Harmonická série (hudba) - Harmonic series (music)

Harmonické řetězce ukazující periody harmonických čistého tónu (perioda = 1 / frekvence)

A harmonická řada (taky podtónová řada) je posloupnost frekvence, hudební tóny nebo čisté tóny ve kterém je každá frekvence celé číslo násobek a základní.

Šikmý hudební nástroje jsou často založeny na akustice rezonátor jako je řetězec nebo sloupec vzduchu, který osciluje na četných režimy zároveň. Na frekvencích každého vibračního režimu se vlny pohybují v obou směrech podél struny nebo vzduchového sloupce, navzájem se posilují a ruší a tvoří stojaté vlny. Interakce s okolním vzduchem jsou slyšitelné zvukové vlny, které cestují pryč od nástroje. Kvůli typickému rozteči rezonance, tyto frekvence jsou většinou omezeny na celočíselné násobky, nebo harmonické, s nejnižší frekvencí, a tyto násobky tvoří harmonickou řadu (viz harmonické řady (matematika) ).

Muzikál hřiště poznámky je obvykle vnímána jako nejnižší částečný přítomná (základní frekvence), kterou může být ta, kterou vytvořil vibrace po celé délce struny nebo vzduchového sloupce nebo vyšší harmonickou zvolenou hráčem. Muzikál témbr stálého tónu z takového nástroje je silně ovlivněna relativní silou každé harmonické.

Terminologie

Částečné, harmonické, základní, neharmonické a podtext

„Složitý tón“ (zvuk noty se zabarvením zejména pro nástroj hrající na notu) lze popsat jako kombinaci mnoha jednoduchých periodických vln (tj. sinusové vlny ) nebo částečné, každý s vlastní frekvencí vibrací, amplitudou a fáze."[1] (Viz také Fourierova analýza.)

A částečný je libovolná ze sinusových vln (nebo "jednoduchých tónů", jako Ellis volá jim[2] při překladu Helmholtz ), z nichž je složený komplexní tón, nemusí to být nutně s celočíselným násobkem nejnižší harmonické.

A harmonický je libovolný člen harmonické řady, ideální sada frekvencí, které jsou kladnými celočíselnými násobky společného základní frekvence. The základní je zjevně harmonická, protože je 1 krát sama. A harmonické částečné je jakákoli skutečná dílčí součást komplexního tónu, která odpovídá (nebo téměř odpovídá) ideální harmonické.[3]

An neharmonické částečné je jakákoli část, která neodpovídá ideální harmonické. Neharmoničnost je míra odchylky částečné od nejbližší ideální harmonické, obvykle měřená v centů pro každý dílčí.[4]

Mnoho šikmý akustické nástroje jsou navrženy tak, aby měly části, které se blíží poměru celého čísla s velmi nízkou neharmoničností; proto je v hudební teorii a v konstrukci nástrojů vhodné, i když není striktně přesné, mluvit o particích zvuků těchto nástrojů jako o „harmonických“, i když mohou mít určitý stupeň neharmoničnosti. The klavír, jeden z nejdůležitějších nástrojů západní tradice, obsahuje určitý stupeň neharmonicity mezi frekvencemi generovanými každým řetězcem. Jiné laděné nástroje, zvláště určité poklep nástroje, jako např marimba, vibrafon, trubkové zvony, tympány, a zpívající mísy obsahují většinou neharmonické partiály, přesto mohou dát uchu dobrý pocit výšky tónu kvůli několika silným partiálům, které se podobají harmonickým. Nepřirozené nebo neurčité nástroje, jako jsou činely a tam-tam, vydávají zvuky (vytvářejí spektra), které jsou bohaté na neharmonické partie a nemusí působit dojmem, který by naznačoval konkrétní tón.

An podtón je libovolná část nad nejnižší částí. Termín overtone neznamená harmoničnost ani neharmoničnost a nemá žádný jiný speciální význam, než vyloučit základní. Je to většinou relativní síla různých podtextů, které dávají nástroji jeho konkrétní zabarvení, barvu tónu nebo charakter. Při numerickém psaní nebo mluvení o podtextech a particích je třeba dbát na správné označení každého, aby nedošlo k záměně jednoho za druhého, takže druhý podtext nemusí být třetím dílčím, protože se jedná o druhý zvuk v sérii.[5]

Některé elektronické přístroje, jako např syntezátory, může hrát čistou frekvenci bez podtónů (sinusová vlna). Syntezátory mohou také kombinovat čisté frekvence do složitějších tónů, například k simulaci jiných nástrojů. Určité flétny a okaríny jsou téměř bez podtextu.

