Werckmeisterův temperament - Werckmeister temperament

Werckmeisterovy temperamenty jsou tuningové systémy popsal Andreas Werckmeister ve svých spisech.^[1][2][3] Ladicí systémy jsou očíslovány dvěma různými způsoby: první odkazuje na pořadí, v jakém byly prezentovány jako „dobré povahy“ ve Werckmeisterově pojednání z roku 1691, druhý k jejich označení na jeho monochord. Štítky monochordu začínají od III jen intonace je označen I a čtvrtka mezitím je označen II.

Ladění I (III), II (IV) a III (V) byly graficky prezentovány cyklem pětin a seznamem hlavní třetiny, dává temperament každého ve zlomcích a čárka. Werckmeister použil stavitel varhan Zápis ^ pro dolů temperovaný nebo zúžený interval a v pro nahoru temperovaný nebo rozšířený. (To se zdá být neintuitivní - je založeno na použití kuželového ladicího nástroje, který by přetvořil konce trubek.) Čistá pětina je prostě pomlčka. Werckmeister nebyl výslovně o tom, zda syntonická čárka nebo Pytagorova čárka bylo míněno: rozdíl mezi nimi, tzv schizma, je téměř neslyšitelný a uvedl, že by se to dalo rozdělit mezi pětiny.

Poslední ladění „Septenarius“ nebylo koncipováno z hlediska zlomků čárky, a to navzdory pokusům některých moderních autorů přiblížit jej nějakou takovou metodou. Místo toho dal Werckmeister délky strun na monochordu přímo a z toho vypočítal, jak by měla být každá pětina temperována.

Werckmeister I (III): „správný temperament“ založený na dělení čárkami na 1/4

Toto ladění používá většinou čistý (perfektní ) pětiny, jako v Pytagorejské ladění, ale každá z pátiny C-G, G-D, D-A a B-F♯ je menší, tj. temperovaný o 1/4 čárky. Bez ohledu na to, zda je použita čárkovitá čárka nebo syntonická čárka, výsledné temperované pětiny jsou pro všechny praktické účely stejné jako zlý temperament pětiny. Všechny hlavní třetiny se rozumně blíží 400 centům, a protože ne všechny pětiny jsou temperované, není vlk pátý a jako tonikum lze použít všech 12 not.

Werckmeister označil toto ladění za zvláště vhodné pro hraní chromatický hudba ("fiktivní"), což mohlo vést k jeho popularitě jako ladění pro J.S. Bach hudba v posledních letech.

Zahrajte si hlavní tonický akord (Pomoc ·informace )

Protože čtvrtina pythagorovské čárky je ${displaystyle {sqrt [{4}] {frac {531441} {524288}}}}$nebo ${displaystyle {frac {27} {32}} {sqrt [{4}] {2}}}$, je možné vypočítat přesné matematické hodnoty pro frekvenční vztahy a intervaly:

Poznámka	Přesný vztah frekvence	Hodnota v centů
C	${displaystyle {frac {1} {1}}}$	0
C♯	${displaystyle {frac {256} {243}}}$	90
D	${displaystyle {frac {64} {81}} {sqrt {2}}}$	192
D♯	${displaystyle {frac {32} {27}}}$	294
E	${displaystyle {frac {256} {243}} {sqrt [{4}] {2}}}$	390
F	${displaystyle {frac {4} {3}}}$	498
F♯	${displaystyle {frac {1024} {729}}}$	588
G	${displaystyle {frac {8} {9}} {sqrt [{4}] {2 ^ {3}}}}$	696
G♯	${displaystyle {frac {128} {81}}}$	792
A	${displaystyle {frac {1024} {729}} {sqrt [{4}] {2}}}$	888
B♭	${displaystyle {frac {16} {9}}}$	996
B	${displaystyle {frac {128} {81}} {sqrt [{4}] {2}}}$	1092

Werckmeister II (IV): další temperament zahrnutý v Orgelprobe, rozdělený na 1/3 čárky

v Werckmeister II pětiny C-G, D-A, E-B, F♯-C♯a B.♭-F jsou zmírněny úzce o 1/3 čárky a pětiny G♯-D♯ a E.♭-B♭ jsou rozšířeny o 1/3 čárky. Ostatní pětiny jsou čisté. Werckmeister navrhl toto ladění hlavně pro hraní diatonický hudba (tj. zřídka používající „černé noty“). Většina jeho intervalů se blíží šesté čárce mezitím. Werckmeister také dal tabulku délek monochordů pro toto ladění, nastavení C = 120 jednotek, praktické přiblížení k přesným teoretickým hodnotám^{[Citace je zapotřebí ]}. Po číslech monochordů jsou G a D poněkud nižší než jejich teoretické hodnoty, ale jiné noty jsou o něco vyšší.

