Vallottiho temperament - Vallotti temperament
Vallottiho temperament (nebo jednoduše Vallotti, Vallotti-Barcanebo Vallotti-Tartini) je mírně upravená verze a cirkulující temperament vymyslel varhaník, skladatel a hudební teoretik z 18. století, Francesco Vallotti.
Vallottiho popis jeho temperamentu je uveden v knize 2 jeho pojednání, Della scienza teorica e pratica della moderna musica (K teoretické a praktické vědě moderní hudby). Ačkoli Vallotti uvedl, že svůj teoretický systém vyvinul - pravděpodobně včetně podrobností o svém temperamentu - do roku 1728, první kniha jeho pojednání byla vydána až v roce 1779, rok před jeho smrtí. V době jeho smrti nebyly vydány další tři knihy a zůstaly pouze v rukopisné podobě, dokud v roce 1950 nevyšlo vydání všech čtyř knih pod názvem Trattato della moderna musica (Pojednání o moderní hudbě).[1]
Vallottiho temperament získal během svého života a po určitou dobu po něm velmi malou pozornost.[2] V pojednání publikovaném v roce 1754[3] Vallottiho přítel a kolega Giuseppe Tartini ocenil bývalý přístup k temperamentu a nastínil některé z jeho vlastností, ale aniž by poskytl dostatečné podrobnosti k identifikaci samotného temperamentu.[4] V roce 1781 matematik William Jones poznamenal, že Tartini dává přednost Vallottiho temperamentu, a poskytl podobně vágní a nespecifický popis.[5]
Temperament dnes připisovaný Vallottimu není úplně stejný jako ten, který původně popsal. Jeho původní verze má šest pětiny zmírněn1⁄6 a syntonická čárka, Pět dokonale spravedlivé a jeden temperovaný a schizma. V rukopisu, který zůstal nepublikovaný až do roku 1987,[6] italský chemik a hudební teoretik, Alessandro Barca, navrhl, aby tato druhá pátina byla zostřena o5⁄6 schizmatu a všechny čisté pětiny se vyrovnají1⁄6 rozkolu. Verze Barca má tedy šest pětin temperovaných1⁄6 syntonické čárky a šest zmírněno1⁄6 rozkolu. V moderní verzi je liché páté místo ve Vallottiho originálu naostřeno a úplný schizma a každý ze šesti temperovaný pětiny se zplošťuje o další1⁄6 rozkolu. Moderní verze má tedy šest pětin temperovaných1⁄6 a Pytagorejský čárka a šest dokonale. V poslední době navrhl odborník na tuning a konstrukci kláves, Owen Jorgensen, verzi Vallottiho temperamentu, ve které tepové frekvence temperovaných pětin, spíše než jejich velikosti, jsou vybrány tak, aby byly stejné. V praxi není žádná z těchto čtyř verzí slyšitelně odlišitelná od žádné z ostatních,[7] protože žádný interval v žádném z nich se neliší od odpovídajícího intervalu v kterémkoli z ostatních tří až o 2 centů.
Popis
V moderní verzi temperamentu Vallottiho, každý z pětiny B-F♯, F♯-C♯, C.♯-G♯, G.♯-E♭, E.♭-B♭a B.♭-F jsou dokonale spravedlivé, zatímco pětiny F-C, C-G, G-D, D-A, A-E a E-B jsou každá1⁄6 Pythagorovy (ditonické) čárky užší než jen.[8] Přesná a přibližná číselná velikost těchto pětin v centech je dána vztahem:
F1 | 1200 (log2(3) − 1) ≈ 701.96 | (naprosto spravedlivé) | |
F2 | 2600 - 1200 log2(3) ≈ 698.04 | (plošší než jen1⁄6 ditonové čárky) |
Lisj Fj - 600 za j = 1,2, velikosti hlavních třetin v tomto temperamentu jsou:[9]
Major třetí | F-A, C-E, G-B | D-F♯, B♭-D | A-C♯, E♭-G | NAPŘ♯, G♯-C | BÝT♭, F♯-B♭, C♯-F |
---|---|---|---|---|---|
Šířka přesný Cca. | 4 s2 392.18 | 3 s2 + s1 396.09 | 2 s2 + 2 s1 400 (přesně) | s2 + 3 s1 403.91 | 4 s1 407.82 |
Odchylka jen od | +5.9 | +9.8 | +13.7 | +17.6 | +21.5 |
