Kantická 7 kostka - Cantic 7-cube
| Zkrácená 7-demicube Kantická 7 kostka | |
|---|---|
 D7 Coxeterovo letadlo projekce | |
| Typ | jednotný 7-polytop |
| Schläfliho symbol | t {3,34,1} h2{4,3,3,3,3,3} |
| Coxeterův diagram |        |
| 6 tváří | 142 |
| 5 tváří | 1428 |
| 4 tváře | 5656 |
| Buňky | 11760 |
| Tváře | 13440 |
| Hrany | 7392 |
| Vrcholy | 1344 |
| Vrcholová postava | () v {} x {3,3,3} |
| Skupiny coxeterů | D7, [34,1,1] |
| Vlastnosti | konvexní |
V sedmidimenzionálním geometrie, a cantic 7-cube nebo zkrácená 7-demicube jako jednotný 7-polytop, přičemž zkrácení z 7-demicube.
Stejnokroj 7-mnohostěn je vrchol-tranzitivní a vyrobené z uniformy 6-mnohostěn fazety a mohou být reprezentovány a coxeterův diagram s prstencovými uzly představujícími aktivní zrcadla. A demihypercube je střídání a hyperkrychle.
Jeho trojrozměrný analog by byl zkrácený čtyřstěn (zkrácená 3-demicube) a Coxeterův diagram nebo jako cantic cube.
Alternativní jména
- Zkrácený demihepteract
- Zkrácený hemihepteract (teza) (Jonathan Bowers)[1]
Kartézské souřadnice
The Kartézské souřadnice pro 1344 vrcholů a zkrácená 7-demicube na střed počátku a délky hrany 6√2 jsou permutace souřadnic:
- (±1,±1,±3,±3,±3,±3,±3)
s lichým počtem znaménka plus.
snímky
Lze jej vizualizovat jako dvourozměrné ortogonální projekce, například a D.7 Coxeterovo letadlo, obsahující 12-úhlovou symetrii. Většina vizualizací v symetrických projekcích bude obsahovat překrývající se vrcholy, takže barvy vrcholů se změní na základě toho, kolik vrcholů je v každé projektivní pozici, zde je zobrazena červená barva bez překrytí.
| Coxeter letadlo | B7 | D7 | D6 |
|---|---|---|---|
| Graf |  |  |  |
| Vzepětí symetrie | [14/2] | [12] | [10] |
| Coxeterovo letadlo | D5 | D4 | D3 |
| Graf |  |  |  |
| Vzepětí symetrie | [8] | [6] | [4] |
| Coxeter letadlo | A5 | A3 | |
| Graf |  |  | |
| Vzepětí symetrie | [6] | [4] |
Související polytopy
| n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie [1+,4,3n-2] | [1+,4,3] = [3,3] | [1+,4,32] = [3,31,1] | [1+,4,33] = [3,32,1] | [1+,4,34] = [3,33,1] | [1+,4,35] = [3,34,1] | [1+,4,36] = [3,35,1] |
| Kantický postava |  |  |  |  |  |  |
| Coxeter |  = | = | = | = | = | = |
| Schläfli | h2{4,3} | h2{4,32} | h2{4,33} | h2{4,34} | h2{4,35} | h2{4,36} |
Existuje 95 jednotných polytopů s D6 symetrie, 63 sdílí B.6 symetrie a 32 jsou jedinečné:
Poznámky
- ^ Klitzing, (x3x3o * b3o3o3o3o - teza)
Reference
- H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D.
- Klitzing, Richarde. "7D uniformní polytopy (polyexa) x3x3o * b3o3o3o3o - tesa".