Poznámka	Přesný vztah frekvence	Hodnota v centech	Přibližná délka monochordu	Hodnota v centech
C	${displaystyle {frac {1} {1}}}$	0	${displaystyle 120}$	0
C♯	${displaystyle {frac {16384} {19683}} {sqrt [{3}] {2}}}$	82	${displaystyle 114 {frac {1} {5}}}$ - (chybně vytištěno jako ${displaystyle 114 {frac {1} {2}}}$)	85.8
D	${displaystyle {frac {8} {9}} {sqrt [{3}] {2}}}$	196	${displaystyle 107 {frac {1} {5}}}$	195.3
D♯	${displaystyle {frac {32} {27}}}$	294	${displaystyle 101 {frac {1} {5}}}$	295.0
E	${displaystyle {frac {64} {81}} {sqrt [{3}] {4}}}$	392	${displaystyle 95 {frac {3} {5}}}$	393.5
F	${displaystyle {frac {4} {3}}}$	498	${displaystyle 90}$	498.0
F♯	${displaystyle {frac {1024} {729}}}$	588	${displaystyle 85 {frac {1} {3}}}$	590.2
G	${displaystyle {frac {32} {27}} {sqrt [{3}] {2}}}$	694	${displaystyle 80 {frac {1} {5}}}$	693.3
G♯	${displaystyle {frac {8192} {6561}} {sqrt [{3}] {2}}}$	784	${displaystyle 76 {frac {2} {15}}}$	787.7
A	${displaystyle {frac {256} {243}} {sqrt [{3}] {4}}}$	890	${displaystyle 71 {frac {7} {10}}}$	891.6
B♭	${displaystyle {frac {9} {4 {sqrt [{3}] {2}}}}}$	1004	${displaystyle 67 {frac {1} {5}}}$	1003.8
B	${displaystyle {frac {4096} {2187}}}$	1086	${displaystyle 64}$	1088.3

Werckmeister III (V): další temperament dělený čárkou 1/4

v Werckmeister III pětiny D-A, A-E, F♯-C♯, C.♯-G♯a F-C jsou zúženy o 1/4 a pátý G♯-D♯ je rozšířena o 1/4 čárky. Ostatní pětiny jsou čisté. Tento temperament je blíže stejný temperament než předchozí dva.

Poznámka	Přesný vztah frekvence	Hodnota v centech
C	${displaystyle {frac {1} {1}}}$	0
C♯	${displaystyle {frac {8} {9}} {sqrt [{4}] {2}}}$	96
D	${displaystyle {frac {9} {8}}}$	204
D♯	${displaystyle {sqrt [{4}] {2}}}$	300
E	${displaystyle {frac {8} {9}} {sqrt {2}}}$	396
F	${displaystyle {frac {9} {8}} {sqrt [{4}] {2}}}$	504
F♯	${displaystyle {sqrt {2}}}$	600
G	${displaystyle {frac {3} {2}}}$	702
G♯	${displaystyle {frac {128} {81}}}$	792
A	${displaystyle {sqrt [{4}] {8}}}$	900
B♭	${displaystyle {frac {3} {sqrt [{4}] {8}}}}$	1002
B	${displaystyle {frac {4} {3}} {sqrt {2}}}$	1098

Werckmeister IV (VI): ladění Septenarius

Toto ladění je založeno na rozdělení monochord délka do ${displaystyle 196 = 7 obrázků 7 obrázků 4}$ části. Poté jsou definovány různé noty, na které by měl 196-divizní most umístit, aby vytvořil jejich výšky tónu. Výsledná stupnice má Racionální frekvenční vztahy, takže je matematicky odlišný od iracionální temperované hodnoty výše; v praxi však oba zahrnují čistou a nečistou znějící pětinu. Werckmeister také dal verzi, kde je celková délka rozdělena na 147 částí, což je prostě a transpozice intervalů ladění 196. Popsal Septenarius jako „dodatečný temperament, který nemá s rozdělením čárky vůbec nic společného, ​​přesto je v praxi tak správný, že s ním lze být opravdu spokojen“.

Jeden zjevný problém s těmito laděními je hodnota daná D (nebo A v transponované verzi): Werckmeister to píše jako 176. To však produkuje hudebně špatný efekt, protože pátý GD by pak byl velmi plochý (více než půl čárky) ; třetí B♭-D by byl čistý, ale D-F♯ by byla více než čárka příliš ostrá - to vše je v rozporu se zbytkem Werckmeisterových spisů o temperamentu. Na ilustraci rozdělení monochordů je číslo „176“ napsáno o jedno místo příliš napravo, kde by mělo být 175. Proto je myslitelné, že číslo 176 je chybou pro 175, což dává hudebně mnohem konzistentnější výsledek. Obě hodnoty jsou uvedeny v tabulce níže.

V ladění s D = 175, pětiny C-G, G-D, D-A, B-F♯, F♯-C♯a B.♭-F jsou temperované úzké, zatímco pátý G♯-D♯ je temperovaný širší než čistý; ostatní pětiny jsou čisté.

Externí zdroje

• Ladění 196-EDL a 1568-EDL a Septenarius
• „No Tempering based on the Werckmeister Definition“
• Dobře temperovaný na základě poslední knihy Werckmeisters Musikalische Paradoxal-Discourse (1707) je Equal Temperament. Vidět: https://www.academia.edu/5210832/18th_Century_Quotes_on_J.S._Bachs_Temperament

Reference