Limit (hudba) - Limit (music)

v hudební teorie, omezit nebo harmonický limit je způsob charakterizace harmonie nalezeno v kusu nebo žánr hudby nebo harmonií, které lze vytvořit pomocí konkrétního měřítko. Termín omezit byl představen Harry Partch,[1] kdo to použil k poskytnutí horní hranice o složitosti harmonie; odtud název.
Harmonická řada a vývoj hudby
Harry Partch, Ivor Darreg, a Ralph David Hill jsou mezi mnoha mikrotonalisté naznačit, že hudba se pomalu vyvíjí, aby zaměstnávala stále výš harmonické v jeho konstrukcích (viz emancipace disonance ).[Citace je zapotřebí ] v středověká hudba, pouze akordy vyrobené z oktávy a perfektní pětiny (zahrnující vztahy mezi prvními třemi harmonické ) byly považovány za souhlásky. Na Západě vznikla triadická harmonie (kontinenční angloise ) kolem doby renesance, a triády rychle se staly základními stavebními kameny západní hudby. The hlavní, důležitý a malé třetiny těchto triád vyvolává vztahy mezi prvními pěti harmonickými.
Na přelomu 20. století tetrady debutoval jako základní stavební kameny v Afroamerická hudba. V konvenční pedagogice hudební teorie jsou to sedmý akordy jsou obvykle vysvětleny jako řetězce velké a malé třetiny. Lze je však také vysvětlit jako přicházející přímo z harmonických větších než 5. Například dominantní sedmý akord v 12-ET přibližně 4: 5: 6: 7, zatímco hlavní sedmý akord přibližně 8:10:12:15.
Lichý limit a prime limit
v jen intonace, intervaly mezi hřišti jsou čerpány z racionální čísla. Od Partche se objevily dvě odlišné formulace konceptu limitu: lichý limit a prime limit. Lichý limit a primární limit n nezahrnujte stejné intervaly, i když n je zvláštní prime.
Zvláštní limit
Pro kladné liché číslo n, n-lichý limit obsahuje všechna racionální čísla tak, že největší liché číslo, které dělí čitatele nebo jmenovatele, není větší než n.
v Genesis hudby, Harry Partch považoval jen intonační racionály podle velikosti jejich čitatelů a jmenovatelů, modulo oktáv.[2] Protože oktávy odpovídají faktorům 2, lze složitost libovolného intervalu měřit jednoduše největším lichým faktorem v jeho poměru. Partchova teoretická předpověď smyslové disonance intervalů (jeho „One-Footed Bride“) je velmi podobná jako u teoretiků, včetně Hermann von Helmholtz, William Sethares, a Paul Erlich.[3]
Vidět #Příklady níže.
Identita
An identita je každý z lichá čísla níže a včetně (lichého) limitu v ladění. Například identity obsažené v 5-limitním ladění jsou 1, 3 a 5. Každé liché číslo představuje novou výšku tónu v harmonická řada a lze jej tedy považovat za identitu:
C C G C E G B C D E F G ...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Podle Partche: „Číslo 9, i když ne a primární, je přesto v hudbě identita, jednoduše proto, že je to liché číslo. “[4] Partch definuje „identitu“ jako „jeden z korelativů,“hlavní, důležitý 'nebo'Méně důležitý ', v tonalita; jedna ze složek s lichým číslem, z nichž jedna nebo několik nebo všechny působí jako pól tonality “.[5]
Podivnost a nepraktičnost jsou zkratka pro nad-identita a nedostatečná identita, resp.[6] Podle producenta hudebního softwaru Tonalsoft: „Dudity je identita utonalita ".[7]
Prime limit

Pro prvočíslo n, n-prime-limit obsahuje všechna racionální čísla, která lze započítat pomocí prvočísel ne větších než n. Jinými slovy, jedná se o množinu racionálů s čitatelem i jmenovatelem n-hladký.
