Davydov soliton - Davydov soliton - Wikipedia

Kvantová dynamika Davydovova soliton s ${ displaystyle chi = 35}$ pN generovaný počáteční Gaussovou krokovou distribucí energie amidu I na 3 peptidové skupiny na N-konci jedné páteře a-šroubovice složené ze 40 peptidových skupin (táhnoucích se podél X-os) po dobu 125 pikosekund. Kvantové pravděpodobnosti ${ displaystyle | a_ {n} | ^ {2}}$ excitace amidu I jsou vyneseny modře podél z-osa. Rozdíly posunutí fononové mřížky ${ displaystyle b_ {n} -b_ {n-1}}$ (měřeno v pikometrech) jsou vyneseny červeně podél y-osa. Soliton je tvořen zachycením energie amidu I indukovaným zkreslením mřížky.^[1][2]

Davydov soliton je kvantum kvazičástice představující buzení šířící se podél protein α-šroubovice v pasti amide I. Jedná se o řešení Davydov Hamiltonian. Je pojmenován podle sovětského a ukrajinského fyzika Alexander Davydov. Davydov model popisuje interakci amidu I vibrace s Vodíkové vazby které stabilizují α-šroubovice z bílkoviny. Elementární buzení uvnitř α-šroubovice je dáno vztahem fonony které odpovídají deformačním oscilacím mřížky a excitony které popisují vnitřní amide I buzení peptidové skupiny. S odkazem na atomovou strukturu oblasti α-šroubovice proteinu mechanismus, který vytváří Davydov soliton (polaron, exciton ) lze popsat takto: vibrační energie z C = O protahování (nebo amide I ) oscilátory který je lokalizován na α-šroubovici, působí prostřednictvím fononového vazebného efektu, aby narušil strukturu α-šroubovice, zatímco šroubovité zkreslení znovu reaguje prostřednictvím fononové vazby, aby zachytilo oscilační energii amidu I a zabránilo jejímu rozptylu. Tento efekt se nazývá vlastní lokalizace nebo sebepoškození.^[3][4][5] Solitony ve kterém energie je distribuován způsobem zachovávajícím spirálovitý symetrie jsou dynamicky nestabilní a podobně symetrický kdysi vytvořené solitony se rychle rozpadají, když se množí. Na druhou stranu, asymetrický soliton který spontánně naruší místní translační a spirálovitou symetrii má nejnižší energii a je robustní lokalizovanou entitou.^[6]

Davydov Hamiltonian

Davydov Hamiltonian je formálně podobný Fröhlich-Holstein Hamiltonian pro interakci elektronů s polarizovatelnou mřížkou. Tak Hamiltonian z energetický operátor ${ displaystyle { hat {H}}}$ je

${ displaystyle { hat {H}} = { hat {H}} _ { text {qp}} + { hat {H}} _ { text {ph}} + { hat {H}} _ { text {int}}}$

kde ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {qp}}}$ je kvazičástice (exciton ) Hamiltonian, který popisuje pohyb excitací amidu I mezi sousedními místy; ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {ph}}}$ je telefon Hamiltonian, který popisuje vibrace z mříž; a ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {int}}}$ je interakce Hamiltonian, který popisuje interakci excitace amidu I s mřížkou.^[3][4][5]

The kvazičástice (exciton ) Hamiltonian ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {qp}}}$ je:

${ displaystyle { hat {H}} _ { text {qp}} =}$ ${ displaystyle sum _ {n, alpha} E_ {0} { hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n, alpha}}$ ${ displaystyle -J sum _ {n, alpha} left ({ hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n + 1, alpha} + { hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n-1, alpha} right)}$ ${ displaystyle + L sum _ {n, alpha} left ({ hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n, alpha + 1} + { hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n, alpha -1} right)}$

