Moment (fyzika) - Moment (physics) - Wikipedia

Část série na
Klasická mechanika
${ displaystyle { textbf {F}} = { frac {d} {dt}} (m { textbf {v}})}$ Druhý zákon pohybu
Dějiny Časová osa Učebnice
Pobočky Aplikovaný Nebeský Kontinuum Dynamika Kinematika Kinetika Statika Statistický
Základy Akcelerace Moment hybnosti Pár D'Alembertův princip Energie kinetický potenciál Platnost Referenční rámec Inerciální referenční rámec Impuls Setrvačnost  / Moment setrvačnosti Hmotnost Mechanická síla Mechanické práce Okamžik Hybnost Prostor Rychlost Čas Točivý moment Rychlost Virtuální práce
Formulace Newtonovy zákony pohybu Analytická mechanika Lagrangeovy mechaniky Hamiltoniánská mechanika Routhian mechanika Hamilton-Jacobiho rovnice Appellova pohybová rovnice Koopman – von Neumannova mechanika
Klíčová témata Poměr tlumení Přemístění Pohybové rovnice Eulerovy zákony pohybu Fiktivní síla Tření Harmonický oscilátor Setrvačné  / Neerciální referenční rámec Mechanika pohybu rovinných částic Pohyb  (lineární ) Newtonův zákon univerzální gravitace Newtonovy zákony pohybu Relativní rychlost Tuhé tělo dynamika Eulerovy rovnice Jednoduchý harmonický pohyb Vibrace
Otáčení Kruhový pohyb Otočný referenční rám Dostředivá síla Odstředivá síla reaktivní Coriolisova síla Kyvadlo Tangenciální rychlost Rychlost otáčení Úhlové zrychlení  / přemístění  / frekvence  / rychlost
Vědci Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton jed Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Kategorie ► Klasická mechanika

v fyzika, a okamžik je výraz zahrnující součin vzdálenosti a fyzické veličiny, a tímto způsobem odpovídá za to, jak je fyzická veličina umístěna nebo uspořádána.

Momenty jsou obvykle definovány s ohledem na pevný referenční bod; zabývají se fyzikálními veličinami umístěnými v určité vzdálenosti vzhledem k referenčnímu bodu. Například moment síly, často nazývaný točivý moment, je součinem síly na objekt a vzdálenosti od referenčního bodu k objektu. V zásadě lze jakoukoli fyzickou veličinu vynásobit vzdáleností, aby vznikl okamžik. Mezi běžně používané veličiny patří síly, hmotnosti a elektrický náboj distribuce.

Zpracování

Ve své nejjednodušší a nejzákladnější formě je okamžik součinem vzdálenosti do určitého bodu, zvýšeného na určitou sílu a nějaké fyzické veličiny, jako je síla, náboj atd. V tomto bodě:

${ displaystyle mu _ {n} = r ^ {n} , Q,}$

kde ${ displaystyle Q}$ je fyzikální veličina, jako je síla působící v bodě nebo bodový náboj, bodová hmota atd. Pokud se veličina nesoustředí pouze na jediný bod, je moment nedílnou součástí hustoty této veličiny v prostoru:

${ displaystyle mu _ {n} = int r ^ {n} , rho (r) , dr}$

kde ${ displaystyle rho}$ je rozdělení hustoty náboje, hmotnosti nebo jakéhokoli množství, o kterém se uvažuje.

Složitější formy berou v úvahu úhlové vztahy mezi vzdáleností a fyzickou veličinou, ale výše uvedené rovnice zachycují základní rys okamžiku, konkrétně existenci podkladového ${ displaystyle r ^ {n} , rho (r)}$ nebo ekvivalentní výraz. To znamená, že existuje více momentů (jeden pro každou hodnotu n) a že moment obecně závisí na referenčním bodě, od kterého je vzdálenost ${ displaystyle r}$ se měří, i když pro určité momenty (technicky nejnižší nenulový moment) tato závislost zmizí a moment se stane nezávislým na referenčním bodě.

Každá hodnota n odpovídá jinému okamžiku: 1. moment odpovídá n = 1; druhý okamžik do n = 2 atd. 0. okamžik (n = 0) se někdy nazývá monopolní moment; první okamžik (n = 1) se někdy nazývá dipólový momenta druhý okamžik (n = 2) se někdy nazývá kvadrupólový moment, zejména v souvislosti s distribucí elektrického náboje.

