Teorie pilotních vln - Pilot wave theory

Couderovy experimenty,^[1][2] "zhmotnění" pilotní vlna Modelka.

v teoretická fyzika, teorie pilotních vln, také známý jako Bohmian mechanika, byl prvním známým příkladem a teorie skrytých proměnných, předložený Louis de Broglie v roce 1927. Jeho modernější verze, de Broglie – Bohmova teorie, interpretuje kvantová mechanika jako deterministický teorie, vyhýbání se nepříjemným představám, jako je dualita vln-částic, okamžité zhroucení vlnové funkce a paradox Schrödingerova kočka. Teorie je neodmyslitelnou součástí řešení těchto problémů nelokální.

Teorie pilotních vln de Broglie – Bohm je jednou z několika interpretace (nerelativistické) kvantové mechaniky. Rozšíření na relativistický případ se vyvíjí od 90. let.^[3][4][5][6]

Dějiny

Louis de Broglie První výsledky teorie pilotních vln byly prezentovány v jeho práci (1924) v kontextu atomových orbitalů, kde jsou vlny stacionární. Rané pokusy vyvinout obecnou formulaci dynamiky těchto vodících vln ve smyslu relativistické vlnové rovnice byly neúspěšné až do roku 1926 Schrödinger vyvinul jeho nerelativistická vlnová rovnice, a dále navrhl, že jelikož rovnice popsala vlny v konfiguračním prostoru, měl by být opuštěn obraz částic.^[7] Krátce poté,^[8] Max Born navrhl, že vlnová funkce Schrödingerovy vlnové rovnice představuje hustotu pravděpodobnosti nalezení částice. Na základě těchto výsledků vyvinul de Broglie dynamické rovnice pro svou teorii pilotních vln.^[9] Zpočátku de Broglie navrhl a dvojité řešení přístup, ve kterém se kvantový objekt skládá z fyzické vlny (u-vlna) v reálném prostoru, který má sférickou singulární oblast, která vede k chování podobnému částicím; v této počáteční formě své teorie nemusel předpokládat existenci kvantové částice.^[10] Později jej formuloval jako teorii, ve které je částice doprovázena pilotní vlnou.

De Broglie představil teorii pilotních vln v roce 1927 Solvay konference.^[11] Nicméně, Wolfgang Pauli vznesl proti němu na konferenci námitku a uvedl, že se případem řádně nevypořádal nepružný rozptyl. De Broglie nebyl schopen najít odpověď na tuto námitku a opustil přístup pilotních vln. Na rozdíl od David Bohm o několik let později de Broglie nedokončil svou teorii tak, aby zahrnovala mnohočásticový případ.^[10] Případ mnoha částic matematicky ukazuje, že rozptýlení energie v nepružném rozptylu by mohlo být distribuováno do struktury okolního pole dosud neznámým mechanismem teorie skrytých proměnných.^{[je zapotřebí objasnění ]}

V roce 1932 John von Neumann vydal knihu, jejíž část tvrdila, že dokazuje, že všechny teorie skrytých proměnných jsou nemožné.^[12] Bylo zjištěno, že tento výsledek je chybný Grete Hermannová o tři roky později, ačkoli si to fyzikální komunita nevšimla více než padesát let^{[Citace je zapotřebí ]}.

V roce 1952 David Bohm, nespokojeni s převládající ortodoxií, znovuobjevili de Broglieovu teorii pilotních vln. Bohm vyvinul teorii pilotních vln do toho, co se nyní nazývá de Broglie – Bohmova teorie.^[13][14] Samotná teorie de Broglie – Bohm by mohla být bez povšimnutí většiny fyziků, pokud by nebyla prosazována John Bell, který rovněž čelil námitkám. V roce 1987 John Bell znovuobjevil dílo Grete Hermann,^[15] a tak ukázal komunitě fyziky, že námitky Pauliho a von Neumanna „pouze“ ukázaly, že teorie pilotních vln neměla lokalita.

