Pravidelný temperament - Regular temperament

Pravidelný temperament je jakýkoli temperovaný systém hudební ladění tak, že každý frekvenční poměr lze získat jako součin sil konečného počtu generátorynebo generování frekvenčních poměrů. Například v 12-TET, což je systém hudby nejčastěji používaný v západním světě, je generátorem temperovaná pětina (700 centů), která je základem kruh pětin.
Pokud jsou potřeba pouze dva generátory, z nichž jeden má oktávu, nazývá se to „lineární temperament“. Nejznámějším příkladem lineárních temperamentů je zlý temperament, kde jsou generovací intervaly obvykle uvedeny ve smyslu mírně zploštělé kvinty a oktávy. Mezi další lineární temperamenty patří schizmatický temperament z Hermann von Helmholtz a zázračný temperament.
Matematický popis
Pokud jsou generátory všechna prvočísla až do daného prvočísla str, máme to, čemu se říká str-omezit jen intonace. Někdy je nahrazeno iracionální číslo blízké jednomu z těchto prvočísel (příklad popouštění ) upřednostňovat ostatní prvočísla, například dvanácti tóny stejný temperament kde 3 je temperován na 219⁄12 upřednostňovat 2 nebo v znamenal čtvrtka čárka kde 3 je temperován na 24√5 upřednostňovat 2 a 5.
V matematické terminologii definují produkty těchto generátorů a bezplatná abelianská skupina. Počet nezávislých generátorů je hodnost abelianské skupiny. Prvotřídní ladicí systémy jsou stejné povahy, z nichž všechny lze překlenout pouze jedním generátorem. Temperament druhého stupně má dva generátory. Meanone je tedy temperament 2. úrovně.
Při studiu pravidelných temperamentů může být užitečné považovat temperament za a mapa z str-limit jen intonace (pro některé prime str) na sadu temperovaných intervalů. Pro správnou klasifikaci rozměrnosti temperamentu je třeba určit, kolik z daných generátorů je nezávislých, protože jeho popis může obsahovat nadbytečnost. Dalším způsobem, jak uvažovat o tomto problému, je, že hodnost temperamentu by měla být hodností jeho obraz pod touto mapou.
Například ladič na cembalo, o kterém si může myslet, že má čtvrtku čárku, znamenal, že naladění jednoho má tři generátory - oktávu, jen hlavní třetinu (5: 4) a čtvrtku čárku temperovanou pátou - ale proto, že čtyři po sobě jdoucí temperované pětiny produkují jen hlavní za třetí, hlavní třetina je nadbytečná, což ji snižuje na temperament druhého stupně.
Další metody lineární a multilineární algebra lze použít na mapu. Například a jádro mapy (jinak známý jako "nullspace") se skládá z str- volají se mezní intervaly čárky, což jsou vlastnosti užitečné při popisu temperamentů.
externí odkazy
- "Pravidelný temperament ", na Xenharmonic Wiki.
- A. Milne, W. A. Sethares a J. Plamondon, Izomorfní řadiče a dynamické ladění - neměnné prstování nad ladicím kontinuem, Computer Music Journal, zima 2007
- Holmes, Rich, Mikrotonální váhy: 2krokové (MOS) stupnice 2. stupně
- Smith, Gene Ward, Pravidelné temperamenty
- Barbieri, Patrizio. Enharmonické nástroje a hudba, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice