Duální graviton - Dual graviton

Teorie strun
Základní objekty
Tětiva Brane D-brane
Perturbativní teorie
Bosonic Superstruna (Typ I., Typ II, Heterotické )
Neporušující výsledky
S-dualita T-dualita U-dualita M-teorie F-teorie Korespondence AdS / CFT
Fenomenologie
Fenomenologie Kosmologie Krajina
Matematika
Zrcadlová symetrie Monstrózní měsíční svit
Související pojmy Teorie všeho Konformní teorie pole Kvantová gravitace Supersymetrie Supergravitace Twistorová teorie strun N = 4 supersymetrická teorie Yang – Mills Teorie Kaluza – Klein Multiverse Holografický princip
Teoretici Aganagić Arkani-Hamed Atiyah Banky Berenstein Bousso Sekáček Přímo Dijkgraaf Distler Douglas Duff Ferrara Fischler Friedane Brány Gliozzi Gopakumar Zelený Greene Hrubý Gubser Gukov Guth Hanson Harvey Hořava Gibbons Kachru Kaku Kallosh Kaluza Kapustin Klebanov Knizhnik Kontsevich Klein Linde Maldacena Mandelstam Marolf Martinec Minwalla Moore Motl Mukhi Myers Nanopoulos Năstase Nekrasov Neveu Nielsen van Nieuwenhuizen Novikov Olivový Ooguri Ovrut Polchinski Polyakov Rajaraman Ramond Randall Randjbar-Daemi Roček Rohm Scherku Schwarz Seiberg Sen Shenker Siegel Silverstein Syn Staudacher Steinhardt Strominger Sluneční buben Susskind 't Hooft Townsend Trivedi Turok Vafa Veneziano Verlinde Verlinde Wess Witten Yau Yoneya Zamolodchikov Zamolodchikov Zaslow Zumino Zwiebach
Dějiny Glosář

Nad rámec standardního modelu
Simulované Velký hadronový urychlovač CMS data detektoru částic zobrazující a Higgsův boson vznikající srážkou protonů rozpadajících se na hadronové trysky a elektrony
Standardní model
Důkaz Problém s hierarchií Temná hmota Temná energie Kvintesence Fantomová energie Tmavé záření Tmavý foton Kosmologický konstantní problém Silný problém s CP Neutrinová oscilace
Teorie Teorie všeho Hypotéza matematického vesmíru Velká sjednocená teorie Diracké moře Technicolor Teorie Kaluza – Klein Teorie kvantového pole Teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru Teorie tepelného kvantového pole Topologická kvantová teorie pole Konformní teorie pole Teorie dvourozměrného konformního pole Liouvilleova teorie pole 6D (2,0) teorie superkonformního pole Kvantová mechanika Kvantová kosmologie Braneova kosmologie Teorie strun Teorie superstrun M-teorie Zrcadlová hmota Model Randall – Sundrum de Broglie – Bohmova teorie Stochastická elektrodynamika Hypotéza termalizace vlastního stavu Teorie Yang – Mills N = 4 supersymetrická teorie Yang – Mills Twistorová teorie strun Tmavá tekutina Teorie supratekutého vakua Dvojnásobně speciální relativita de Sitterova invariantní speciální relativita Příčinné fermionové systémy Kvantová termodynamika Termodynamika černé díry Digitální fyzika Fyzika částic Teorie měřidla Teorie gravitačního měřidla Teorie měřidla gravitace Teorie skrytých proměnných Teorie pilotních vln CPT symetrie
Supersymetrie MSSM NMSSM Teorie superstrun M-teorie Supergravitace Lámání supersymetrie Velké další rozměry
Kvantová gravitace Teorie strun Odstředivá pěna Kvantová geometrie Smyčka kvantové gravitace Smyčková kvantová kosmologie Kauzální dynamická triangulace Příčinné fermionové systémy Kauzální sady Symetrie událostí Kanonická kvantová gravitace Poloklasická gravitace Teorie supratekutého vakua
Experimenty ANNIE Gran Sasso INO LHC SNO Super-K. Tevatron NOvA

v teoretická fyzika, dvojitý graviton je hypotetický elementární částice to je dvojka z graviton pod elektrická-magnetická dualita jako S-dualita, předpovídané některými formulacemi supergravitace v jedenácti rozměrech.^[3]