Následující tabulka uvádí výškové rozdíly v centech mezi notami a chromatická stupnice laděný s tímto temperamentem a temperamentem jednoho laděného se stejným temperamentem, když je nota A každé stupnice dána stejnou výškou.[10]
Poznámka | E♭ | B♭ | F | C | G | D | A | E | B | F♯ | C♯ | G♯ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rozdíl od stejný temperament | +3.9 | +5.9 | +7.8 | +5.9 | +3.9 | +2.0 | 0 | -2.0 | -3.9 | -2.0 | 0 | +2.0 |
Tento temperament je velmi podobný Youngův druhý temperament, který má také šest po sobě jdoucích čistých pětin a šest temperovaných o1⁄6 pythagorovské čárky. V Youngově druhém temperamentu však posloupnost temperovaných pětin vychází z noty C, spíše než z F, jako je tomu u Vallottiho temperamentu.[11]
Jiné verze
Vallottiho originál
V původním popisu svého temperamentu vytvořil Vallotti každý z pátého B-F♯, F♯-C♯, C.♯-G♯, G.♯-E♭a E.♭-B♭ perfektně, stejně jako v moderní verzi, ale místo toho, aby byly páté F-C, C-G, G-D, D-A, A-E a E-B užší než jen o1⁄6 a Pytagorejský čárka, zúžil je jen o1⁄6 a syntonický čárka. Zbývající pátý, B♭-F, užší než jen o schizma.[12] Přesná a přibližná číselná velikost těchto posledních pětin v centech je dána vztahem:
F3 | 200 (2 log2(3) + log2(5) – 2 ) ≈ 698.37 | (plošší než jen1⁄6 syntonické čárky) | |
F4 | 1200 (14 - 7 log2(3) - log2(5) ) ≈ 700.00 | (plošší než jen rozkol) |
Lis1 je definován výše, asj Fj - 600 pro j = 3,4, velikosti hlavních třetin v tomto temperamentu jsou:
Major třetí | F-A, C-E, G-B | D-F♯ | A-C♯ | NAPŘ♯ | BÝT♭, F♯-B♭ | C♯-F | G♯-C | E♭-G | B♭-D |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Šířka přesný Cca. | 4 s3 393.48 | 3 s3 + s1 397.07 | 2 s3 + 2 s1 400.65 | s3 + 3 s1 404.24 | 4 s1 407.82 | s4 + 3 s1 405.87 | s3 + s4 + 2 s1 402.28 | 2 s3 + s4 + s1 398.70 | 3 s3 + s4 395.11 |
Odchylka jen od | +7.2 | +10.8 | +14.3 | +17.9 | +21.5 | +19.6 | +16.0 | +12.4 | +8.8 |
V následující tabulce jsou uvedeny výškové rozdíly v centech mezi tóny chromatické stupnice laděné s tímto temperamentem a tóny jedné laděné se stejným temperamentem, pokud je nota A každé stupnice dána stejnou výškou.
Poznámka | E♭ | B♭ | F | C | G | D | A | E | B | F♯ | C♯ | G♯ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rozdíl od stejný temperament | +4.6 | +6.5 | +6.5 | +4.9 | +3.3 | +1.6 | 0 | -1.6 | -3.3 | -1.3 | +0.65 | +2.6 |
Barcova navrhovaná úprava
V díle z 18. století, které zůstalo nepublikováno až do roku 1987, Alessandro Barca navrhl, aby rozpor schizmy, který nechal Vallotti zcela spadnout do jediné pětiny, B♭-F, místo toho se šíří mezi šest pětin B-F♯, F♯-C♯, C.♯-G♯, G.♯-E♭, E.♭-B♭a B.♭-F, což je činí užšími než jen o zanedbatelné množství1⁄6 rozkolu (asi1⁄3 centu). Přesná a přibližná číselná velikost těchto pětin v centech je dána vztahem:
F5 | 200 (9-2 log2(3) - log2(5) ) ≈ 701.63 | (plošší než jen1⁄6 rozkolu) |
Lis3 je definována výše, as5 F5 - 600, velikosti hlavních třetin v tomto temperamentu jsou:
Major třetí | F-A, C-E, G-B | D-F♯, B♭-D | A-C♯, E♭-G | NAPŘ♯, G♯-C | BÝT♭, F♯-B♭, C♯-F |
---|---|---|---|---|---|
Šířka přesný Cca. | 4 s3 393.48 | 3 s3 + s5 396.74 | 2 s3 + 2 s5 400 (přesně) | s3 + 3 s5 403.26 | 4 s5 406.52 |
Odchylka jen od | +7.2 | +9.5 | +13.7 | +17.0 | +20.2 |
V následující tabulce jsou uvedeny výškové rozdíly v centech mezi tóny chromatické stupnice laděné s tímto temperamentem a tóny jedné laděné se stejným temperamentem, pokud je nota A každé stupnice dána stejnou výškou.
