Pythagorovský interval - Pythagorean interval - Wikipedia

Pythagorova dokonalá pátá na C

Hrát si (Pomoc ·informace ): C-G (3/2 ÷ 1/1 = 3/2).

v hudební ladění teorie, a Pythagorovský interval je hudební interval s frekvenční poměr rovná se a Napájení ze dvou děleno silou tří, nebo naopak.^[1] Například perfektní pátý s poměrem 3/2 (ekvivalent 3¹/2¹) a perfektní čtvrtý s poměrem 4/3 (ekvivalent 2²/3¹) jsou Pythagorovy intervaly.

Všechny intervaly mezi notami stupnice jsou Pythagorovy, pokud jsou naladěny pomocí Pytagorejské ladění Systém. Některé Pythagorovy intervaly se však používají také v jiných tuningových systémech. Například výše uvedená Pythagorova dokonalá pátá a čtvrtá se také používají v jen intonace.

Intervalová tabulka

název	Krátký	Ostatní jména)	Poměr	Faktory	Derivace	Centů	ET Centů	MIDI soubor	Pátý
zmenšená sekunda	d2		524288/531441	2¹⁹/3¹²		-23.460	0	hrát si (Pomoc ·informace )	-12
(perfektní) unisono	P1		1/1	3⁰/2⁰	1/1	0.000	0	hrát si (Pomoc ·informace )	0
Pytagorova čárka			531441/524288	3¹²/2¹⁹		23.460	0	hrát si (Pomoc ·informace )	12
malá sekunda	m2	limma, diatonický půltón, menší půltón	256/243	2⁸/3⁵		90.225	100	hrát si (Pomoc ·informace )	-5
rozšířený souzvuk	A1	apotom, chromatický půltón, hlavní půltón	2187/2048	3⁷/2¹¹		113.685	100	hrát si (Pomoc ·informace )	7
zmenšil se na třetí místo	d3	tón, celý tón, celý krok	65536/59049	2¹⁶/3¹⁰		180.450	200	hrát si (Pomoc ·informace )	-10
hlavní sekunda	M2	tón, celý tón, celý krok	9/8	3²/2³	3·3/2·2	203.910	200	hrát si (Pomoc ·informace )	2
polotón	m3	(Pytagorejský malá tercie )	32/27	2⁵/3³		294.135	300	hrát si (Pomoc ·informace )	-3
rozšířená sekunda	A2		19683/16384	3⁹/2¹⁴		317.595	300	hrát si (Pomoc ·informace )	9
zmenšil se na čtvrté místo	d4		8192/6561	2¹³/3⁸		384.360	400	hrát si (Pomoc ·informace )	-8
ditone	M3	(Pytagorejský hlavní tercie )	81/64	3⁴/2⁶	27·3/32·2	407.820	400	hrát si (Pomoc ·informace )	4
perfektní čtvrtý	P4	diatessaron, sesquitertium	4/3	2²/3	2·2/3	498.045	500	hrát si (Pomoc ·informace )	-1
rozšířený třetí	A3		177147/131072	3¹¹/2¹⁷		521.505	500	hrát si (Pomoc ·informace )	11
zmenšená pátá	d5	triton	1024/729	2¹⁰/3⁶		588.270	600	hrát si (Pomoc ·informace )	-6
rozšířené čtvrté	A4	triton	729/512	3⁶/2⁹		611.730	600	hrát si (Pomoc ·informace )	6
snížil šestý	d6		262144/177147	2¹⁸/3¹¹		678.495	700	hrát si (Pomoc ·informace )	-11
perfektní pátý	P5	diapente, sesquialterum	3/2	3¹/2¹	3/2	701.955	700	hrát si (Pomoc ·informace )	1
menší šestý	m6		128/81	2⁷/3⁴		792.180	800	hrát si (Pomoc ·informace )	-4
rozšířená pátá	A5		6561/4096	3⁸/2¹²		815.640	800	hrát si (Pomoc ·informace )	8
snížil sedmý	d7		32768/19683	2¹⁵/3⁹		882.405	900	hrát si (Pomoc ·informace )	-9
šestý major	M6		27/16	3³/2⁴	9·3/8·2	905.865	900	hrát si (Pomoc ·informace )	3
menší sedmý	m7		16/9	2⁴/3²		996.090	1000	hrát si (Pomoc ·informace )	-2
rozšířený šestý	A6		59049/32768	3¹⁰/2¹⁵		1019.550	1000	hrát si (Pomoc ·informace )	10
snížená oktáva	d8		4096/2187	2¹²/3⁷		1086.315	1100	hrát si (Pomoc ·informace )	-7
hlavní sedmý	M7		243/128	3⁵/2⁷	81·3/64·2	1109.775	1100	hrát si (Pomoc ·informace )	5
zmenšil devátý	d9	(oktáva - čárka)	1048576/531441	2²⁰/3¹²		1176.540	1200	hrát si (Pomoc ·informace )	-12
(perfektní) oktáva	P8	diapason	2/1		2/1	1200.000	1200	hrát si (Pomoc ·informace )	0
rozšířený sedmý	A7	(oktáva + čárka)	531441/262144	3¹²/2¹⁸		1223.460	1200	hrát si (Pomoc ·informace )	12

Všimněte si, že podmínky ditone a polotón jsou specifické pro Pythagorovo ladění, zatímco tón a triton se obecně používají pro všechny tuningové systémy. Přes své jméno lze půltón (3 půltóny, tedy asi 300 centů) stěží považovat za polovinu půltónu (4 půltóny, tedy asi 400 centů).

