ONan skupina - ONan group - Wikipedia

Algebraická struktura → Skupinová teorie
Skupinová teorie
Cyklická skupina.svg
Konečné skupiny
Klasifikace konečných jednoduchých skupin

V oblasti abstraktní algebra známý jako teorie skupin, O'Nan skupina NA nebo Skupina O'Nan – Sims je sporadická jednoduchá skupina z objednat

   29 · 34 · 5 · 73 · 11 · 19 · 31
= 460815505920
≈ 5×1011.

Dějiny

Na je jedním z 26 sporadické skupiny a byl nalezen Michael O'Nan  (1976 ) ve studii o skupiny s Sylow 2-podskupina z „Alperin typ ", význam izomorfní do 2 podskupiny Sylow skupiny typu (Z / 2nZ × Z / 2nZ × Z / 2nZ). PSL3(F2). Za skupinu O'Nan n = 2 a rozšíření ne rozdělit. Jediná další jednoduchá skupina s 2 podskupinou Sylow typu Alperin s n ≥ 2 je Skupina Higman – Sims znovu s n = 2, ale rozšíření se rozdělí.

The Multiplikátor Schur má objednávku 3 a její vnější skupina automorfismu má objednávku 2. (Griess 1982: 94) ukázal, že O'Nan nemůže být dílčí podíl z skupina příšer. Jedná se tedy o jednu ze 6 sporadických skupin zvaných vyvrhele.

Zastoupení

Ryba (1988) ukázal, že jeho trojitý kryt má dva 45-dimenzionální reprezentace nad polem se 7 prvky, vyměňovanými vnějším automorfismem.

Maximální podskupiny

Wilson (1985) a Yoshiara (1985) nezávisle našel 13 třídy konjugace z maximální podskupiny z Na jak následuje:

  • L3(7): 2 (2 třídy, fúzované an vnější automorfismus )
  • J1 Podskupina fixovaná vnějším involuce v Na:2.
  • 42.L3(4):21 Centralizátor (vnitřního) involuce v Na.
  • (32: 4 × A6).2
  • 34:21+4.D10
  • L2(31) (2 třídy, fúzované vnějším automorfismem)
  • 43.L3(2)
  • M11 (2 třídy, fúzované vnějším automorfismem)
  • A7 (2 třídy, spojené vnějším automorfismem)

O'Nan měsíční svit

V roce 2017 John F. R. Duncan, Michael H. Mertens a Ken Ono prokázali věty, které zavádějí analogii monstrózní měsíční svit pro skupinu O'Nan. Jejich výsledky „odhalují roli skupiny O'Nan Pariah jako poskytovatele skrytých symetrie na kvadratické formy a eliptické křivky „Výsledky O'Nan Moonshine“ také představují průsečík teorie Moonshine s Langlandsův program, která se od svého vzniku v 60. letech 20. století stala hybnou silou pro výzkum v teorie čísel, geometrie a matematická fyzika." (Duncan, Mertens & Ono 2017, článek 670).

Neformální popis tohoto vývoje napsal autor Erica Klarreich  (2017 ) v Časopis Quanta.

Zdroje

  • Duncan, John F. R .; Mertens, Michael H .; Ono, Ken (2017), „Pariah moonshine“, Příroda komunikace, 8 (1), číslo produktu: 670, doi:10.1038 / s41467-017-00660-r, PMC  5608900, PMID  28935903
  • Griess, R. L. (1982), „Přátelský obr“, Inventiones Mathematicae, 69 (1): 1007, doi:10.1007 / BF01389186, hdl:2027.42/46608
  • Klarreich, Erica (22. září 2017). „Odkaz Moonshine objeven pro Pariah Symmetries“. Časopis Quanta. Citováno 23. srpna 2020.
  • O'Nan, Michael E. (1976), „Některé důkazy o existenci nové jednoduché skupiny“, Proceedings of the London Mathematical SocietyTřetí série, 32 (3): 421–479, doi:10.1112 / plms / s3-32.3.421, ISSN  0024-6115, PAN  0401905
  • Ryba, A. J. E. (1988), „Nová konstrukce jednoduché skupiny O'Nan“, Journal of Algebra, 112 (1): 173–197, PAN  0921973
  • Wilson, Robert A. (1985), „Maximální podskupiny skupiny O'Nan“, Journal of Algebra, 97 (2): 467–473, doi:10.1016/0021-8693(85)90059-6, ISSN  0021-8693, PAN  0812997
  • Yoshiara, Satoshi (1985), „Maximální podskupiny sporadické jednoduché skupiny O'Nana“, Časopis Přírodovědecké fakulty. Tokijská univerzita. Oddíl IA. Matematika, 32 (1): 105–141, ISSN  0040-8980, PAN  0783183

externí odkazy