kde index ${ displaystyle n = 1,2, cdots, N}$ spočítá peptidové skupiny podél páteře α-šroubovice, index ${ displaystyle alpha = 1,2,3}$ počítá každou páteř α-šroubovice, ${ displaystyle E_ {0} = 32,8}$ zJ je energie amidové Ivibrace (roztahování CO), ${ displaystyle J = 0,155}$ zJ je dipól -dipól vazebná energie mezi konkrétním amidem, který vazím, a těmi vpředu a vzadu podél stejné páteře, ${ displaystyle L = 0,246}$ zJ je vazebná energie dipol-dipól mezi konkrétní vazbou amidu I a energiemi na sousedních trnech ve stejné jednotkové buňce protein α-šroubovice, ${ displaystyle { hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger}}$ a ${ displaystyle { hat {A}} _ {n, alpha}}$ jsou příslušně boson operátor vytvoření a zničení pro kvazičástice v peptidová skupina ${ displaystyle (n, alpha)}$.^[7][8][9]

The telefon Hamiltonian ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {ph}}}$ je

${ displaystyle { hat {H}} _ { text {ph}} = { frac {1} {2}} sum _ {n, alpha} left [w ({ hat {u}} _ {n + 1, alpha} - { hat {u}} _ {n, alpha}) ^ {2} + { frac {{ hat {p}} _ {n, alpha} ^ { 2}} {M_ {n, alpha}}} vpravo]}$

kde ${ displaystyle { hat {u}} _ {n, alpha}}$ je operátor posunutí z rovnovážné polohy peptidová skupina ${ displaystyle (n, alpha)}$, ${ displaystyle { hat {p}} _ {n, alpha}}$ je operátor hybnosti peptidové skupiny ${ displaystyle (n, alpha)}$, ${ displaystyle M_ {n, alpha}}$ je Hmotnost peptidové skupiny ${ displaystyle (n, alpha)}$, a ${ displaystyle w = 13-19,5}$ N /m je efektivní koeficient pružnosti mřížky ( jarní konstanta a vodíková vazba ).^[8]

Nakonec interakce Hamiltonian ${ displaystyle { hat {H}} _ { text {int}}}$ je

${ displaystyle { hat {H}} _ { text {int}} = chi sum _ {n, alpha} left [({ hat {u}} _ {n + 1, alpha} - { hat {u}} _ {n, alpha}) { hat {A}} _ {n, alpha} ^ { dagger} { hat {A}} _ {n, alpha} že jo]}$

kde ${ displaystyle chi = 35-62}$ strN je anharmonický parametr vyplývající ze spojení mezi kvazičástice (exciton) a mřížové posuny (phonon) a parametrizuje sílu exciton -telefon interakce.^[8] Hodnota tohoto parametru pro α-šroubovice byla stanovena porovnáním teoreticky vypočítaných tvarů absorpční čáry s experimentálně měřenými.

Davydovské solitonové vlastnosti

Existují tři možné základní přístupy pro odvození pohybových rovnic z Davydovského Hamiltonianu:

• kvantový přístup, ve kterém obě amidové I vibrace (excitony ) a pohyb mřížky (fonony ) jsou zpracovávány kvantově mechanicky;^[10]
• smíšený kvantově-klasický přístup, ve kterém je vibrace amidu I zpracována kvantově mechanicky, ale mřížka je klasická;^[9]
• klasický přístup, ve kterém jsou jak amid I, tak mřížové pohyby zpracovávány klasicky.^[11]

Matematické techniky, které se používají k analýze Davydovova solitonu, jsou podobné těm, které byly vyvinuty v teorii polaronu.^[12] V této souvislosti odpovídá Davydov soliton a polaron to je:

• velký aproximace limitu kontinua je tedy oprávněná,^[8]
• akustický protože samo-lokalizace vzniká z interakcí s akustickými režimy mřížky,^[8]
• slabě spojený protože anharmonická energie je ve srovnání s šířkou pásma fononu malá.^[8]

Davydov soliton je a kvantový kvazičástice a poslouchá Heisenbergův princip nejistoty. Každý model, který neukládá translační invariantu, je tedy konstrukčně vadný.^[8] Předpokládejme, že Davydov soliton je lokalizován do 5 otáček α-šroubovice má za následek významnou nejistotu v EU rychlost z soliton ${ displaystyle Delta v = 133}$ m / s, což je skryto, pokud se modeluje Davydovův soliton jako klasický objekt.

Reference