Poznámka | E♭ | B♭ | F | C | G | D | A | E | B | F♯ | C♯ | G♯ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rozdíl od stejný temperament | +3.3 | +4.9 | +6.5 | +4.9 | +3.3 | +1.6 | 0 | -1.6 | -3.3 | -1.6 | 0 | +1.6 |
Jorgensenova verze se stejnými pětinami
Jeden z předních odborníků na konstrukci a ladění kláves, Owen Jorgensen, tvrdil, že temperování pětin přesně stejnou částkou na klávesnicích - s možnou výjimkou varhan - bylo nad možnosti tuningových postupů používaných před dvacátým stoletím,[13] a že drtivá většina klávesových tunerů by při ladění podle sluchu před vývojem technik ladění dvacátého století považovala dvě sousedící nebo překrývající se pětiny za stejné, kdykoli by porazit stejnou rychlostí.[14]
Jorgensen dal dvě sady pokynů pro vyladění Valottiho temperamentu způsobem, který považoval za reprezentativní pro to, o čem věřil, že by byly výsledky dosažené tunery 18. a 19. století. První použil plán ložiska pro oktávu F3 do F4,[15] druhý, plán ložiska pro vyšší oktávu, F4 do F5.[16] V první, střední C (C4) je naladěn na standardní výšku tónu 220 4√2 Hz, všechny oktávy a pětiny B – F♯, F♯-C♯, C.♯-G♯, E.♭–B♭ a B♭–F jsou naladěny právě, zatímco pětiny F3-C4, C.3-G3, G.3–D4, D3-A3, A3-E4a E.3–B3 jsou laděny naplocho, všechny s taktovací frekvencí 1,1 Hz. Částky, o které jsou tyto temperované pětiny ploché, se pohybují v rozmezí od 2,9 centu pro A – E do 4,9 centu pro C – G a v průměru až 3,8 centu, což je o něco méně než šestina Pythagorovy čárky. V důsledku toho se zmenšil šestý G♯-E♭, který je ve Vallotti správný jen pátý, se v této verzi Jorgensena ukazuje být temperován o 0,6 centu. Velikost jeho hlavních třetin v centech je:[17]
Major třetí | F-A | C-E | G-B | D-F♯ | A-C♯ | NAPŘ♯ | BÝT♭, F♯-B♭, C♯-F | G♯-C | E♭-G | B♭-D |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Šířka (Cca.) | 391.74 | 392.48 | 393.46 | 396.71 | 401.05 | 403.95 | 407.21 | 403.58 | 399.32 | 396.08 |
Odchylka jen od | +5.4 | +6.2 | +7.1 | +10.4 | +14.7 | +17.6 | +20.9 | +17.3 | +13.0 | +9.8 |
V následující tabulce jsou uvedeny výškové rozdíly v centech mezi notami chromatické stupnice laděnými Jorgensenovou rovnocennou verzí Vallottiho temperamentu a tóny jedné laděné se stejným temperamentem, když nota C4 každé stupnice má stejnou rozteč, 220 4√2 Hz.[18]
Poznámka | E♭ | B♭ | F | C | G | D | A | E | B | F♯ | C♯ | G♯ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rozdíl od stejný temperament | -2.2 | -0.3 | +1.7 | 0 | -2.9 | -4.2 | -6.6 | -7.5 | -9.4 | -7.5 | -5.5 | -3.5 |
Poznámky
- ^ Damschroder a Williams (1990, str.365 ); Hansell (2001, 2007 ).
- ^ Barbieri (1982, str. 63, 65). Barbieri cituje chemika a hudebního teoretika, Alessandro Barca, psal někdy po Vallottiho smrti, když řekl, že jeho temperament byl víc než jen zmíněn v jeho nepublikovaných spisech.
- ^ Trattato di musica secondo la vera scienza dell 'armonia (Tartini, 1754)
- ^ Tartini (1754, str.100 ). Benjamin Stillingfleet překládá příslušnou pasáž z Tartiniho pojednání následovně (Stillingfleet, 1771, str.35 ):
- „a nekonečně tleskám názoru P. Vallottiho, našeho varhaníka, jako nejrozumnějšího ze všech. Říká, že byste měli dát bílým tónům varhan všechny jejich přirozené dokonalosti - obojí, protože jsou to přirozené tóny diatonického rodu, a protože v církevní hudbě je využíváno nejvíce; vrhat tak největší nedokonalost na ty černé klávesy, které jsou nejvíce vzdálené diatonické stupnici a které se sotva někdy používají. “
- "ed io lodo infinitamente il sentimento del Padre Valloti nostro Maestro come il più ragionevole di tutti, perchè il più prudente. Egli, kostky, che si deve lasciare a 'tasti bianchi dell' organo tutta la loro naturale perfezione; sì perchè sono li naturali del Genere diatonico; sì perchè di quelli nel servigio Ecclesiastico sé ne fa il maggior uso: riducendo la massima imperfezione a que 'tasti neri, che fono i più lontani dal Genere diatonico, e di quasi niun' uso. "
- ^ Jones (1781, str. 325–326).