Příklady

• The moment sílynebo točivý moment, je první okamžik: ${ displaystyle mathbf { tau} = rF}$, nebo, obecněji, ${ displaystyle mathbf {r} krát mathbf {F}}$
• Podobně, moment hybnosti je první moment hybnosti: ${ displaystyle mathbf {L} = mathbf {r} krát mathbf {p}}$. Všimněte si, že hybnost sám o sobě je ne moment.
• The elektrický dipólový moment je také první okamžik: ${ displaystyle mathbf {p} = q , mathbf {d}}$ za dva opačné bodové poplatky nebo ${ displaystyle int mathbf {r} , rho ( mathbf {r}) , d ^ {3} r}$ pro distribuovaný náboj s hustotou náboje ${ displaystyle rho ( mathbf {r})}$

Momenty hmoty:

• The celkový Hmotnost je nultý okamžik hmotnosti
• The těžiště je první moment hmotnosti normalizovaný celkovou hmotností: ${ displaystyle mathbf {R} = { frac {1} {M}} součet _ {i} mathbf {r} _ {i} m_ {i}}$ - pro shromažďování bodových hmot nebo - ${ displaystyle { frac {1} {M}} int mathbf {r} rho ( mathbf {r}) , d ^ {3} r}$ pro objekt s distribucí hmoty ${ displaystyle rho ( mathbf {r})}$
• The moment setrvačnosti je 2. moment hmoty: ${ displaystyle I = r ^ {2} m}$ pro bodovou hmotu, ${ displaystyle sum _ {i} r_ {i} ^ {2} m_ {i}}$ - pro shromažďování bodových hmot nebo - ${ displaystyle int r ^ {2} rho ( mathbf {r}) , d ^ {3} r}$ pro objekt s distribucí hmoty ${ displaystyle rho ( mathbf {r})}$. Všimněte si, že těžiště je často (ale ne vždy) bráno jako referenční bod.

Vícepólové momenty

Za předpokladu funkce hustoty, která je konečná a lokalizovaná do určité oblasti, mimo tuto oblast a 1 /r potenciál lze vyjádřit jako řadu sférické harmonické:

${ displaystyle Phi ( mathbf {r}) = int { frac { rho ( mathbf {r '})} {| mathbf {r} - mathbf {r'} |}} , d ^ {3} r '= sum _ { ell = 0} ^ { infty} sum _ {m = - ell} ^ { ell} left ({ frac {4 pi} {2 ell +1}} right) q _ { ell m} , { frac {Y _ { ell m} ( theta, varphi)} {r ^ { ell +1}}}}$

Koeficienty ${ displaystyle q _ { ell m}}$ jsou známé jako vícepólové momentya mít podobu:

${ displaystyle q _ { ell m} = int (r ') ^ { ell} , rho ( mathbf {r'}) , Y _ { ell m} ^ {*} ( theta ', varphi ') , d ^ {3} r'}$

kde ${ displaystyle mathbf {r} '}$ vyjádřeno ve sférických souřadnicích${ displaystyle (r ', varphi', theta ')}$ je proměnná integrace. Podrobnější léčbu lze nalézt na stránkách popisujících vícepólová expanze nebosférické vícepólové momenty. (Poznámka: konvence ve výše uvedených rovnicích byla převzata z Jacksona.^[1] Konvence použité na uvedených stránkách se mohou mírně lišit.)

Když ${ displaystyle rho}$ představuje hustotu elektrického náboje, ${ displaystyle q_ {lm}}$ jsou v jistém smyslu projekce momentů elektrického náboje: ${ displaystyle q_ {00}}$ je monopolní moment; the ${ displaystyle q_ {1m}}$ jsou projekce dipólového momentu, ${ displaystyle q_ {2m}}$ jsou projekce kvadrupólového momentu atd.

Aplikace vícepólových momentů

Vícepólová expanze platí pro 1 /r skalární potenciály, jejichž příklady zahrnují elektrický potenciál a gravitační potenciál. Pro tyto potenciály lze výraz použít k přiblížení síly pole vytvořeného lokalizovaným rozložením nábojů (nebo hmotnosti) výpočtem prvních několika okamžiků. Pro dostatečně velké r, rozumnou aproximaci lze získat pouze z monopolních a dipólových momentů. Vyšší věrnosti lze dosáhnout výpočtem momentů vyššího řádu. Lze použít rozšíření této techniky vypočítat interakční energie a mezimolekulární síly.

