Kombinatorika a fyzika - Combinatorics and physics
Kombinatorická fyzika nebo fyzikální kombinatorika je oblast interakce mezi fyzika a kombinatorika.
Přehled
- „Kombinatorická fyzika je rozvíjející se oblastí, která spojuje kombinatorické a diskrétní matematické techniky aplikované na teoretickou fyziku, zejména kvantovou teorii.“[1]
- „Fyzickou kombinatoriku lze naivně definovat jako kombinatoriku vedenou nápady nebo poznatky z fyziky.“[2]
Kombinatorika vždy hrála důležitou roli kvantová teorie pole a statistická fyzika.[3] Kombinatorická fyzika se však jako konkrétní pole objevila až po klíčové práci od Alain Connes a Dirk Kreimer,[4] ukazuje, že renormalizace z Feynmanovy diagramy lze popsat a Hopfova algebra.
Kombinatorická fyzika může být charakterizována použitím algebraických konceptů k interpretaci a řešení fyzikálních problémů zahrnujících kombinatoriku. Vede k obzvláště harmonické spolupráci mezi matematiky a fyziky.
Z významných fyzikálních výsledků kombinatorické fyziky můžeme zmínit reinterpretaci renormalizace jako a Riemann – Hilbertův problém,[5] skutečnost, že Slavnov – Taylor identita z měřicí teorie vygenerovat Hopfův ideál,[6] the kvantování polí[7] a struny,[8] a úplně algebraický popis kombinatoriky teorie kvantového pole.[9] Důležitým příkladem úpravy kombinatoriky a fyziky je vztah mezi výčtem střídavá matice znaků a model ledového typu. Odpovídajícím modelem ledového typu je šestivrcholový model s okrajovými podmínkami stěny domény.
Viz také
- Matematická fyzika
- Statistická fyzika
- Isingův model
- Teorie perkolace
- Tutteův polynom
- Funkce oddílu
- Hopfova algebra
- Kombinatorika a dynamické systémy
- Fyzika bitových řetězců
- Kombinatorická hierarchie
- Kvantová mechanika
Reference
- ^ 2007 Mezinárodní konference o kombinatorické fyzice
- ^ Fyzikální kombinatorika, Masaki Kashiwara, Tetsuji Miwa, Springer, 2000, ISBN 0-8176-4175-0
- ^ David Ruelle (1999). Statistická mechanika, přísné výsledky. World Scientific. ISBN 978-981-02-3862-9.
- ^ A. Connes, D. Kreimer,Renormalizace v kvantové teorii pole a Riemann-Hilbertův problém I, Commun. Matematika. Phys. 210 (2000), 249-273
- ^ A. Connes, D. Kreimer,Renormalizace v kvantové teorii pole a Riemann-Hilbertův problém II, Commun. Matematika. Phys. 216 (2001), 215-241
- ^ W. D. van Suijlekom, Renormalizace rozchodových polí: přístup Hopfovy algebry, Commun. Matematika. Phys. 276 (2007), 773-798
- ^ C. Brouder, B. Fauser, A. Frabetti, R. Oeckl, Teorie kvantového pole a cohomologie Hopfovy algebry J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004), 5895-5927
- ^ T. Asakawa, M. Mori, S. Watamura, Hopfova algebraová symetrie a teorie strun, Prog. Teor. Phys. 120 (2008), 659-689
- ^ C. Brouder, Teorie kvantového pole se setkává s Hopfovou algebrou, Mathematische Nachrichten 282 (2009), 1664-1690
Další čtení
- Některé otevřené problémy v kombinatorické fyzice G. Duchamp, H. Cheballah
- Skupiny s jedním parametrem a kombinatorická fyzika, G. Duchamp, K.A. Penson, A.I. Solomon, A.Horzela, P.Blasiak
- Kombinatorická fyzika, normální řád a modelové Feynmanovy grafy, A.I. Solomon, P. Blasiak, G. Duchamp, A. Horzela, K.A. Penson
- Hopfovy algebry obecně a v kombinatorické fyzice: praktický úvod, G. Duchamp, P. Blasiak, A. Horzela, K.A. Penson, A.I. Solomon
- Diskrétní a kombinatorická fyzika
- Fyzika bitových řetězců: román „Teorie všeho“, H. Pierre Noyes
- Kombinatorická fyzika, Ted Bastin, Clive W. Kilmister, World Scientific, 1995, ISBN 981-02-2212-2
- Fyzikální kombinatorika a kvazičástice, Giovanni Feverati, Paul A. Pearce, Nicholas S. Witte
- Fitzgerald, Hannah. „Fyzická kombinatorika neunitárních minimálních modelů“ (PDF). CiteSeerX 10.1.1.46.4129. Citováno 17. srpna 2014.
- Cesty, krystaly a fermionické vzorce G. Hatayama, A. Kuniba, M. Okado, T. Takagi, Z. Tsuboi
- O schopnostech Stirlingových matic, István Mező
- „O expanzi klastrů v teorii a fyzice grafů“, N BIGGS - The Quarterly Journal of Mathematics, 1978 - Oxford Univ Press
- Výčet racionálních křivek pomocí akcí torusu, Maxim Kontsevich, 1995
- Nekomutativní počet a diskrétní fyzika, Louis H. Kauffman, 1. února 2008
- Metoda sekvenční dutiny pro výpočet volné energie a povrchového tlaku, David Gamarnik, Dmitriy Katz, 9. července 2008
Kombinatorika a statistická fyzika
- „Teorie grafů a statistická fyzika“, J.W. Essam, diskrétní matematika, 1, 83 - 112 (1971).
- Kombinatorika ve statistické fyzice
- Tvrdá omezení a Bethe Lattice: Dobrodružství na rozhraní kombinatoriky a statistické fyziky, Graham Brightwell, Peter Winkler
- Grafy, morfismy a statistická fyzika: DIMACS Workshop Grafy, morfismy a statistická fyzika, 19. – 21. Března 2001, Centrum DIMACS, Jaroslav Nešetřil, Peter Winkler, AMS Bookstore, 2001, ISBN 0-8218-3551-3
Sborník z konference
- Proc. kombinatoriky a fyziky, Los Alamos, srpen 1998
- Physics and Combinatorics 1999: Proceedings of the Nagoya 1999 International Workshop, Anatol N. Kirillov, Akihiro Tsuchiya, Hiroshi Umemura, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4578-5
- Fyzika a kombinatorika 2000: sborník z mezinárodního workshopu Nagoya 2000, Anatol N. Kirillov, Nadejda Liskova, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4642-0
- Asymptotická kombinatorika s aplikacemi v matematické fyzice: evropská letní matematická škola konaná v Eulerově institutu, Petrohrad, Rusko, 9. – 20. Července 2001, Anatolij, Moiseevich Vershik, Springer, 2002, ISBN 3-540-40312-4
- Sčítání složitosti: Mezinárodní seminář o statistické mechanice a kombinatorice, 10. – 15. Července 2005, Dunk Island, Queensland, Austrálie
- Sborník z konference o kombinatorice a fyzice, MPIM Bonn, 19. – 23. Března 2007