Yves Couder a spolupracovníci v roce 2010 ohlásili makroskopický systém pilotních vln v podobě chodící kapičky. Tento systém údajně vykazoval chování pilotní vlny, dosud považované za vyhrazenou pro mikroskopické jevy.^[1] Nicméně opatrnější dynamika tekutin experimenty prováděly od roku 2015 dvě americké skupiny a jeden dánský tým pod vedením Tomáš Bohr (vnuk Niels Bohr ). Tyto nové experimenty nereplikovaly výsledky experimentu z roku 2010 od roku 2018.^[16]

Teorie pilotních vln

Zásady

(a) A chodec v kruhové ohradě. Trajektorie rostoucí délky jsou barevně kódovány podle lokální rychlosti kapičky (b). Pravděpodobnostní rozdělení polohy chodce odpovídá zhruba amplitudě Faradayova vlnového režimu ohrady.^[17]

Teorie pilotních vln je a teorie skrytých proměnných. Tudíž:

• teorie má realismus (to znamená, že její pojmy existují nezávisle na pozorovateli);
• teorie má determinismus.

Pozice částic se považují za skryté proměnné. Pozorovatel nejenže nezná přesnou hodnotu těchto proměnných uvažovaného kvantového systému, ale ani je přesně nezná, protože je ruší jakékoli měření. Na druhou stranu jeden (pozorovatel) není definován vlnovou funkcí atomů, ale polohou atomů. Takže to, co člověk vidí kolem sebe, jsou také polohy blízkých věcí, nikoli jejich vlnové funkce.

Sbírka částic má přidruženou vlnu hmoty, která se vyvíjí podle Schrödingerova rovnice. Každá částice sleduje deterministickou trajektorii, která je vedena vlnovou funkcí; souhrnně se hustota částic přizpůsobuje velikosti vlnové funkce. Vlnová funkce není ovlivněna částicemi a může existovat také jako funkce prázdné vlny.^[18]

Teorie přináší světlo nelokálnost to je implicitní v nerelativistické formulaci kvantové mechaniky a používá ji k uspokojení Bellova věta. Je možné prokázat, že tyto nelokální efekty jsou kompatibilní s teorém bez komunikace, který brání jejich použití pro komunikaci rychleji než světlo, a je tedy empiricky kompatibilní s relativitou.^[19]

Matematické základy

Pro odvození de Broglie – Bohmovy pilotní vlny pro elektron, kvantum Lagrangian

${ displaystyle L (t) = { frac {1} {2}} mv ^ {2} - (V + Q),}$

kde ${ displaystyle V}$ je potenciální energie, ${ displaystyle v}$ je rychlost a ${ displaystyle Q}$ je potenciál spojený s kvantovou silou (částice tlačená vlnovou funkcí), je integrován přesně podél jedné cesty (té, kterou elektron skutečně sleduje). To vede k následujícímu vzorci pro Bohm propagátor^{[Citace je zapotřebí ]}:

${ displaystyle K ^ {Q} (X_ {1}, t_ {1}; X_ {0}, t_ {0}) = { frac {1} {J (t) ^ { frac {1} {2 }}}} exp left [{ frac {i} { hbar}} int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} L (t) , dt right].}$

Tento propagátor umožňuje přesně sledovat elektron v průběhu času pod vlivem kvantového potenciálu ${ displaystyle Q}$.

Odvození Schrödingerovy rovnice

Teorie pilotních vln je založena na Dynamika Hamiltona a Jacobiho,^[20] spíše než Lagrangian nebo Hamiltonova dynamika. Pomocí rovnice Hamilton – Jacobi

${ displaystyle H left ( mathbf {q}, { částečné S over částečné mathbf {q}}, t right) + { částečné S over částečné t} left ( mathbf {q }, t vpravo) = 0}$

je možné odvodit Schrödingerova rovnice:

Zvažte klasickou částici - jejíž poloha není s jistotou známa. Musíme se s tím vypořádat statisticky, takže pouze hustota pravděpodobnosti ${ displaystyle rho (x, t)}$ je známo. Pravděpodobnost musí být zachována, tj. ${ displaystyle int rho , d ^ {3} x = 1}$ pro každého ${ displaystyle t}$. Proto musí vyhovovat rovnici kontinuity

${ Displaystyle částečné rho / částečné t = - nabla cdot ( rho v) quad (1)}$

kde ${ displaystyle v (x, t)}$ je rychlost částice.