Frekvence, vlnové délky a hudební intervaly v příkladových systémech

Sudé strunové harmonické od 2. do 64. (5 oktáv).

Jedním z nejjednodušších případů vizualizace je vibrační řetězec, jako na obrázku; řetězec má na každém konci pevné body a každý harmonický režimu rozděluje na 1, 2, 3, 4 atd., stejně velké úseky rezonující na stále vyšších frekvencích.[6] Podobné argumenty platí pro vibrující vzduchové sloupy ve dechových nástrojích (například „lesní roh byl původně bezventilovým nástrojem, který dokázal hrát pouze na noty harmonické řady“)[7]), i když to komplikuje možnost anti-uzlů (tj. vzduchový sloupec je na jednom konci uzavřen a na druhém otevřen), kuželovitý naproti tomu válcovitý otvory, nebo koncové otvory, které spouští gamut bez světlice, kuželové světlice nebo exponenciálně tvarovaných světlic (například v různých zvoncích).

U většiny posazených hudebních nástrojů je základní (první harmonická) doprovázena dalšími vysokofrekvenčními harmonickými. Tedy kratší vlnová délka, vyšší frekvence vlny vyskytují se s různou důležitostí a každému nástroji dodávají charakteristickou kvalitu tónu. Skutečnost, že řetězec je upevněn na každém konci, znamená, že nejdelší povolená vlnová délka řetězce (která udává základní frekvenci) je dvojnásobkem délky řetězce (jeden zpáteční let, přičemž mezi uzly na obou koncích zapadá poloviční cyklus) ). Další povolené vlnové délky jsou1⁄2, ​1⁄3, ​1⁄4, ​1⁄5, ​1⁄6atd. krát to základní.

Teoreticky tyto kratší vlnové délky odpovídají vibrace při frekvencích 2, 3, 4, 5, 6 atd. krát základní frekvence. Fyzikální vlastnosti vibračního média a / nebo rezonátoru, proti kterému vibruje, tyto frekvence často mění. (Vidět neharmoničnost a natažené ladění pro úpravy specifické pro strunné nástroje a určitá elektrická piana.) Tyto změny jsou však malé a kromě přesného a vysoce specializovaného ladění je rozumné uvažovat o frekvencích harmonické řady jako o celočíselných násobcích základní frekvence.

Harmonická řada je aritmetický postup (1×F, 2×F, 3×F, 4×F, 5×F, ...). Pokud jde o frekvenci (měřeno v cyklech za sekundu, nebo hertz (Hz) kde F je základní frekvence), rozdíl mezi po sobě jdoucími harmonickými je proto konstantní a rovný základní. Ale protože lidské uši reagují na zvuk nelineárně, vyšší harmonické jsou vnímány jako „blíže k sobě“ než nižší. Na druhou stranu oktáva série je a geometrický průběh (2×F, 4×F, 8×F, 16×F, ...) a lidé tyto vzdálenosti vnímají jako "stejný" ve smyslu hudebního intervalu. Pokud jde o to, co člověk slyší, je každá oktáva v harmonické řadě rozdělena na stále „menší“ a četnější intervaly.

Druhá harmonická, jejíž frekvence je dvakrát základní, zní o oktávu výše; třetí harmonická, trojnásobek frekvence základní, zní a perfektní pátý nad druhou harmonickou. Čtvrtá harmonická vibruje čtyřikrát častěji než základní frekvence a zní a perfektní čtvrtý nad třetí harmonickou (dvě oktávy nad základní). Zdvojnásobení harmonického čísla znamená zdvojnásobení frekvence (což zní o oktávu výše).

Ilustrace v notovém zápisu harmonické řady (na C) až do 20. harmonické. Čísla nad harmonickou udávají rozdíl centů - z stejný temperament (zaokrouhleno na nejbližší celé číslo). Modré poznámky jsou velmi ploché a červené poznámky jsou velmi ostré. Posluchači zvyklí na více tónový tuning, jako např mezitím a dobře temperamenty, všimněte si, že mnoho dalších poznámek je vypnuto.
Harmonické na C, od 1. (základní) do 32. harmonické (o 5 oktáv vyšší). Použitý zápis je založen na rozšířená jen notace podle Ben Johnston O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )
Harmonická série jako hudební notace s vyznačenými intervaly mezi harmonickými. Modré noty se nejvýznamněji liší od stejného temperamentu. Jeden může poslouchat A2 (110 Hz) a 15 jejích dílčích částí
Staff notation of partials 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19 on C. These are "primární harmonické “.[8](p121) O tomto zvukuHrát si (Pomoc ·informace )

