Spin (7) - rozdělovač - Spin(7)-manifold
v matematika, a Spin (7) - rozdělovač je osmrozměrný Riemannovo potrubí s výjimečnými holonomy skupina Spin (7). Roztočené (7) rozdělovače jsou Ricci-byt a připustit paralelní spinor. Přiznávají také paralelní 4-formu, známou jako Cayleyova forma, což je kalibrační forma pro speciální třídu podmanifoldů zvaných Cayleyovy cykly.
Dějiny
Skutečnost, že Spin (7) může pravděpodobně vzniknout jako holonomická skupina určitých Riemannovských 8-variet, byla poprvé navržena teorémem klasifikace z roku 1955 Marcel Berger, a tato možnost zůstala v souladu se zjednodušeným důkazem Bergerovy věty daným Jim Simons v roce 1962. Ačkoli dosud nebyl objeven jediný příklad takového potrubí, Edmond Bonan pak v roce 1966 ukázal, že pokud takové potrubí ve skutečnosti existuje, bude nést paralelní 4-formu a že by nutně bylo Ricciho ploché.[1] První místní příklady 8-variet s holonomy Spin (7) byly nakonec postaveny kolem roku 1984 Robert Bryant a jeho úplný důkaz o jejich existenci se objevil v Annals of Mathematics v roce 1987.[2] Dále kompletní (ale stále nekompaktní) 8-varieta s holonomy Spin (7) explicitně sestavili Bryant a Salamon v roce 1989. První příklady kompaktní Spin (7) rozdělovače pak byly konstruovány Dominic Joyce v roce 1996.
Viz také
Reference
- ^ Bonan, Edmonde (1966), „Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)“, Komptuje Rendus de l'Académie des Sciences, 262: 127–129.
- ^ Bryant, Rober L. (1987) „Metriky s výjimečnou holonomií,“ Annals of Mathematics (2)126, 525–576.
- E. Bonan (1966), „Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin (7)“, C. R. Acad. Sci. Paříž, 262: 127–129.
- Bryant, R.L.; Salamon, S.M. (1989), „O konstrukci některých úplných metrik s výjimečnou holonomií“, Duke Mathematical Journal, 58: 829–850, doi:10.1215 / s0012-7094-89-05839-0.
- Dominic Joyce (2000). Kompaktní rozdělovače se speciální holonomií. Oxford University Press. ISBN 0-19-850601-5.
- Karigiannis, Spiro, „Toky struktur G2 a Spin (7)“ (PDF), Mathematical Institute, University of Oxford.
![]() | Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |