Rod Euler – Fokker - Euler–Fokker genus - Wikipedia

Euler – Fokker rod {3, 3, 7} jako obdélníkový rovnoběžnostěn

v hudební teorie a ladění, an Rod Euler – Fokker (množný: rody), pojmenoval podle Leonhard Euler a Adriaan Fokker,^[1] je hudební stupnice v jen intonace jejichž výšky lze vyjádřit jako produkty některých členů některých multiset generování primární faktory. Síly dvou jsou obvykle ignorovány kvůli způsobu, jakým lidské ucho vnímá oktávy jako ekvivalent.

Eulerův rod {3, 5} jako obdélník

Euler rod {3, 3, 5} jako rovnoběžnostěn

Euler rod {3, 5, 5} jako rovnoběžnostěn

X-dimenzionální tónová dimenze obsahuje x faktorů. „Rod Euler-Fokker se dvěma rozměry může být zastoupen v dvourozměrné (obdélníkové) tónové mřížce, jeden se třemi rozměry v trojrozměrné (blokové) tónové mřížce. Rody Euler-Fokker se vyznačují seznam počtu kroků v každé dimenzi. Počet kroků je reprezentován opakovanou zmínkou o dimenzi, takže vznikají popisy jako [3 3 5 5], [3 5 7], [3 3 5 5 7 7 11 11] atd. "^[1] Například multiset {3, 3, 7} poskytuje rod Euler – Fokker [3, 3, 7], který obsahuje tato hřiště:

       1   3  =3     7=7 3×3  =9   3×7=21 3×3×7=63

Normalizovány tak, aby spadaly do oktávy, se stávají: 1/1, 9/8, 21/16, 3/2, 7/4, 63/32. Hrát si (Pomoc ·informace )

Eulerovy rody jsou generovány z prvočíselných faktorů 3 a 5, zatímco rod Euler – Fokker může mít faktory 7 nebo jakékoli vyšší prvočíslo. The stupeň je počet intervalů, které generují rod. Ne všechny rody stejného stupně však mají stejný počet tónů, protože [XXXYYY] může být také notován [X^XY^y], „stupeň je tedy součtem exponentů,“ a získá se počet výšek přidáním jednoho ke každému exponentu a jejich následným vynásobením ((X + 1) × (Y + 1) = Z).^[2]

Adriaan Fokker napsal většinu své hudby v rodech Euler – Fokker vyjádřených v 31barevný stejný temperament. Alan Ridout také použil rody Euler-Fokker.^[2]

Kompletní kontrahovaný akord

Rod Euler – Fokker lze také nazývat a kompletní zkrácený akord. Euler vytvořil tento termín kompletní akord, zatímco Fokker vytvořil celý termín.^[2]

Kompletní akord má dvě výšky tónu, základní a naváděcí tón, přičemž naváděcí tón je násobkem základního tónu. Mezi nimi jsou další hřiště, na která lze pohlížet jako na násobky základní nebo jako dělitelé průvodce tónem (otonality a utonality ). Například, když dáme 1 jako základní a zvolíme 15 jako vodicí tón, získáme: 1: 3: 5: 15 (rod [35]). Kvocient vodicího tónu dělený základním je „číslo napětí“ nebo „exponens“ (Euler: Exponens consonantiae).^[2]

Seznam rodů Euler

...

Viz také

• Hexany

Zdroje

Další čtení

• fr: Franck Jedrzejewski (2006). Matematická teorie hudby, str. 157. ISBN  978-2-7521-0023-8.