze primární uzly a ignorovat chirality, takže tato nejednoznačnost nemá vliv na tabulku.

The problém ménage, představovaný Taitem, se týká počítání počtu různých číselných sekvencí možných v této notaci.

Viz také

Reference

  1. ^ Dowker, C. H .; Thistlethwaite, Morwen B. (01.07.1983). "Klasifikace výstupků uzlů". Topologie a její aplikace. 16 (1): 19–31. doi:10.1016/0166-8641(83)90004-4. ISSN  0166-8641.

Další čtení

  • Adams, Colin Conrad (2001). Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů. Providence, R.I .: American Mathematical Soc. ISBN  978-0-8218-3678-1.

externí odkazy