Ve formulaci Hamilton – Jacobi z klasická mechanika, rychlost je dána vztahem ${ displaystyle v (x, t) = { frac { nabla S (x, t)} {m}}}$ kde ${ displaystyle S (x, t)}$ je řešením Hamiltonovy-Jacobiho rovnice

${ displaystyle - { frac { částečné S} { částečné t}} = { frac { doleva ( nabla S doprava) ^ {2}} {2m}} + { tilde {V}} čtyřkolka (2)}$

${ displaystyle (1)}$ a ${ displaystyle (2)}$ lze kombinovat do jediné komplexní rovnice zavedením komplexní funkce ${ displaystyle psi = { sqrt { rho}} e ^ { frac {iS} { hbar}}}$, pak jsou obě rovnice ekvivalentní

${ displaystyle i hbar { frac { částečné psi} { částečné t}} = vlevo (- { frac { hbar ^ {2}} {2m}} nabla ^ {2} + { vlnovka {V}} - Q vpravo) psi quad}$ s ${ displaystyle Q = - { frac { hbar ^ {2}} {2m}} { frac { nabla ^ {2} { sqrt { rho}}} { sqrt { rho}}}. }$

Časově závislou Schrödingerovu rovnici získáme, když začneme s ${ displaystyle { tilde {V}} = V + Q}$, obvyklý potenciál s bonusem kvantový potenciál ${ displaystyle Q}$. Kvantový potenciál je potenciál kvantové síly, který je úměrný (přibližně) zakřivení amplitudy vlnové funkce.

Matematická formulace pro jedinou částici

Vlna hmoty de Broglie je popsána časově závislou Schrödingerovou rovnicí:

${ displaystyle i hbar { frac { částečné psi} { částečné t}} = vlevo (- { frac { hbar ^ {2}} {2m}} nabla ^ {2} + V vpravo) psi quad}$

Funkce komplexní vlny může být reprezentována jako:

${ displaystyle psi = { sqrt { rho}} ; exp vlevo ({ frac {i , S} { hbar}} vpravo)}$

Zapojením do Schrödingerovy rovnice lze odvodit dvě nové rovnice pro skutečné proměnné. První je rovnice kontinuity pro hustotu pravděpodobnosti${ displaystyle rho}$:^[13]

${ Displaystyle částečné rho / částečné t + nabla cdot ( rho v) = 0 ;,}$

Kde rychlostní pole je definována vodicí rovnicí

${ displaystyle { vec {v}} ({ vec {r}}, t) = { frac { nabla S ({ vec {r}}, t)} {m}} ;.}$

Podle teorie pilotních vln jsou bodová částice a vlna hmoty skutečnými i odlišnými fyzickými entitami (na rozdíl od standardní kvantové mechaniky, kde jsou částice a vlny považovány za stejné entity, spojené dualitou vln-částic). Pilotní vlna řídí pohyb bodových částic, jak je popsáno ve vodicí rovnici.

Obyčejná kvantová mechanika a teorie pilotních vln jsou založeny na stejné parciální diferenciální rovnici. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že v běžné kvantové mechanice je Schrödingerova rovnice spojena s realitou Bornovým postulátem, který uvádí, že hustota pravděpodobnosti polohy částice je dána ${ displaystyle rho = | psi | ^ {2}}$. Teorie pilotních vln považuje naváděcí rovnici za základní zákon a vidí Bornovo pravidlo jako odvozený koncept.