Dvojitý graviton byl první předpokládal v roce 1980.^[4] Teoreticky to bylo modelováno v roce 2000,^[1][2] který byl poté předpovězen v jedenáctimenzionální matematice SO (8) supergravitace v rámci elektromagnetické duality.^[3] Znovu se objevil v E₁₁ zobecněná geometrie v jedenácti rozměrech,^[5] a E₇ zobecněná geometrie vielbein v jedenácti rozměrech.^[6] I když mezi gravitonem a dvojitým gravitonem není lokální vazba, pole zavedené dvojitým gravitonem může být spojeno s a BF model jako nelokální gravitační pole v extra dimenzích.^[7]

A masivní dvojitá gravitace modelu Ogievetsky-Polubarinov^[8] lze získat spojením duálního gravitonového pole se zvlněním vlastního tenzoru energie a hybnosti.^[9][10]

Dříve zmíněné teorie duálního gravitonu jsou v plochém prostoru. v de Sitter a anti-de Sitter mezery (A) dS, bezhmotný duální graviton vykazuje ve srovnání s dynamikou méně dynamiku symetrie měřidla Přímé pole v plochém prostoru se tedy pole smíšené symetrie šíří ve více stupních volnosti.^[11] Dvojitý graviton v (A) dS se však transformuje pod reprezentací GL (D), která je identická s masivním dvojitým gravitonem v plochém prostoru.^[12] Tento zdánlivý paradox lze vyřešit pomocí techniky rozvinutí v domněnce Brink, Metsaev a Vasiliev.^[13][14] Pro masivní duální graviton v (A) dS je plochá mez objasněna po vyjádření duálního pole ve smyslu Stueckelberg spojení bezhmotného pole spin-2 s a Proca pole.^[11]

Dvojitá linearizovaná gravitace

Duální formulace linearizované gravitace jsou popsány smíšeným Youngovým tenzorem symetrie ${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu}}$, takzvaný dvojitý graviton, v jakékoli dimenzi časoprostoru D > 4 s následujícími znaky:^[2][15]

${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu} = T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3}] mu},}$

${ displaystyle T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} cdots lambda _ {D-3} mu]} = 0.}$

kde hranaté závorky ukazují antisymetrizaci.

Pro 5-D časoprostor je dvojitý graviton spin-2 popsán pomocí Přímé pole ${ displaystyle T _ { alpha beta gamma}}$. Vlastnosti symetrie to naznačují

${ displaystyle T _ { alpha beta gamma} = T _ {[ alpha beta] gamma},}$

${ displaystyle T _ {[ alpha beta] gamma} + T _ {[ beta gamma] alpha} + T _ {[ gamma alpha] beta} = 0.}$

Lagrangeova akce pro dvojitý graviton spin-2 ${ displaystyle T _ { lambda _ {1} lambda _ {2} mu}}$ v 5-D časoprostoru, Přímé pole se stává^[2][15]

${ displaystyle { cal {L}} _ { rm {dual}} = - { frac {1} {12}} vlevo (F _ {[ alpha beta gamma] delta} F ^ {[ alpha beta gamma] delta} -3F _ {[ alpha beta xi]} {} ^ { xi} F ^ {[ alpha beta lambda]} {} _ { lambda} vpravo ),}$

kde ${ displaystyle F _ { alpha beta gama delta}}$ je definován jako

${ displaystyle F _ {[ alfa beta gamma] delta} = částečné _ { alpha} T _ {[ beta gamma] delta} + částečné _ { beta} T _ {[ gamma alfa ] delta} + částečné _ { gamma} T _ {[ alfa beta] delta},}$

a symetrie měřidla Přímé pole je

${ displaystyle delta _ { sigma, alpha} T _ {[ alfa beta] gamma} = 2 ( částečný _ {[ alfa} sigma _ { beta] gamma} + částečný _ { [ alpha} alpha _ { beta] gamma} - částečný _ { gamma} alpha _ { alpha beta}).}$

