Conifold - Conifold

v matematika a teorie strun, a jehličnan je zobecněním a potrubí. Na rozdíl od rozdělovačů mohou rozdělovače obsahovat kónické singularity, tj. body, jejichž sousedství vypadá šišky přes určitou základnu. v fyzika, zejména v zhutnění toku z teorie strun, základna je obvykle pětdimenzionální skutečné potrubí, protože typicky uvažované konifoldy jsou složité 3-dimenzionální (skutečné 6-dimenzionální) prostory.

Přehled

Conifolds jsou důležité objekty v teorie strun: Brian Greene vysvětluje fyzika konifoldů v kapitole 13 jeho knihy Elegantní vesmír —Včetně skutečnosti, že se prostor může roztrhat poblíž kužele a jeho topologie může změnit. Tuto možnost si poprvé všiml Candelas a kol. (1988) a zaměstnán u Green & Hübsch (1988) dokázat, že jehličnany poskytují spojení mezi všemi (tehdy) známými zhutněními Calabi – Yau v teorii strun; toto částečně podporuje domněnku od Reid (1987) přičemž jehličnany spojují všechny možné trojrozměrné prostory komplexu Calabi – Yau.

Známý příklad jehličnanu se získá jako mez deformace kvintiku - tj. A kvintický hyperplocha v projektivní prostor ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$. Prostor ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$ má komplexní dimenzi rovnou čtyřem, a proto prostor definovaný kvintickými rovnicemi (stupeň pět):

${ displaystyle z_ {1} ^ {5} + z_ {2} ^ {5} + z_ {3} ^ {5} + z_ {4} ^ {5} + z_ {5} ^ {5} -5 psi z_ {1} z_ {2} z_ {3} z_ {4} z_ {5} = 0}$

z hlediska homogenních souřadnic ${ displaystyle z_ {i}}$ na ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {4}}$, pro jakýkoli pevný komplex ${ displaystyle psi}$, má komplexní dimenzi tři. Tato rodina kvintické hyperplochy je nejznámějším příkladem Rozdělovače Calabi – Yau. Pokud složitá struktura parametr ${ displaystyle psi}$ je zvolen tak, aby se rovnal jedné, výše popsané potrubí se stává singulárním, protože deriváty quintic polynomiální v rovnici zmizí, když všechny souřadnice ${ displaystyle z_ {i}}$ jsou si rovni nebo jejich poměry jsou určité páté kořeny jednoty. Sousedství tohoto singulárního bodu vypadá jako kužel jehož základna je topologicky prostě.

${ displaystyle S ^ {2} krát S ^ {3}}$

V kontextu teorie strun lze prokázat, že geometricky singulární konifoldy vedou ke zcela hladké fyzice řetězců. Rozdíly jsou „rozmazány“ D3-brány zabalené na zmenšující se tři kouli dovnitř Teorie strun typu IIB a tím D2-brány zabalené na zmenšující se dvě kouli dovnitř Teorie strun typu IIA, jak původně zdůraznil Strominger (1995). Jak ukazuje Greene, Morrison a Strominger (1995), to poskytuje řetězec-teoretický popis topologie -změna prostřednictvím přechodu jehličnanu původně popsaného v Candelas, Green & Hübsch (1990), který také vynalezl termín „conifold“ a diagram

za účelem. Ukázalo se tedy, že dva topologicky odlišné způsoby vyhlazování konifoldu zahrnují nahrazení singulárního vrcholu (uzlu) buď 3-koulí (prostřednictvím deformace složité struktury) nebo 2-koulí (pomocí „malého rozlišení“) ). Předpokládá se, že téměř všechny Calabi – Yau rozdělovače lze spojit prostřednictvím těchto „kritických přechodů“, které rezonují s Reidovým dohadem.

Reference

• Candelas, Philip; Dale, A.M .; Lutken, Andrew; Schimmrigk, Rolf (1988), „Kompletní křižovatka rozdělovače Calabi-Yau“, Jaderná fyzika B, 298: 493, Bibcode:1988NuPhB.298..493C, doi:10.1016/0550-3213(88)90352-5^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
• Reid, Miles (1987), „Trojnásobný prostor modulů s K = 0 může být přesto neredukovatelný“, Matematika. Ann., 278: 329–334, doi:10.1007 / bf01458074
• Green, Paul; Hübsch, Tristan (1988), „Trojnásobné propojení prostorů modulů Calabi-Yau“, Komunikace v matematické fyzice, 119: 431–441, Bibcode:1988CMaPh.119..431G, doi:10.1007 / BF01218081^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
• Candelas, Philip; Green, Paul; Hübsch, Tristan (1990), „Rolling Among Calabi-Yau Vacua“, Jaderná fyzika B, 330: 49–102, Bibcode:1990NuPhB.330 ... 49C, doi:10.1016 / 0550-3213 (90) 90302-T^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
• Hübsch, Tristan (1994), Rozdělovače Calabi – Yau: Bestiář pro fyziky, Singapur, New York: World Scientific, ISBN  981-02-1927-X, OCLC  34989218, archivovány z originál dne 13.01.2010, vyvoláno 2010-02-25
• Strominger, Andrew (1995), „Massless black hole and conifolds in string theory“, Jaderná fyzika B, 451: 96–108, arXiv:hep-th / 9504090, Bibcode:1995NuPhB.451 ... 96S, doi:10.1016/0550-3213(95)00287-3
• Greene, Brian; Morrison, David; Strominger, Andrew (1995), „Kondenzace černé díry a sjednocení vakuové struny“, Jaderná fyzika B, 451: 109–120, arXiv:hep-th / 9504145, Bibcode:1995NuPhB.451..109G, doi:10.1016 / 0550-3213 (95) 00371-X
• Gross, Mark (1997), „Primitivní Calabi-Yau trojnásobně“, Journal of Differential Geometry, 45: 288–318, arXiv:alg-geom / 9512002, Bibcode:1995alg.geom.12002G
• Greene, Brian (1997), Teorie strun na rozdělovačích Calabi – Yau, arXiv:hep-th / 9702155
• Greene, Brian (2003), Elegantní vesmír, W.W. Norton & Co., ISBN  0-393-05858-1
• Hübsch, Tristan "Conifolds a „((Real Worlds-Wide-) Web“) " (2009)