- ^ Když to vyšlo v Patrizio Barbieri Acustica accordatura e temperamento nell’Illuminismo veneto. Con scritti inediti di Alessandro Barca, Giordano Riccati a další autori (Barbieri, 1987 ).
- ^ Až na to, že pečlivě načasujeme rytmy generované některými nespravedlivými intervaly.
- ^ Donahue (2005, str.28 )
- ^ Jorgensen (1991, Tabulka 51-1, s. 180).
- ^ Jorgensen (1991, Tabulka 52-1, s. 185).
- ^ Donahue (2005, str.28–9 )
- ^ Barbieri (1982, str.63); Di Veroli (2013, s. 125)
- ^ Jorgensen (1991, str. 44–45, 175, 310–11). Ačkoli Jorgensen v této souvislosti zmiňuje pouze konkrétní temperamenty, jsou 12tónový stejný a 1⁄4-comma znamenalo jeden, jeho komentář k (na str.45), že „[tun] akustické znalosti a techniky testovacího intervalu z 20. století jsou nutné pro vyladění normální temperament podle sluchu "znamená víru, že stejné omezení platilo pro temperování pětin přesně podle žádný stanovené množství.
- ^ Jorgensen (1991, str. 44, 310). Sturm (2011 ) a Di Veroli (2013, str.195) odmítli tato tvrzení Jorgensena jako neopodstatněnou spekulaci.
- ^ Jorgensen (1991, s. 68–73). Poznámky jsou zde specifikovány pomocí vědecká notace hřiště. F3 je nejvyšší F pod středem C a F4 je další nad ním.
- ^ Jorgensen (1991, s. 176–77).
- ^ Jorgensen (1991, Tabulka 20-1, s. 65).
- ^ Jorgensen (1991, Tabulka 22-1, str.72). Jorgensenova tabulka 22-1 je uvedena pro stejný temperament naladěný na výšku 6,58097 centů nižší než Standard, takže výška jeho A se bude shodovat s výškou jeho rovnoměrného Vallottiho. Zde uvedená tabulka je pro stejný temperament při standardním hřišti. Její položky jsou položky v Jorgensenově tabulce 22-1 snížené o 6,58097 centů a zaokrouhleno na jedno desetinné místo.
Reference
- Barbieri, Patrizio (1982), „Persistenza dei temperamenti inequabili nell'Ottocento italiano“, L'Organo: Rivista di cultura organaria e organistica, XX: 57–124CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Barbieri, Patrizio (1987), Acusticacordatura e temperamento nell'Illuminismo veneto. Con scritti inediti di Alessandro Barca, Giordano Riccati a další autori, Řím: Torre d’Orfeo Editore, ISBN 88-85147-06-2CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Damschroder, David; Williams, David Russell (1990), Hudební teorie od Zarlina k Schenkerovi: bibliografie a průvodce, Stuyvesant, NY: Pendragon Press, ISBN 0-918728-99-1CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Di Veroli, Claudio (2013), Nerovnoměrné temperamenty: teorie, historie a praxe (3. vyd.), Bray, Irská republika: Bray BaroqueCS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Donahue, Thomas (2005), Průvodce hudebním temperamentem, Lanham, MD: Strašák Press, ISBN 0-8108-5438-4CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Hansell, Sven (2001), Vallotti, Francesco Antonio, V Sadie & Tyrrell (2001), Sv. 26, s. 222–24CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Hansell, Sven (2007), „Vallotti, Francesco Antonio“, Grove Music Online, Oxford: Oxford University Press, vyvoláno 12. června 2017CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Jones, William (1781), Fyziologické diskvizice; nebo pojednání o přírodní filozofii prvků (PDF), Londýn: J. Rivington and Sons, archivovány od originál (PDF) dne 2017-04-30, vyvoláno 2018-03-29CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Jorgensen, Owen (1991), Ladění: obsahující dokonalost temperamentu z osmnáctého století, ztracené umění temperamentu z devatenáctého století a vědu o stejnoměrném temperamentu, kompletní s pokyny pro zvukové a elektronické laděníEast Lansing, MI: Michigan State University Press, ISBN 0-87013-290-3CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Sadie, Stanley; Tyrrell, Johne, eds. (2001), The New Grove Dictionary of Music and Musicians (druhé vydání), London: Macmillan Publishers Ltd, ISBN 0-333-60800-3CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Stillingfleet, Benjamin (1771), Principy a síla harmonie, London: J. a H. HughsCS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Sturm, Fred (2011), „Jasný a praktický úvod do historie temperamentu: Část 8 - Jorgensenovo“ ladění"", Piano Technicians Journal, Kansas City, KS: Guitar Technicians Guild, 54 (1): 20–22CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Tartini, Giuseppe (1754), Trattato di musica secondo la vera scienza dell 'armonia „Padova: Giovanni ManfrèCS1 maint: ref = harv (odkaz)