Elektrodynamika ve tvaru P. - P-form electrodynamics
v teoretická fyzika, elektrodynamika ve tvaru p je zobecněním Maxwellovy teorie elektromagnetismus.
Obyčejná (prostřednictvím. Jedné formy) abelianské elektrodynamiky
Máme jednu formu , a symetrie měřidla
kde je libovolný opravený 0-forma a je vnější derivace a invariant měřidla vektorový proud s hustota 1 uspokojující rovnice spojitosti
kde je Hodge dual.
Případně můžeme vyjádřit jako ()-uzavřená forma, ale tento případ zde neuvažujeme.
je měřidlo-invariantní 2-forma definována jako vnější derivace .
splňuje pohybovou rovnici
(tato rovnice zjevně implikuje rovnici kontinuity).
To lze odvodit z akce
kde je vesmírný čas potrubí.
Abelianova elektrodynamika ve tvaru p
Máme p-formulář , a symetrie měřidla
kde je libovolný fixní (p-1) -form a je vnější derivace,
a invariant měřidla p-vektor s hustota 1 uspokojující rovnice spojitosti
kde je Hodge dual.
Případně můžeme vyjádřit jako (d-p) -uzavřená forma.
je měřidlo-invariantní (p + 1) -forma definovaná jako vnější derivace .
splňuje pohybovou rovnici
(tato rovnice zjevně implikuje rovnici kontinuity).
To lze odvodit z akce
kde M je časoprostorové potrubí.
jiný podepsat konvence existují.
The Kalb – Ramondovo pole je příklad s p = 2 v teorii strun; the Ramond – Ramondova pole jejichž nabitými zdroji jsou D-brány jsou příklady všech hodnot p. Za 11 d supergravitace nebo M-teorie, máme elektrodynamiku ve 3 formách.
Neabelovské zobecnění
Stejně jako máme neabelovské zobecnění elektrodynamiky, vedoucí k Teorie Yang – Mills, máme také neabelovské zobecnění elektrodynamiky ve tvaru p. Obvykle vyžadují použití gerbes.
Reference
- Henneaux; Teitelboim (1986), „elektrodynamika p-formy“, Základy fyziky 16 (7): 593-617, doi:10.1007 / BF01889624
- Bunster, C .; Henneaux, M. (2011). „Akce za zkroucenou sebe-dualitu“. Fyzický přehled D. 83 (12). arXiv:1103.3621. Bibcode:2011PhRvD..83l5015B. doi:10.1103 / PhysRevD.83.125015.
- Navarro; Sancho (2012), „Energie a elektromagnetismus diferenciální k-formy“, J. Math. Phys. 53, 102501 (2012) doi:10.1063/1.4754817