Frekvenční poměr 144 intervalů v Pythagorově ladění založeném na D. Názvy intervalů jsou uvedeny ve zkrácené formě. Čisté intervaly jsou zobrazeny v tučně písmo. Vlčí intervaly jsou zvýrazněny červeně. Čísla větší než 999 se zobrazují jako mocniny 2 nebo 3. Jsou k dispozici další verze této tabulky tady a tady.

12-tónová Pythagorova stupnice

Tabulka ukazuje, ze kterých not lze některé z výše uvedených intervalů přehrávat na nástroji s použitím 12tónové stupnice s opakovanou oktávou (například na klavír) naladěné pomocí symetrického Pythagorovského ladění na bázi D. Další podrobnosti o této tabulce najdete v Velikost pythagorovských intervalů.

Pythagorova dokonalá pátá na D

Hrát si (Pomoc ·informace ): D-A + (27/16 ÷ 9/8 = 3/2).

Prostě perfektní čtvrtý

Hrát si (Pomoc ·informace ), jedna dokonalá pátá obrácená (4/3 ÷ 1/1 = 4/3).

Hlavní tón na C.

Hrát si (Pomoc ·informace ): C-D (9/8 ÷ 3/2 = 3/2), dvě Pythagorovy perfektní kvinty.

Pytagorova malá malá sedmá (1/1 - 16/9)

Hrát si (Pomoc ·informace ), dvě perfektní pětiny obrácené.

Pythagorova hlavní šestá na C (1/1 - 27/16)

Hrát si (Pomoc ·informace ), tři Pythagorovy dokonalé pětiny.

Polotón na C (1/1 - 32/27)

Hrát si (Pomoc ·informace ), tři Pythagorovy dokonalé pětiny obrácené.

Ditone on C (1/1 - 81/64)

Hrát si (Pomoc ·informace ), čtyři Pythagorovy perfektní pětiny.

Pytagorova malá šestá na C (1/1 - 128/81)

Hrát si (Pomoc ·informace ), čtyři Pythagorovy dokonalé pětiny obrácené.

Pythagorova hlavní sedmá na C (1/1 - 243/128)

Hrát si (Pomoc ·informace ), pět Pythagorovských dokonalých pětin.

Pythagorean rozšířil čtvrtý triton na C (1/1 - 729/512)

Hrát si (Pomoc ·informace ), šest pythagorejských dokonalých pětin.

Pythagorean snížil pátý triton na C (1/1 - 1024/729)

Hrát si (Pomoc ·informace ), šest pythagorejských dokonalých pětin obráceno.

Základní intervaly

Základní intervaly jsou superpartikulární poměry 2/1, 3/2 a 4/3. 2/1 je oktáva nebo diapason (řecký pro „napříč všemi“). 3/2 je perfektní pátý, diapente („přes pět“) nebo sesquialterum. 4/3 je perfektní čtvrtý, diatessaron („přes čtyři“) nebo sesquitertium. Tyto tři intervaly a jejich oktávové ekvivalenty, například perfektní jedenáctý a dvanáctý, jsou jediným absolutním souhlásky Pythagorovy soustavy. Všechny ostatní intervaly mají různé stupně disonance, od hladkých po hrubé.

Rozdíl mezi dokonalým čtvrtým a dokonalým pátým je tón nebo hlavní sekunda. To má poměr 9/8, také známý jako epogdoon a je to jediný další superpartikulární poměr pythagorovského ladění, jak ukazuje Størmerova věta.

Dva tóny vytvářejí a ditone, disonančně široký hlavní tercie, poměr 81/64. Diton se od pouhé hlavní tercie (5/4) liší znakem syntonická čárka (81/80). Rozdíl mezi tónem a dokonalým čtvrtým je také polotón, Šíp malá tercie, 32/27, který se liší od 6/5 syntonickou čárkou. Tyto rozdíly jsou „zmírněny“ nebo odstraněny pomocí kompromisů v zlý temperament.

Rozdíl mezi malou třetinou a tónem je menší půltón nebo limma z 256/243. Rozdíl mezi tónem a limmou je v hlavní půltón nebo apotom („část oříznuta“) ze dne 2187/2048. Limma i apotom jsou oba zastoupeny jedním krokem 12-výšky tónu stejný temperament, nejsou si v Pythagorově ladění rovni a jejich rozdíl, 531441/524288, je známý jako Pytagorova čárka.

Kontrast s moderní nomenklaturou

Mezi názvy intervalů (počet kroků stupnice + kvalita) a frekvenčními poměry existuje vzájemná korespondence. To kontrastuje se stejným temperamentem, kdy intervaly se stejným frekvenčním poměrem mohou mít různá jména (např. Zmenšená pátá a rozšířená čtvrtá); a s jinými formami právě intonace, ve kterých mohou mít intervaly se stejným názvem různé frekvenční poměry (např. 9/8 pro hlavní sekundu z C do D, ale 10/9 pro hlavní sekundu z D do E).

Pytagorova diatonická stupnice na C

Hrát si (Pomoc ·informace ).

Viz také

Zdroje

^ Benson, Donald C. (2003). Hladší oblázek: Matematické průzkumy, str.56. ISBN 978-0-19-514436-9. „Frekvenční poměr každého pythagorovského intervalu je poměr mezi výkonem dvou a výkonem tří ... potvrzující pythagorovský požadavek, aby všechny intervaly byly spojeny s poměry celých čísel.“

externí odkazy

Neogotické použití Margo Schulter

[1] Benson, Donald C. (2003). Hladší oblázek: Matematické průzkumy, str.56. ISBN 978-0-19-514436-9. „Frekvenční poměr každého pythagorovského intervalu je poměr mezi výkonem dvou a výkonem tří ... potvrzující pythagorovský požadavek, aby všechny intervaly byly spojeny s poměry celých čísel.“

[1]