Dvojí Riemannův tenzor zakřivení dvojitého gravitonu je definován takto:^[2]

${ displaystyle E _ {[ alfa beta delta] [ varepsilon gamma]} equiv { frac {1} {2}} ( částečný _ { varepsilon} F _ {[ alfa beta delta] gamma} - částečné _ { gamma} F _ {[ alpha beta delta] varepsilon}),}$

a duální Ricciho zakřivení tenzor a skalární zakřivení dvojitého gravitonu se stanou, resp

${ displaystyle E _ {[ alfa beta] gamma} = g ^ { varepsilon delta} E _ {[ alpha beta delta] [ varepsilon gamma]},}$

${ displaystyle E _ { alpha} = g ^ { beta gamma} E _ {[ alpha beta] gamma}.}$

Splňují následující identity Bianchi

${ displaystyle částečné _ { alpha} (E ^ {[ alpha beta] gamma} + g ^ { gamma [ alpha} E ^ { beta]}) = 0,}$

kde ${ displaystyle g ^ { alpha beta}}$ je 5-D časoprostorová metrika.

Masivní dvojitá gravitace

Ve 4-D, Lagrangeově z bezpáteřní masivní verze dvojí gravitace je

${ displaystyle { mathcal {L _ { rm {duální, masivní}} ^ { rm {spinless}}}} = - { frac {1} {2}} u + { frac {1} {2}} (v-gu) ^ {2} + { frac {1} {3}} g (v-gu) ^ {3} sideset {_ {3}} {_ {2}} F (1, { frac {1} {2}}, { frac {3} {2}}; 2, { frac {5} {2}}; - 4g ^ {2} (v-gu) ^ {2}), }$

kde ${ displaystyle V ^ { mu} = { frac {1} {6}} epsilon ^ { mu alpha beta gamma} V _ { alpha beta gamma} ~, v = V _ { mu } V ^ { mu} { text {and}} ~ u = částečný _ { mu} V ^ { mu}.}$^[16] Spojovací konstanta ${ displaystyle g / m}$ se objeví v pohybové rovnici, aby spojil stopu konformně vylepšeného tenzoru hybnosti energie ${ displaystyle theta}$ do pole jako v následující rovnici

${ displaystyle left ( Box + m ^ {2} right) V _ { mu} = { frac {g} {m}} částečný _ { mu} theta.}$

A pro spin-2 masivní dvojitou gravitaci ve 4-D,^[10] Lagrangian je formulován ve smyslu Hesenská matice to také představuje Horndeski teorie (Galileoni /obrovská gravitace ) přes${ displaystyle { text {det}} ( delta _ { nu} ^ { mu} + { frac {g} {m}} K _ { nu} ^ { mu}) = 1 - { frac {1} {2}} (g / m) ^ {2} K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { alpha} + { frac {1} {3}} (g / m) ^ {3} K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { gamma} K _ { gamma} ^ { alpha} + { frac {1} {8}} (g / m) ^ {4} left [(K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { alpha}) ^ {2} -2K _ { alpha} ^ { beta} K _ { beta} ^ { gamma} K _ { gamma} ^ { delta} K _ { delta} ^ { alpha} right],}$

kde ${ displaystyle K _ { mu} ^ { nu} = 3 částečné _ { alpha} T _ {[ beta gamma] mu} epsilon ^ { alpha beta gamma nu}}$.

Nulovou interakční část, tj. Třetí člen v Lagrangeově jazyce, lze tedy číst jako ${ displaystyle K _ { alpha} ^ { beta} theta _ { beta} ^ { alpha}}$ takže se stane pohybová rovnice

${ displaystyle left ( Box + m ^ {2} right) T _ {[ alpha beta] gamma} = { frac {g} {m}} P _ { alpha beta gamma, lambda mu nu} částečné ^ { lambda} theta ^ { mu nu},}$

Kde ${ displaystyle P _ { alpha beta gamma, lambda mu nu} = 2 epsilon _ { alpha beta lambda mu} eta _ { gamma nu} + epsilon _ { alfa gamma lambda mu} eta _ { beta nu} - epsilon _ { beta gamma lambda mu} eta _ { alpha nu}}$ je Mladý symetrizer takové teorie SO (2).