Druhá rovnice je upravená Hamilton-Jacobiho rovnice pro akci ${ displaystyle S}$:

${ displaystyle - { frac { částečné S} { částečné t}} = { frac { doleva ( nabla S doprava) ^ {2}} {2m}} + V + Q ;,}$

kde Q je kvantový potenciál definován

${ displaystyle Q = - { frac { hbar ^ {2}} {2m}} { frac { nabla ^ {2} { sqrt { rho}}} { sqrt { rho}}}}$

Zanedbáním Q se naše rovnice redukuje na Hamiltonovu a Jacobiho rovnici klasické bodové částice. (Přísně vzato je to jen semiklasický limit^{[je zapotřebí objasnění ]}, protože princip superpozice stále platí a člověk se potřebuje zbavit mechanismu dekoherence. Tento mechanismus může poskytnout interakce s prostředím.) Kvantový potenciál je tedy zodpovědný za všechny záhadné účinky kvantové mechaniky.

Lze také kombinovat upravenou rovnici Hamilton-Jacobi s rovnicí navádění a odvodit kvazi-Newtonovu pohybovou rovnici

${ displaystyle m , { frac {d} {dt}} , { vec {v}} = - nabla (V + Q) ;,}$

kde hydrodynamická časová derivace je definována jako

${ displaystyle { frac {d} {dt}} = { frac { částečné} { částečné t}} + { vec {v}} cdot nabla ;.}$

Matematická formulace pro více částic

Schrödingerova rovnice pro vlnové funkce mnoha těl ${ displaystyle psi ({ vec {r}} _ {1}, { vec {r}} _ {2}, cdots, t)}$ darováno

${ displaystyle i hbar { frac { částečné psi} { částečné t}} = vlevo (- { frac { hbar ^ {2}} {2}} součet _ {i = 1} ^ {N} { frac { nabla _ {i} ^ {2}} {m_ {i}}} + V ( mathbf {r} _ {1}, mathbf {r} _ {2}, cdots mathbf {r} _ {N}) right) psi}$

Funkce komplexní vlny může být reprezentována jako:

${ displaystyle psi = { sqrt { rho}} ; exp vlevo ({ frac {i , S} { hbar}} vpravo)}$

Pilotní vlna řídí pohyb částic. Vodicí rovnice pro j-tu částici je:

${ displaystyle { vec {v}} _ {j} = { frac { nabla _ {j} S} {m_ {j}}} ;.}$

Rychlost j-té částice výslovně závisí na polohách ostatních částic. To znamená, že teorie je nelokální.

Funkce prázdné vlny

Lucien Hardy^[21] a John Stewart Bell^[18] zdůraznili, že v de Broglie – Bohmově obrazu kvantové mechaniky může existovat prázdné vlny, představované vlnovými funkcemi šířícími se v prostoru a čase, ale nesoucími energii ani hybnost^[22] a nesouvisí s částicemi. Stejný koncept byl nazýván vlny duchů (nebo „Gespensterfelder“, pole duchů) od Albert Einstein.^[22] Pojem funkce prázdné vlny byl diskutován kontroverzně.^[23][24][25] Naproti tomu interpretace mnoha světů kvantové mechaniky nevyžaduje funkce prázdných vln.^[18]

Viz také

• Hydrodynamické kvantové analogy
• Atomový model volného pádu - moderní hledání trajektorie elektronů
• Kvantový potenciál

Reference

externí odkazy

• „Hydrodynamika pilotních vln“ Bush, J.W.M, 2014, Annu. Rev. Fluid Mech., 49, 269–292.
• „Kvantová mechanika je velká“, Bush, J.W.M, 2010.
• „Pilotní vlny, Bohmianova metafyzika a základy kvantové mechaniky“, přednáškový kurz o teorii pilotních vln od Mike Towler, Cambridge University (2009).
• „Hydrodynamické kvantové analogy“ Výzkum hydrodynamických kvantových analogů a hydrodynamické teorie pilotních vln, John Bush (MIT) a spolupracovníci.
• Kompletnější encyklopedická stránka HTML o tématu.