Tuto techniku ​​lze také použít k určení vlastností neznámého rozdělení ${ displaystyle rho}$. Měření týkající se vícepólových momentů lze provést a použít k odvození vlastností podkladové distribuce. Tato technika se vztahuje na malé objekty, jako jsou molekuly,^[2][3]ale byl také aplikován na samotný vesmír,^[4] být například technikou používanou WMAP a Planck experimenty k analýze kosmické mikrovlnné pozadí záření.

Dějiny

Pojem moment ve fyzice je odvozen z matematického pojmu momenty.^[5] Princip momentů je odvozen od Archimedova objevu provozního principu páky. V páce člověk působí silou, ve své době nejčastěji lidským svalem, na paži, nějaký paprsek. Archimedes poznamenal, že množství síly aplikované na objekt, moment síly, je definováno jako M = rF, kde F je aplikovaná síla, a r je vzdálenost od aplikované síly na objekt. Historický vývoj termínu „moment“ a jeho použití v různých vědních oborech, jako je matematika, fyzika a inženýrství, je však nejasný.

Federico Commandino, v roce 1565, přeloženo do latiny z Archimedes:

Těžištěm každé pevné postavy je bod uvnitř ní, kolem kterého na všech stranách stojí části stejného okamžiku.^[6]

Toto bylo zjevně první použití slova okamžik (Latinský, hybnost) ve smyslu, v jakém jej nyní známe: okamžik o středu otáčení.^[7]

Slovo okamžik byl poprvé použit v mechanice v jeho nyní poněkud staromódním smyslu pro „důležitost“ nebo „důsledek“ a moment síly kolem osy znamenal důležitost síly s ohledem na její sílu generovat v rotaci hmoty kolem osy ... Ale slovo „moment“ se také analogicky začalo používat v čistě technickém smyslu, a to v takových výrazech jako „okamžik hmoty kolem osy“ nebo „okamžik oblasti vzhledem k rovině“ „, které v každém případě vyžadují definici. V těchto případech vždy neexistuje odpovídající fyzikální myšlenka a takové fráze stojí, historicky i vědecky, na jiném základě. - A. M. Worthington, 1920^[8]

Viz také

• Točivý moment (nebo moment síly), viz také článek pár (mechanici)
• Moment (matematika)
• Mechanická rovnováha, platí, když je objekt vyvážený tak, že součet momentů ve směru hodinových ručiček kolem otočného čepu se rovná součtu momentů proti směru hodinových ručiček kolem stejného otočného čepu
• Moment setrvačnosti ${ displaystyle left (I = Sigma mr ^ {2} right)}$, analogicky k Hmotnost v diskusích o rotačním pohybu. Jde o míru odporu objektu vůči změnám v rychlosti jeho otáčení
• Moment hybnosti ${ displaystyle ( mathbf {L} = mathbf {r} krát m mathbf {v})}$, rotační analog lineárního hybnost.
• Magnetický moment ${ displaystyle left ( mathbf { mu} = já mathbf {A} vpravo)}$, a dipól moment měření síly a směru magnetického zdroje.
• Elektrický dipólový moment, dipólový moment měřící rozdíl a směr náboje mezi dvěma nebo více náboji. Například elektrický dipólový moment mezi nábojem -q a q oddělené vzdáleností d je ${ displaystyle ( mathbf {p} = q mathbf {d})}$
• Ohybový moment, okamžik, jehož výsledkem je ohyb konstrukčního prvku
• První okamžik oblasti, vlastnost objektu související s jeho odolností proti smykovému napětí
• Druhý okamžik oblasti, vlastnost objektu související s jeho odolností proti ohybu a vychýlení
• Polární moment setrvačnosti, vlastnost objektu související s jeho odolností proti kroucení
• Obrazové momenty, statistické vlastnosti obrazu
• Seismický moment, množství použité k měření velikosti zemětřesení
• Plazmové momenty, popis tekutin v plazmě z hlediska hustoty, rychlosti a tlaku
• Seznam plošných momentů setrvačnosti
• Seznam momentů setrvačnosti
• Multipole expanze
• Sférické vícepólové momenty

Reference

externí odkazy

• [1] Slovníková definice okamžiku.