Pro řešení masivní teorie v libovolném N-D, tj. Pole Curtright ${ displaystyle T _ {[ lambda _ {1} lambda _ {2} ... lambda _ {N-3}] mu}}$, stane se symetrizerem SO (N-2).^[9]

Dvojitá gravitonová vazba s teorií BF

Duální gravitony mají interakci s topologií BF model v D = 5 prostřednictvím následující Lagrangeovy akce^[7]

${ displaystyle S _ { rm {L}} = int d ^ {5} x ({ cal {L}} _ { rm {dual}} + { cal {L}} _ { rm {BF }}).}$

kde

${ displaystyle { cal {L}} _ { rm {BF}} = Tr [ mathbf {B} klín mathbf {F}]}$

Tady, ${ displaystyle mathbf {F} equiv d mathbf {A} sim R_ {ab}}$ je zakřivená forma, a ${ displaystyle mathbf {B} ekviv e ^ {a} klín e ^ {b}}$ je pole na pozadí.

V zásadě by měl být podobně spojen s BF modelem gravitace jako linearizovaná Einstein-Hilbertova akce v D > 4:

${ displaystyle S _ { rm {BF}} = int d ^ {5} x { cal {L}} _ { rm {BF}} sim S _ { rm {EH}} = {1 přes 2} int mathrm {d} ^ {5} xR { sqrt {-g}}.}$

kde ${ displaystyle g = det (g _ { mu nu})}$ je určující pro metrický tenzor matice a ${ displaystyle R}$ je Ricci skalární.

Duální gravitoelektromagnetismus

Podobným způsobem, zatímco my definujeme gravitomagnetický a gravitoelektrické pro graviton, můžeme definovat elektrické a magnetické pole pro dvojitý graviton.^[17] Mezi gravitoelektrickým polem existuje následující vztah ${ displaystyle E_ {ab} [h_ {ab}]}$ a gravitomagnetický pole ${ displaystyle B_ {ab} [h_ {ab}]}$ graviton ${ displaystyle h_ {ab}}$ a gravitoelektrické pole ${ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}]}$ a gravitomagnetické pole ${ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}]}$ dvojitého gravitonu ${ displaystyle T_ {abc}}$:^[18][15]

${ displaystyle B_ {ab} [T_ {abc}] = E_ {ab} [h_ {ab}]}$

${ displaystyle E_ {ab} [T_ {abc}] = - B_ {ab} [h_ {ab}]}$

a skalární zakřivení ${ displaystyle R}$ s dvojitým skalárním zakřivením ${ displaystyle E}$:^[18]

${ displaystyle E = hvězda R}$

${ displaystyle R = - hvězda E}$

kde ${ displaystyle star}$ označuje Hodge dual.

Duální graviton v konformní gravitaci

Zdarma (4,0) konformní gravitace v D = 6 je definován jako

${ displaystyle { mathcal {S}} = int mathrm {d} ^ {6} x { sqrt {-g}} C_ {ABCD} C ^ {ABCD},}$

kde ${ displaystyle C_ {ABCD}}$ je Weylův tenzor v D = 6. Volnou (4,0) konformní gravitaci lze snížit na graviton v běžném prostoru a dvojitý graviton v duálním prostoru v D = 4.^[19]

Je snadné si všimnout podobnosti mezi Lanczosův tenzor, který generuje Weylův tenzor v geometrických teoriích gravitace a Curtrightův tenzor, zejména jejich sdílené symetrické vlastnosti linearizovaného spinového spojení v Einsteinově teorii. Lanczosův tenzor je však tenzorem geometrie v D = 4,^[20] mezitím Curtright tensor je tenzor pole v libovolných rozměrech.

Viz také

Reference