Tak jako Mersenne píše: „Pořadí souhlásí je přirozené a ... způsob, jakým je počítáme, počínaje jednotou až po číslo šest a dále, je založen na přírodě.“[9] Nicméně, citovat Carl Dahlhaus „, intervalová vzdálenost řady přirozeného tónu [podtóny] [...], počítající až do 20, zahrnuje vše od oktávy po čtvrttón, (a) užitečné a zbytečné hudební tóny. -row [harmonická řada] ospravedlňuje všechno, to znamená nic. “[10]

Harmonické a ladění

Pokud jsou harmonické posunuty o oktávu a komprimovány do rozpětí jedné oktáva, některé z nich jsou aproximovány poznámkami o tom, co Západ přijala jako chromatickou stupnici na základě základního tónu. Západní chromatická stupnice byla upravena na dvanáct stejných půltóny, což je mírně rozladěné s mnoha harmonickými, zejména 7., 11. a 13. harmonickými. Na konci 30. let skladatel Paul Hindemith seřazené hudební intervaly podle jejich příbuzného disonance na základě těchto a podobných harmonických vztahů.[11]

Níže je uvedeno srovnání mezi prvních 31 harmonickými a intervaly 12barevný stejný temperament (12TET), oktáva posunuta a komprimována do rozpětí jedné oktávy. Tónovaná pole zvýrazní rozdíly větší než 5 centů (​1⁄20půltón), což je lidské ucho “jen znatelný rozdíl "pro noty hrané jeden po druhém (menší rozdíly jsou patrné u not hraných současně).

HarmonickýInterval 12TETPoznámkaRozptyl centů
124816prime (oktáva)C0
17malá sekundaC♯, D♭+5
918hlavní sekundaD+4
19malá tercieD♯, E.♭−2
51020hlavní tercieE−14
21ČtvrtýF−29
1122tritonF♯, G.♭−49
23+28
361224pátýG+2
25menší šestýG♯, A♭−27
1326+41
27šestý majorA+6
71428menší sedmýA♯, B♭−31
29+30
1530hlavní sedmýB−12
31+45

Frekvence harmonické řady, které jsou celočíselnými násobky základní frekvence, přirozeně spolu souvisejí pomocí celočíselných poměrů a malé celočíselné poměry jsou pravděpodobně základem konsonance hudebních intervalů (viz jen intonace ). Tato objektivní struktura je umocněna psychoakustickými jevy. Například dokonalá pětina, řekněme 200 a 300 Hz (cykly za sekundu), způsobí, že posluchač vnímá a kombinovaný tón 100 Hz (rozdíl mezi 300 Hz a 200 Hz); to je oktáva pod spodní (skutečně znějící) notou. Tento 100 Hz kombinační tón prvního řádu poté interaguje s oběma notami intervalu a vytváří kombinační tóny druhého řádu 200 (300 - 100) a 100 (200 - 100) Hz a všechny další kombinované tóny n-tého řádu jsou stejné , je tvořeno z různých odečtení 100, 200 a 300. Když to porovnáme s disonantním intervalem, jako je triton (ne temperovaný) s frekvenčním poměrem 7: 5 získá například 700 - 500 = 200 (kombinovaný tón 1. řádu) a 500 - 200 = 300 (2. řád). Zbytek kombinovaných tónů jsou oktávy 100 Hz, takže interval 7: 5 ve skutečnosti obsahuje 4 noty: 100 Hz (a jeho oktávy), 300 Hz, 500 Hz a 700 Hz. Všimněte si, že nejnižší kombinovaný tón (100 Hz) je 17. (2 oktávy a hlavní tercie ) pod spodní (aktuálně znějící) notou triton. Všechny intervaly podlehly podobné analýze, jak to prokázal Paul Hindemith ve své knize Řemeslo hudební kompozice, i když odmítal použití harmonických od 7. a dále.[11]

The mixolydiánský režim je souhláska s prvních 10 harmonických harmonické řady (11. harmonická, tritonová, není v mixolydiánském režimu). The iontový režim je souhláska pouze s prvními 6 harmonickými řady (7. harmonická, malá sedmina, není v iontovém režimu).

Zabarvení hudebních nástrojů

Příbuzný amplitudy (síly) různých harmonických především určují témbr různých nástrojů a zvuků, i když začátek přechodné, formanty, zvuky, a neharmoničnosti také hrají roli. Například klarinet a saxofon mít podobné náustky a rákosí a oba produkují zvuk rezonance vzduchu v komoře, jejíž konec náustku je považován za uzavřený. Protože rezonátor klarinetu je válcový, dokonce- číslované harmonické jsou méně přítomné. Rezonátor saxofonu je kuželovitý, což umožňuje silnější zvuk sudých harmonických a vytváří tak složitější tón. The neharmonický zvonění kovového rezonátoru nástroje je ještě výraznější ve zvucích dechových nástrojů.