Ladění p-limitu. Dáno prvočíslo p, podmnožina skládající se z těchto racionálních čísel X jehož primární faktorizace má formu s tvoří podskupinu (). ... Říkáme, že měřítko nebo systém ladění používá ladění p-limitu pokud všechny intervalové poměry mezi výškami leží v této podskupině.[8]
Na konci 70. let se na západním pobřeží Spojených států začal formovat nový hudební žánr, známý jako Americká škola hry. Inspirováno indonéštinou Gamelan, hudebníci v Kalifornii a jinde začali stavět své vlastní herní nástroje, často je ladili jen intonací. Ústřední postavou tohoto hnutí byl americký skladatel Lou Harrison[Citace je zapotřebí ]. Na rozdíl od Partcha, který často odebíral stupnice přímo z harmonické řady, měli skladatelé amerického hnutí Gamelan tendenci kreslit stupnice z mřížky spravedlivé intonace, a to způsobem, jakým se konstruovalo Fokkerovy bloky periodicity. Takové stupnice často obsahují poměry s velmi velkými čísly, které jsou nicméně spojeny v jednoduchých intervalech s jinými poznámkami v stupnici.
Ladění a intervaly Prime-limit se často označují termínem pro číselná soustava na základě limitu. Například ladění 7 intervalů a intervaly se nazývají septimal, 11-limit se nazývá undecimal atd.
Příklady
poměr | interval | lichý limit | prime-limit | Zvuk |
---|---|---|---|---|
3/2 | perfektní pátý | 3 | 3 | ![]() |
4/3 | perfektní čtvrtý | 3 | 3 | ![]() |
5/4 | hlavní tercie | 5 | 5 | ![]() |
5/2 | hlavní desátý | 5 | 5 | ![]() |
5/3 | šestý major | 5 | 5 | ![]() |
7/5 | menší septimální triton | 7 | 7 | ![]() |
10/7 | větší septimální triton | 7 | 7 | ![]() |
9/8 | hlavní sekunda | 9 | 3 | ![]() |
27/16 | Pytagorejský major šestý | 27 | 3 | ![]() |
81/64 | ditone | 81 | 3 | ![]() |
243/128 | Pytagorejský major sedmý | 243 | 3 | ![]() |
Kromě pouhé intonace
v hudební temperament, jednoduché poměry právě intonace jsou mapovány na blízké iracionální aproximace. Tato operace, pokud bude úspěšná, nezmění relativní harmonickou složitost různých intervalů, ale může komplikovat použití konceptu harmonického limitu. Protože některé akordy (např snížený sedmý akord v 12-ET ) mají několik platných ladění v intonaci, jejich harmonický limit může být nejednoznačný.
Viz také
- 3-limitní (Pythagorovo) ladění
- Ladění pěti limitů
- 7-limit tuning
- Početné spojení
- Otonality a Utonality
- Tonality diamant
- Tok tonality
Reference
- ^ Vlk, Daniel James (2003), „Alternativní ladění, alternativní tonality“, Recenze současné hudby, Abingdon, Velká Británie: Routledge, 22 (1/2): 13CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Harry Partch, Genesis hudby: Zpráva o tvůrčím díle, jeho kořenech a jeho naplnění, druhé vydání, zvětšené (New York: Da Capo Press, 1974), s. 73. ISBN 0-306-71597-X; ISBN 0-306-80106-X (pbk dotisk, 1979).
- ^ Paul Erlich, “Formy tonality: Náhled ". Nějaká hudební teorie od Paula Erlicha (2001), s. 1–3 (Zpřístupněno 29. května 2010).
- ^ Partch, Harry (1979). Genesis Of Music: Účet tvůrčího díla, jeho kořenů a jeho plnění, str.93. ISBN 0-306-80106-X.
- ^ Partch (1979), s. 71.
- ^ Dunn, David, ed. (2000). Harry Partch: Antology of Critical Perspectives, str.28. ISBN 9789057550652.
- ^ „Udentity“. Tonalsoft. Archivovány od originál dne 29. října 2013. Citováno 23. října 2013.
- ^ David Wright, Matematika a hudba. Mathematical World 28. (Providence, R.I .: American Mathematical Society, 2009), s. 137. ISBN 0-8218-4873-9.
externí odkazy
- „Limits: Consonance Theory Explained“, Glen Peterson's Musical Instruments and Tuning Systems.
- „Harmonický limit“, Xenharmonic.