Lidské uši mají tendenci seskupovat fázově koherentní, harmonicky související frekvenční složky do jediného vjemu. Spíše než vnímat jednotlivé části - harmonické a neharmonické, hudebního tónu, lidé je vnímají společně jako barvu tónu nebo zabarvení a celkový hřiště je slyšet jako základ harmonické řady, která zažívá. Je-li slyšet zvuk, který je tvořen i jen několika simultánními sinusovými tóny, a jsou-li intervaly mezi těmito tóny součástí harmonické řady, mozek má tendenci seskupovat tento vstup do pocitu výšky základu toho série, i když to základní není.

Změny frekvence harmonických mohou také ovlivnit vnímáno základní hřiště. Tyto variace, nejzřetelněji zdokumentované u klavíru a dalších strunných nástrojů, ale také patrné v dechové nástroje, jsou způsobeny kombinací kovové tuhosti a interakce vibrujícího vzduchu nebo struny s rezonujícím tělem nástroje.

Intervalová síla

David Cope (1997) navrhuje koncept síla intervalu,[12] ve kterém je síla, soulad nebo stabilita intervalu (viz souznění a nesoulad ) je určen jeho aproximací k nižší a silnější nebo vyšší a slabší pozici v harmonické řadě. Viz také: Lipps – Meyerův zákon.

Rovnoměrná dokonalá pátá (O tomto zvukuhrát si (Pomoc ·informace )) je silnější než stejně temperovaný malá tercie (O tomto zvukuhrát si (Pomoc ·informace )), protože se blíží jen dokonalé pětině (O tomto zvukuhrát si (Pomoc ·informace )) a jen malá tercie (O tomto zvukuhrát si (Pomoc ·informace )), v uvedeném pořadí. Jen malá tercie se objeví mezi harmonickými 5 a 6, zatímco jen pátá se objeví nižší, mezi harmonickými 2 a 3.

Viz také

Poznámky

  1. ^ William Forde Thompson (2008). Hudba, myšlení a pocit: Pochopení psychologie hudby. p. 46. ISBN  978-0-19-537707-1.
  2. ^ Hermann von Helmholtz a Alexander John Ellis (1885). K pocitům tónu jako fyziologickému základu pro hudební teorii (druhé vydání). Longmans, zelená. p. 23.
  3. ^ John R. Pierce (2001). "Souznění a váhy". V Perry R. Cook (ed.). Hudba, poznávání a počítačový zvuk. MIT Stiskněte. ISBN  978-0-262-53190-0.
  4. ^ Martha Goodway a Jay Scott Odell (1987). Historický cembalo, svazek dva: Metalurgie hudebního drátu 17. a 18. století. Pendragon Press. ISBN  978-0-918728-54-8.
  5. ^ Riemann 1896, str. 143: „nechť je to pochopeno, druhý podtext není třetím tónem série, ale druhým“
  6. ^ Roederer, Juan G. (1995). Fyzika a psychofyzika hudby. p. 106. ISBN  0-387-94366-8.
  7. ^ Kostka, Stefan & Payne, Dorothy (1995). Tonální harmonie (3. vyd.). McGraw-Hill. p. 102. ISBN  0-07-035874-5.
  8. ^ Fonville, John (léto 1991). „Rozšířená intonace Bena Johnstona: Průvodce pro tlumočníky“. Perspektivy nové hudby. 29 (2): 106–137. doi:10.2307/833435. JSTOR  833435.
  9. ^ Cohen, H.F. (2013). Kvantifikace hudby: Věda o hudbě v první fázi vědecké revoluce 1580–1650. Springer. p. 103. ISBN  9789401576864.
  10. ^ Sabbagh, Peter (2003). Vývoj harmonie ve Scriabinových dílech, str.12. Univerzální. ISBN  9781581125955. Citace: Dahlhaus, Carl (1972). "Struktur und Expression bei Alexander Skrjabin", Mu sik des Ostens, Sv. 6, s. 229.
  11. ^ A b Hindemith, Paul (1942). Řemeslo hudební kompozice: Kniha 1 - teoretická část, str. 15 a násl. Přeložil Arthur Mendel (Londýn: Schott & Co; New York: Associated Music Publishers. ISBN  0901938300). [1] Archivováno 01.07.2014 na Wayback Machine.
  12. ^ Cope, Davide (1997). Techniky současného skladatele, str. 40–41. New York, New York: Schirmer Books. ISBN  0-02-864737-8.

Reference